গ্রাফ আইসোমর্ফিজম সমস্যা

গ্রাফ আইসোমর্ফিজম সমস্যাটি দীর্ঘস্থায়ী সমস্যাগুলির মধ্যে একটি যা বা কমপ্লিট সমস্যাগুলিতে শ্রেণিবিন্যাসকে প্রতিহত করে । আমাদের প্রমাণ রয়েছে যে এটি অসম্পূর্ণ হতে পারে না । প্রথমত, বহিরাগত শ্রেণিবিন্যাস [1] দ্বিতীয় স্তরে পতিত না হলে গ্রাফ আইসোমর্ফিজম কমপ্লিট হতে পারে না । এছাড়াও, জিআই-র গণনা [2] সংস্করণটি বহু-সময়কালীন টুরিং এর সিদ্ধান্ত সংস্করণের সমতুল্য যা কোনও পরিচিত অসম্পূর্ণ সমস্যার জন্য ধারণ করে না । কমপ্লিট সমস্যার গণনা সংস্করণে অনেক বেশি জটিলতা রয়েছে বলে মনে হয়। অবশেষে, ( ) এর সাথে জিআই এর স্বল্পতা [3] ফলাফল $P$ $NP$ $NP$ $NP$ $NP$ $NP$ $PP$ ) কোনওকমপ্লিট সমস্যাটিরজন্য পরিচিত নয়। অরবিন্দ এবং কুরুর প্রমাণ করলেন যে জিআই[4]জিআই-র স্বল্পতারফলাফলউন্নত হয়েছে। $PP^{GI}=PP$ $NP$ $SPP^{GI}=SPP$ $SPP$

অন্য কোন (সাম্প্রতিক) ফলাফল আরও প্রমাণ দিতে পারে যে জিআই কমপ্লিট হতে পারে না ? $NP$

আমি উত্তর না পেয়ে ম্যাথওভারফ্লোতে প্রশ্নটি পোস্ট করেছি ।

[১]: উউ শ্যাঙ্কিং, "গ্রাফ আইসোমর্ফিিজম নিম্ন স্তরবিন্যাসে রয়েছে", কম্পিউটার সায়েন্সের তাত্ত্বিক দিকগুলিতে চতুর্থ বার্ষিক সিম্পোজিয়ামের কার্যক্রম, 1987, 114–124

[২]: আর। ম্যাথন, "গ্রাফ আইসোমর্ফিজম কাউন্টিং প্রবলেমে একটি নোট", ইনফরমেশন প্রসেসিং লেটারস, ৮ (1979) পিপি। 131-1132

[3]: কেবলার, জোহানেস; শানিং, উওয়ে; টোরেন, জ্যাকোবো (1992), "পিপি-র জন্য গ্রাফ আইসোমরফিজম কম", গণনা জটিল 2 (4): 301–330

[৪]: ভি। অরবিন্দ এবং পি। কুরুর। গ্রাফ আইসোমর্ফিিজম এসপিপিতে, ইসিসিসি টিআর 022-07, 2002।

cc.complexity-theory graph-isomorphism

— মোহাম্মদ আল তুর্কিস্তানি
সূত্র

আপনার আর কত প্রমাণ দরকার? আমাকে প্রশ্নটি ঘুরিয়ে দেওয়া যাক: জিআই পি-তে নেই এমন কী প্রমাণ রয়েছে?

— ল্যান্স ফোর্ট্নু

@LanceFortnow আমি মনে করি সত্য যে আমরা জিআই এমনকি একটি আপাতদৃষ্টিতে বহুপদী সময় অ্যালগরিদম নেই সেরা প্রমাণ জিআই মধ্যে নয়

। আপনি কি অন্যদের সম্পর্কে সচেতন?

P

$P$

— মোহাম্মদ আল তুর্কিস্তানি

জিআই পি-তে রয়েছে এমন প্রাসঙ্গিক প্রমাণ হ'ল (আফাইক / আফ্যাক্ট) কেউই নন-পি হার্ড ইনস্ট্যানস নির্মাণ করতে পারে না (এমনকি এলোমেলোভাবেও?) এবং এমনও মনে হয় না যে কোনও প্রার্থী (অনুমানযোগ্য)। PS এই প্রশ্নটি জিআই

— র

@vzn এটা প্রমাণ করার জন্য এইচ ডব্লিউ সমস্যা হল যদি

, এ সমস্ত ভাষা

ছাড়া

এবং

হবে

-complete (এই Karp কমানোর বয়সী)।

P = N P

${\sf P}={\sf NP}$

P

${\sf P}$

\emptyset

$\emptyset$

Σ^{*}

$\Sigma^*$

N P

${\sf NP}$

— মোহাম্মদ আল তুর্কিস্তান

@ আরুল আমার মন্তব্য ভিজেডএন দেখুন। মূলত, যদি পি = এনপি হয় তবে জিআই অবশ্যই করপ হ্রাসের অধীনে এনপি-সম্পূর্ণ হতে হবে।

— মোহাম্মদ আল তুর্কিস্তানি

বাবাইয়ের সাম্প্রতিক ফলাফলের কারণে ( কাগজটি দেখুন ) আধা-বহু-কালীন সময়ে ( )। তাহলে হয় -complete, তাহলে এটি বোঝা $GI$ $QP$ $GI$ $NP$ । এটি পরিবর্তেবোঝায়, এখানে দেখুন। সুতরাং, যদি সাধারণভাবে গৃহীত অনুমানধরে থাকে তবেঅসম্পূর্ণহতে পারে না। $NP\subseteq QP=DTIME(n^{polylog\, n})$ $EXP=NEXP$ $EXP\neq NEXP$ $GI$ $NP$

— আন্দ্রেস ফারাগো
সূত্র