যদি পি = এনপি সত্য হয়, তবে কোয়ান্টাম কম্পিউটারগুলি কার্যকর হবে?

29

ধরা যাক পি = এনপি সত্য। তাহলে কি কোয়ান্টাম কম্পিউটার তৈরির মতো কোনও বাস্তব সমস্যা দ্রুত সমাধানের জন্য ব্যবহারিক অ্যাপ্লিকেশন পাওয়া যাবে, বা পি = এনপি সত্য যে ভিত্তিতে এই জাতীয় কোনও উন্নতি অপ্রাসঙ্গিক হবে? আপনি কীভাবে দক্ষতার উন্নতি চিহ্নিত করতে পারবেন যা যদি এমন একটি কোয়ান্টাম কম্পিউটার তৈরি করা যায় যেখানে পি = এনপি, এমন একটি পৃথিবীর বিপরীতে যেখানে পি! = এনপি?

আমি যা খুঁজছি তার একটি অন্তর্নির্মিত উদাহরণ এখানে:

যদি পি! = এনপি, আমরা দেখতে পাই যে জটিলতা শ্রেণি এবিসি কোয়ান্টাম জটিলতা ক্লাস এক্সওয়াইজেডের সমান ... তবে যদি পি = এনপি হয়, তবে ক্লাস এবিসি যেভাবেই সম্পর্কিত শ্রেণি UVW এর সাথে ধসে পড়ে।

(অনুপ্রেরণা: আমি এ সম্পর্কে আগ্রহী এবং কোয়ান্টাম কম্পিউটিংয়ের তুলনায় তুলনামূলকভাবে নতুন; দয়া করে এই প্রশ্নটি অপর্যাপ্তভাবে অগ্রসর হলে মাইগ্রেশন করুন rate)

cc.complexity-theory complexity-classes quantum-computing

— ফিলিপ হোয়াইট
সূত্র

9

আমরা জানি না যে বোঝায় , যেমন in তে কিছু সমস্যা হতে পারে যা in তে না থাকলেও .. .. in এ আছে কি না তা এমনকি এটিও একটি মুক্ত প্রশ্ন ....

P = N P

${P}={NP}$

B Q P = P

${BQP}={P}$

B Q P

${BQP}$

P

${P}$

P = N P

${P}={NP}$

B Q P

${BQP}$

P H

${PH}$

— তাইফুন বেতন

4

মূলত, ক্লাস "দক্ষ" কোয়ান্টাম অ্যালগোরিদমগুলি (সীমানা-ত্রুটি কোয়ান্টাম বহু-কালীন সময়) ক্যাপচার করে। এই কারণেই আপনার প্রশ্নের তায়ফুনের আনুষ্ঠানিককরণটি প্রাকৃতিক, যেমন , এখনও , তবুও ? এবং দৃশ্যত এটি আমাদের বর্তমান জ্ঞানের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ যে এটি ঘটে।

B Q P

$BQP$

P = N P

$P=NP$

P

$P$

B Q P

$BQP$

— usul

30

স্কট অ্যারনসনের " বিকিউপি এবং বহুভৌত শ্রেণিবিন্যাস " কাগজটি সরাসরি আপনার প্রশ্নের সমাধান করে। যদি পি = এনপি হয় তবে পিএইচটি ধসে পড়বে। তদ্ব্যতীত যদি বিকিউপি পিএইচ তে থাকত তবে সেই ক্ষেত্রে কোনও কোয়ান্টাম গতি বাড়ানো সম্ভব হত না। অন্যদিকে, অ্যারনসন পিএইচ-র বাইরে কোয়ান্টাম স্পিডআপের সমস্যার জন্য প্রমাণ দেয়, এই জাতীয় গতিবেগ পিএইচ-এর পতন থেকে রক্ষা পাবে।

— মার্টিন শোয়ার্জ
সূত্র

10

আসলে অ্যারনসন নিজেই প্রমাণ করেছিলেন যে তিনি এই কাজের ভিত্তিতে যে অনুমান করেছিলেন তা মিথ্যা। Scottaaronson.com/papers/glnfalse.pdf

— অ্যালেক্স গ্রিলো

5

@ অ্যালেক্সগ্রিলো কাগজে কিছু ফলাফল নিঃশর্ত এবং এখনও দাঁড়িয়ে আছে: বিকিউপি এবং পিএইচ এর সম্পর্কিত সংস্করণগুলির মধ্যে একটি ওরাকাল বিচ্ছেদ রয়েছে।

— সাশো নিকোলভ

8

একটি স্পষ্টতা: "জেনারালাইজড লিনিয়াল-নিসন কনজেকচার" মিথ্যা প্রমাণিত হওয়ার পরেও, ফুরিয়ার চেকিং / "ফোরেলিশন" সমস্যাটি পিএইচ-তে নেই বলে অনুমান করা যায়। এটি প্রমাণ করার জন্য অন্য কিছু পদ্ধতির প্রয়োজন হবে। এছাড়াও, আমি আমার ফলাফলটি আরও দৃ strengthen় করতে পারি যে বিপিপি-পিএইচ-তে নয় এমন বিকিউপি সম্পর্কের সমস্যা রয়েছে এমন তুলনামূলকভাবে একটি ওরাকল উপস্থিত রয়েছে, এটি দেখানোর জন্য যে পি = এনপি-র সাথে সম্পর্কিত একটি ওরাকল রয়েছে, তবে এখনও বিপিপি-তে সম্পর্ক নেই । এটি একটি সরল এক্সটেনশন, তবে দুর্ভাগ্যক্রমে আমি এখনও এটি লিখিনি written

— স্কট অ্যারনসন

9

উত্তরটি একটি দ্ব্যর্থহীন হ্যাঁ। কোয়ান্টাম কম্পিউটার অবশ্যই কার্যকর হবে।

কোয়ান্টাম কম্পিউটারগুলি বিকিউপি-র জন্য ওরাকল নয়, বরং কোয়ান্টামের রাজ্যগুলিকে প্রক্রিয়াজাতকারী ডিভাইসগুলি এবং কোয়ান্টাম রাজ্যগুলি ব্যবহার করে যোগাযোগ করতে পারে। পি-বনাম এনপি (এবং প্রকৃতপক্ষে এটি ওরাকল বিচ্ছিন্নতার মূল) এর স্থিতিশীলতার থেকে পৃথকভাবে নির্বীজনিত প্রশ্নোত্তর প্রশ্নগুলি তৈরি করার ক্ষমতার চেয়ে মৌলিকভাবে শক্তিশালী প্রশ্নগুলি তৈরি করার ক্ষমতা যেমন কোয়ান্টাম প্রশ্নগুলি তৈরি করার ক্ষমতা এবং কোয়ান্টাম রাজ্যগুলি ব্যবহার করে যোগাযোগ করা নিখুঁত শাস্ত্রীয় অংশের চেয়ে মৌলিকভাবে আরও শক্তিশালী।

এটি বিভিন্ন অ্যাপ্লিকেশনগুলিতে সুবিধার দিকে নিয়ে যায়

সুপারপজিশনে ওরাকেল বা বাহ্যিক ডাটাবেসগুলি অনুসন্ধান করার ক্ষমতা কোয়েরি জটিলতার ক্ষেত্রে কোয়ান্টাম কম্পিউটার এবং শাস্ত্রীয় কম্পিউটারগুলির মধ্যে একটি প্রমাণযোগ্য বিভাজন সরবরাহ করে।
বিভিন্ন যোগাযোগের কাজ রয়েছে যা কোয়ান্টাম যোগাযোগ ব্যবহৃত হয় এমন যোগাযোগের ব্যয়কে কঠোর হ্রাস দেখায়।
কোয়ান্টাম ইনফরমেশন প্রসেসিং ক্লাসিকালি সম্ভবের চেয়ে তথ্যের তাত্ত্বিকভাবে সুরক্ষিত প্রোটোকলগুলির বিস্তৃত সমস্যার জন্য অনুমতি দেয়। অবশ্যই কিউকেডিকে একটি সার্বজনীন কোয়ান্টাম কম্পিউটার প্রয়োগ করার প্রয়োজন নেই, তবে অন্যান্য কাজের জন্য অনেকগুলি প্রোটোকল রয়েছে।
বৃহত জড়িত কোয়ান্টাম রাজ্যের প্রাক এবং পোস্ট প্রসেসিং আপনাকে মেট্রোলজিতে শট শোর সীমা লঙ্ঘন করতে দেয়, ফলে আরও সুনির্দিষ্ট পরিমাপ হয়।

জটিলতার যুক্তিগুলি বাদ দিয়ে কোয়ান্টাম কম্পিউটার চাওয়ার আরও একটি ব্যবহারিক কারণ রয়েছে। ক্লাসিকাল কম্পিউটারগুলিতে এই দিনগুলিতে প্রক্রিয়াকৃত বেশিরভাগ ডেটা প্রাকৃতিক জগতকে সংবেদনশীল করে তোলা হয়েছে (উদাহরণস্বরূপ ডিজিটাল ক্যামেরায় সিসিডি মাধ্যমে)। তবে, পরিমাপের ফলাফলটি ক্লাসিকাল বিট স্ট্রিং হিসাবে উদাহরণস্বরূপ রেন্ডার করার জন্য এই জাতীয় পরিমাপগুলি অগত্যাগতভাবে সিস্টেম সম্পর্কে কিছু তথ্য ফেলে দেয় (উদাহরণস্বরূপ ফোটনের স্পেসিয়াল সুপারপজিশনগুলি ভেঙে দেওয়া) এবং এটি কখন পরিষ্কার হয় না যে কখন তথ্যটি সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ হিসাবে বিবেচিত হবে always প্রাথমিকভাবে তথ্য রেকর্ডিং। সুতরাং, এটি বিশ্বাস করা যুক্তিসঙ্গত যে প্রসেসিংয়ের পূর্বে কোনও ভিত্তিতে ক্ষতিগ্রস্থ হওয়ার পরিবর্তে কোয়ান্টাম রাজ্যগুলিকে সরাসরি সংরক্ষণ এবং প্রক্রিয়াজাতকরণের ক্ষমতা ক্রমবর্ধমান কাঙ্ক্ষিত হয়ে উঠবে।

— জো ফিৎসিমনস
সূত্র

4

ব্যবহারিক অংশ সম্বোধন।

$P=NP$ $O(n^{2^{10^3}})$

$O(n^{10^{10000}})$

যতদূর আমি বলতে পারি যথেষ্ট শক্তিশালী কোয়ান্টাম কম্পিউটার এই ক্ষেত্রে ব্যবহারিক আগ্রহী হবে।

— joro
সূত্র

n^{2^{10^{3}}}

$n^{2^{10^3}}$

@ সাশোনিকোলভ আমি ব্যবহারিককে সম্বোধন করেছি । কোয়ান্টাম কম্পিউটার যা 2048 বিট পূর্ণসংখ্যার দক্ষতার সাথে যুক্ত করে সেগুলি এখন আরএসএ কীগুলির কারণে আমার কাছে ব্যবহারিক আগ্রহী হবে;)।

— জোড়ো

আমি বিশ্বাস করি যে কেউ কোয়ান্টাম কম্পিউটারের সাথে রৈখিক সময় বাছাই করা অ্যালগোরিদম পেতে পারে।

— বেবি ড্রাগন

2

বিকিউপি এবং বহুবর্ষীয় হাইরাচি পিএইচ এর মধ্যে সম্পর্কের বিষয়ে অধ্যয়ন রয়েছে। উদাহরণস্বরূপ, পিএইচ ( http://arxiv.org/abs/0910.4698 ) তে বিকিউপি নেই , এবং একটি অনুমান যা একটি সম্পর্কহীন বিশ্বে একই ফলাফলকে প্রমাণ করে ( http://arxiv.org /abs/1007.0305 $P^{\# P}\subseteq BPP^{PH}$

উপসংহারে, আমরা জানি না কোয়ান্টাম কম্পিউটারগুলির সঠিক শক্তি কী তবে ফলাফল রয়েছে যে বিকিউপি পিএইচপি-র বাইরে থাকতে পারে suggest

— নবদীক্ষিত ব্যক্তি
সূত্র