একবারে সিদ্ধান্ত নেওয়া গাছের জন্য সমতা সমস্যার জটিলতা কী?

একটি পঠিত একবার সিদ্ধান্ত গাছ নীচে হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়:

এবং পাঠযোগ্য একবার সিদ্ধান্ত গাছ হয়। $True$ $False$
যদি এবং একবারে সিদ্ধান্ত গৃহীত গাছ হয় এবং একটি পরিবর্তনশীল হয় যা এবং ঘটে না , তবে একটি পঠন- সিদ্ধান্ত গাছ। $A$ $B$ $x$ $A$ $B$ $(x \land A) \lor (\bar x \land B)$

ইনপুট: দুটি পঠিত একবার সিদ্ধান্ত গাছ এবং । $A$ $B$
আউটপুট: ? $A \equiv B$

প্রেরণা:

আমি লিনিয়ার লজিকের একটি অংশের প্রুফ ইকুয়ালেন্স সমস্যা (নিয়মের অনুমান) দেখছিলাম তখন এই সমস্যাটি উপস্থিত হয়েছিল।

আপনি বাইনারি সিদ্ধান্ত ডায়াগ্রাম হ্রাস করতে পারবেন না? সম্পাদনা: ভুল হতে পারে না, আপনার ভেরিয়েবলগুলি অর্ডার করা হয়নি ...

— সিলভাইন

@ কাভেহ নাপ, এটি প্রুফ তত্ত্বে ঘটে: আমি লিনিয়ার লজিকের একটি অংশের প্রুফ ইকুয়ালেন্স সমস্যা (নিয়মের অনুমান) দেখছি। এই বুলিয়ান সমস্যা থেকে ফুটন্ত। যেহেতু আমি কোনও বিশেষজ্ঞ নই, আমি অনুভব করেছি যে আমি যদি জিজ্ঞাসা করতাম যে এটি কোনও ভাল / সহজ প্রশ্ন ছিল কিনা। সুতরাং, হ্যাঁ আমি নামটি তৈরি করেছি কারণ এর চেয়ে ভাল আমি জানি না।

— মার্ক

@ মার্ক, আপনি কেন কোনও সমস্যায় আগ্রহী তা বোঝানো সাধারণত একটি ভাল ধারণা। আমি প্রশ্নটি সম্পাদনা করেছি। এটি ঠিক আছে তা নিশ্চিত করার জন্য দয়া করে একবার দেখুন। (এছাড়াও আমার পূর্ববর্তী মন্তব্যগুলি

— অপরিহার্য

@ কাভেঃ হ্যাঁ, সে সম্পর্কে দুঃখিত। আমি আপনার সংশোধনীটি আমার মূল যুক্তির নিকটবর্তী করার জন্য সম্পাদনা করেছি (আপনার ঠিক আছে যদি তাত্ক্ষণিকভাবে বুঝতে পারি না তাই এটি করা সহজ মনে হয়েছিল)

— মার্ক

উত্তর:

আমি একটি আংশিক সমাধান পেয়েছি। সমস্যা এল।

অস্বীকৃতি সমতূল্য যা সমতূল্য উভয় iff এবং হয়। $A \leftrightarrow B$ $(\bar A \land B) \lor (A \land \bar{B})$ $False$ $(\bar A \land B)$ $(A \land \bar{B})$

পাঠযোগ্য একবার সিদ্ধান্ত গাছ জন্য পাঠযোগ্য একবার সিদ্ধান্ত গাছ থেকে প্রাপ্ত করা যাবে সুইচিং দ্বারা এবং মধ্যে । এটি লগ স্পেসে করা যেতে পারে। $\bar{A}$ $A$ $True$ $False$ $A$

$\bar A \land B$ $False$ ${A} \land \bar{B}$ $True$ $x$ $\bar x$ $False$

সুতরাং সমস্যাটি কমপক্ষে এল এ is

$AC_0$

এডিআইটি 2: এটি এখানে রয়েছে, http://iml.univ-mrs.fr/~bagnol/drafts/mall_bdd.pdf

সুতরাং সমস্যাটি আসলে লগস্পেস-সম্পূর্ণ।

— আঙ্গুরের ছিরড়া
সূত্র

x . A + \bar{x} . B

$x.A+\overline{x}.B$

(\bar{x} + \bar{A}) . (x + \bar{B})

$(\overline{x}+\overline{A}).(x+\overline{B})$

x . \bar{A} + \bar{x} . \bar{B} + \bar{A} . \bar{B}

$x.\overline{A}+\overline{x}.\overline{B}+\overline{A}.\overline{B}$

x . \bar{A} + \bar{x} . \bar{B}

$x.\bar A+\bar x.\bar B$

x

$x$

\bar{x}

$\overline{x}$

1

$1$

L

$L$

এটি বর্ণনা করার একটি সহজ উপায়: প্রতিটি পাথ তার পাতার লেবেলের উপর নির্ভর করে একটি ন্যূনতম-মেয়াদী বা সর্বোচ্চ-মেয়াদী। তাদের যদি একই ন্যূনতম শর্তাবলী রয়েছে কিনা তা আমরা পরীক্ষা করি। আমরা লগ স্পেসে ন্যূনতম শর্তাদি গণনা করতে পারি এবং পরীক্ষা করতে পারি যে দুটি মিনিট-শর্তগুলি একই লগ স্পেসে রয়েছে কিনা checking

— কাভেহ

N C^{1}

$NC^1$

A C^{0}

$AC^0$

A C^{0}

$AC^0$

$\phi$

$0$ $1$ $1$ $\{x,\overline{y},z\}$ $\{x,\overline{y},z\}$ $\{x,y,z\}$ $\{x,z\}$ $y$ $\{x,\overline{y},z,t\}$ $\{x,y,z\}$

$\{x_1,\dots,x_n\}$ $i$ $x_i$ $\{\vec x,x_i,x_j\},\{\vec x,\overline{x_j}\}$ $\{\vec x,x_i\},\{\vec x,\overline{x_i},\overline{x_j}\}$ $i<j$ $\vec x$ $x_i$ $x_j$ $j-i$

$P$

— ডেনিস
সূত্র

x, y, z

$x,y,z$

x, \bar{y}, z

$x,\bar y,z$

x, y, \bar{z}

$x,y,\bar z$

আহ হ্যাঁ এটি ভুলে গেছি, আমি এখনই এটি কাজ করে আশা করে একটি সংশোধন করছি।

— ডেনিস

আপনার মিলিয়ন $ দাবি করতে ভুলবেন না যদি এটি কাজ করে :)

— মার্ক

L

$L$