আমি রাজ্যগুলির সাথে ভেক্টর সংযোজন সিস্টেমগুলির জন্য আপনার প্রশ্নটি সম্পর্কে ভাবছিলাম (ভ্যাস) যা ভাসের সমতুল্য এবং এই সমাধানটি নিয়ে এসেছি। এখন, আমি জারুমের সুন্দর উত্তরটি পড়েছি এবং আমার বলতে হবে যে আমার উত্তরটি খুব অনুরূপ, সুতরাং আপনি যদি আমার সঠিকটিকে বিবেচনা করেন তবে দয়া করে তাঁর উত্তরটি গ্রহণ করুন।
আইডিয়া: এটি একটি VASS রূপান্তর করা সম্ভব একটি VASS মধ্যে ভী ' যে নিষেধের ভেক্টর ছোট বা অবমুক্ত সমান। এটি আমরা যা চাই ঠিক তা নয়, যেহেতু ভেক্টরগুলি ছোট তবে বাধাগুলির সমান নয়। তবে চূড়ান্তভাবে অনেকগুলি ভেক্টর রয়েছে। এই finitely অনেক রান যে হয় একটি রূপান্তরটি ভাগে ভাগ করা minimals রানের একটি পচানি পারবেন ভী অথবা একটি সমতুল্য রান ভী ' । সুতরাং, হ্যাঁ , সমস্যাটি নির্ধারণযোগ্য।VV′VV′
বিশদ: যাক কে ডি- ভিএএসএস হোক, অর্থাত্ ভী একটি সীমাবদ্ধ লেবেলযুক্ত গ্রাফ যেমন টি ⊆ কিউ × জেড ডি × কিউ । যাক হে ⊆ এন d অবমুক্ত সেট করা। যাক π ∈ টি * এবং এক্স ⊆ এন ঘ , আমরা লিখতে পি ( U ) π → এক্স কুই ( বনাম ) যখনই πV=(Q,T)dVT⊆Q×Zd×QO⊆Ndπ∈T∗X⊆Ndp(u)→πXq(v)πথেকে একটি রান হয় থেকে কুই ( বনাম ) প্রতিটি মাধ্যমিক কনফিগারেশন সঙ্গে প্রশ্ন × এক্স । আমরা বোঝাতে ↓ এক্স = { Y : Y ≤ এক্স কিছু এক্স ∈ এক্স } ।p(u)q(v)Q×X↓X={y:y≤x for some x∈X}
যাক একটি ন্যূনতম রান যেমন যে হতে পি ( U ) π → এন ঘ ∖ হে কুই ( বনাম ) , অর্থাত্ একটি ন্যূনতম রান যে অবমুক্ত এড়াতে। তারপর, পায়রার খোপ নীতি দ্বারা, π একটি রান করে প্রবেশ করে যেমন factorized যাবে ↓ হে ∖ হে শুধুমাত্র finitely অনেকবার। আরো আনুষ্ঠানিকভাবে, বিদ্যমান আছে টি 1 , T ' 1 ... , টি এন + + 1 , T ' এন + + 1 ∈ টি ∪πp(u)→πNd∖Oq(v)π↓O∖O , পাইয়ের মান 1 , ... , π এন + + 1 ∈ টি * এবং { P আমি ( তোমার দর্শন লগ করা আমি ) , কুই আমি ( বনাম আমি ) , r আমি ( W আমি ) } আমি ∈ [ 0 , এন + + 1 ] ⊆ প্রশ্ন । N d এরকমt1,t′1…,tn+1,t′n+1∈T∪{ε}π1,…,πn+1∈T∗{pi(ui),qi(vi),ri(wi)}i∈[0,n+1]⊆Q×Nd
- ,π=t1π1t′1⋯tn+1πn+1t′n+1
- ∀i∈[0,n] pi(ui)−→−ti+1Ndqi+1(vi+1)−→−πi+1Nd∖↓Ori+1(wi+1)−→−t′i+1Ndpi+1(ui+1)
- ,p0(u0)=p(u), pn+1(un+1)=q(v)
- ।∀i∈[1,n] ui∈↓O∖O
- ।n≤|Q|⋅|↓O|
অতএব, এটি , টি 1 , টি ′ 1 , … , টি এন + 1 , টি ′ এন + 1 এবং মধ্যবর্তী কনফিগারেশনগুলি অনুমান করার পক্ষে যথেষ্ট । পরীক্ষা করিয়া পি ( এক্স ) * → এন ঘ ∖ ↓ হে কুই ( Y ) রূপান্তর দ্বারা সম্পন্ন করা যেতে পারে ভী একটি নতুন মধ্যে ঘ -VASS ভী ' যেখানে প্রতিটি রূপান্তরটি টি ∈ টিnt1,t′1,…,tn+1,t′n+1p(x)→∗Nd∖↓Oq(y)VdV′t∈T গ্যাজেট দ্বারা প্রতিস্থাপিত হয় ও | + 1 রূপান্তর। উদাহরণস্বরূপ, যদি ও = { ( 1 , 5 ) , ( 2 , 3 ) } তবে নিম্নলিখিত রূপান্তরগুলি প্রতিস্থাপন করা হয়:4|O|+1O={(1,5),(2,3)}