(সীমাতে) গণনাযোগ্য ক্রমগুলির ভবিষ্যদ্বাণী করা কি থামানো সমস্যার মতো শক্ত?

Question

প্রশ্ন : কমপিটেবল সিক্যুয়েন্স (যেমন নীচে সংজ্ঞায়িত) হিসাবে ভবিষ্যদ্বাণী করা থামানো সমস্যার মতোই শক্ত?

সম্প্রসারণ : "ভবিষ্যদ্বাণী" এর অর্থ সফলভাবে পূর্বাভাস, যার অর্থ পূর্ববর্তী এন -1 বিটগুলিতে অ্যাক্সেস দেওয়া ক্রমটির এন-থ্রি বিটটি পূর্বাভাস দেওয়ার চেষ্টা করার ক্ষেত্রে কেবল চূড়ান্তভাবে অনেক ত্রুটি করা (প্রথম বিট থেকে শুরু করে এবং এর মধ্য দিয়ে যাওয়া) সম্পূর্ণ অসীম গণনীয় ক্রম)।

একটি সরল তির্যক যুক্তি রয়েছে (লেগ 2006 এর কারণে) যে কোনও টুরিং মেশিন প্রেডিক্টর পি এর জন্য একটি গণনাযোগ্য ক্রম রয়েছে যার উপর এটি অসীম বহু ত্রুটি করে। (অনুক্রমের পূর্ববর্তী এন -1 পদগুলি দেওয়া পূর্বাভাসের বিপরীতে তার নবম পদ হিসাবে একটি সিকোয়েন্স তৈরি করুন।) সুতরাং কোনও গণনাযোগ্য ভবিষ্যদ্বাণী নেই যে প্রতিটি গণনীয় অনুক্রমের পূর্বাভাস দেয়। একটি থমকে থাকা ওরাকল যেমন ভবিষ্যদ্বাণী তৈরির অনুমতি দেয়। তবে আপনি কি দেখাতে পারবেন যে এই ধরণের ভবিষ্যদ্বাণীকারী থাকা আপনাকে থামানো সমস্যার সমাধান করতে দেয়?

আরও বিশদ

সংজ্ঞা (লেগ)
একটি ভবিষ্যদ্বাণীকারী p একটি টিউরিং মেশিন যা পূর্ববর্তী এন -1 বিটগুলিতে অ্যাক্সেস দেওয়া সিক্যুয়েন্স এস-এর এন-থ বিটটি পূর্বাভাস দেওয়ার চেষ্টা করে। যদি ভবিষ্যদ্বাণীটি অনুক্রমের n-th বিটের সাথে মেলে না যায় তবে আমরা এটিকে একটি ভুল বলি । বলতে করবে পি অনুমান এস যদি পি শুধুমাত্র এস উপর finitely অনেক ভুল তোলে অন্য কথায়, পি অনুমান এস যদি প্রত্যেক মি জন্য ক্রম St মধ্যে কিছু সংখ্যা মি> এম, পি সঠিকভাবে মি তম এস বিট অনুমান প্রথম এম -1 বিট অ্যাক্সেস দেওয়া হয়েছে।

সাধারণত, আমরা তিনটি টেপ হিসাবে একটি ভবিষ্যদ্বাণীকারী মেশিন সংজ্ঞায়িত করতে পারে। ক্রমটি একটি টেপটিতে ইনপুট বিট-বাই-বিট হিসাবে প্রবেশ করা হয়, পরবর্তী বিটের জন্য ভবিষ্যদ্বাণীগুলি একটি দ্বিতীয় টেপ তৈরি করা হয় (মেশিনটি কেবল এই টেপটি পেরিয়ে যেতে পারে), এবং তারপরে একটি ওয়ার্ক টেপ রয়েছে যার উপর যন্ত্রটি রয়েছে উভয় দিকে যেতে পারে।

সাধারণ ফলাফল
উপরের সংজ্ঞা অনুসারে, এমন এক ভবিষ্যদ্বাণীকারী রয়েছে যা সমস্ত যুক্তিযুক্ত সংখ্যার পূর্বাভাস দেয়। (যুক্তিগুলির মানক জিগ-জাগ গণনাটি ব্যবহার করুন list তালিকার 1 ম যৌক্তিক ভবিষ্যদ্বাণী করে শুরু করুন, যদি কোনও ভুল হয় তবে পরবর্তী যুক্তিবাদী দিকে যান)) অনুরূপ যুক্তি অনুসারে, এনডিতে একটি ভবিষ্যদ্বাণীকারী অ্যাক্সেস দেওয়া হয়েছে, এন এর তুলনায় কম বা সমান কলমোগোরভ জটিলতার সমস্ত অনুক্রমের পূর্বাভাস দিতে সক্ষম (সমস্ত এন-বিট মেশিনকে সমান্তরালভাবে চালান এবং মেশিনের পূর্বাভাসটি থামান যা আগে থামে । আপনি কেবল চূড়ান্তভাবে অনেক ত্রুটি করতে পারেন)।

প্রশংসা শেন লেগ 2006 2006 http://www.vetta.org/documents/IDSIA-12-06-1.pdf (এই পোস্টের লেখক নয়)

Answer 1

প্রকৃতপক্ষে এটি থামানো সমস্যা সমাধানের চেয়ে সহজ।

$f:\mathbb N\rightarrow\mathbb N$$g:\mathbb N\rightarrow\mathbb N$$n$$g(n)\le f(n)$

$\varphi_e$$e\in\mathbb N$$\mathbb N$$\{0,1\}$

$f$$p$

$p(a_0,\ldots,a_{k-1})$$a_{k}\in \{0,1\}$$a_0,\ldots,a_k$$\varphi_t(0),\ldots,\varphi_t(k)$$t\le k$$f(k)$$f(k)$$t$$a_{k}$$=0$

$q$$\varphi_q$$k$$t=q$$a_{k}$$f$$\varphi_q$$s(n)=$$\varphi_q(n)$

Comments

এটি প্রকৃতপক্ষে একটি প্রভাবশালী ফাংশন গণনার সমান ।