কোয়ান্টাম ম্যাট্রিক্সের গুণ?

Question

এটি পরিচিত বলে মনে হচ্ছে না - তবে কোয়ান্টাম কম্পিউটিং মডেলটিতে ম্যাট্রিক্স গুণনের জটিলতায় কোনও আকর্ষণীয় নিম্ন সীমানা রয়েছে? কোয়ান্টাম কম্পিউটার ব্যবহার করে আমরা কপারস্মিথ-উইনোগ্রাড অ্যালগরিদমের জটিলতাকে পরাস্ত করতে পারি এমন কোনও স্বজ্ঞাততা আছে কি?

Answer 1

ইন arXiv: কোয়ান্ট-PH / 0409035v2 Buhrman এবং Spalek ক্ষেত্রে যেখানে আউটপুট ম্যাট্রিক্স কয়েক অশূন্য এন্ট্রি রয়েছে কপারস্মিথ-Winograd অ্যালগরিদম প্রহার কোয়ান্টাম অ্যালগরিদম উপস্থাপন।

আপডেট: ডারন এবং থিয়েরুফের একটি সামান্য উন্নত কোয়ান্টাম অ্যালগরিদমও রয়েছে ।

আপডেট: লে গাল বর্মহান এবং স্প্যালেককে সাধারণভাবে মারধর করে একটি উন্নত কোয়ান্টাম অ্যালগরিদম রয়েছে ।

Comments

এটি আমার কাছে নতুন ছিল (কোয়ান্টাম ফলাফল সম্পর্কে আমি খুব কমই জানি), তবে কাগজে এক নজরে তাকালে ফলাফল আরও অবাক হয়েছিল! যদি, ম্যাট্রিক্সের গুণগুলি হয় তবে ও ( $A_{nxm}B_{mxn}=C_{nxn}$আউটপুটে ননজারো এন্ট্রি,উপ-চতুষ্কোণসময়গুলিতে পণ্যটি গণনা করা যায়,ও(এনএম)। $o(\sqrt{n})$$o(nm)$

— ড্যানিয়েল আপন

সেখানে বুলিয়ান ম্যাট্রিক্স পণ্য বিশেষ মামলায় এই সামান্য উন্নতি নেই, মিনিট { } যখন আছে W আউটপুটে nonzeroes। (এটি আমাদের FOCS'10 পত্রিকায় প্রকাশিত হয়েছিল Path Path পথ, ম্যাট্রিক্স এবং ত্রিভুজ সমস্যাগুলির মধ্যে $n^{1.3}w^{17/30}, n^2 + w^{47/60} n^{13/15}$$w$

— সাবকিউবিক সমতা

পক্ষ থেকে একটি সাম্প্রতিকতম উন্নতি বুলিয়ান ম্যাট্রিক্স পণ্য ক্ষেত্রে হয় arxiv.org/abs/1112.5855 এছাড়াও নিম্ন সীমা মিলে সঙ্গে। $nw^{1/2}$

— আবেল মোলিনা

Answer 2

আপনি যদি দুটি ম্যাট্রিকের গুণমান এবং সম্পূর্ণ শাস্ত্রীয় ফলাফল ফিরে পেতে আগ্রহী হন, তবে মার্টিনের প্রতিক্রিয়া সম্ভবত আপনার প্রশ্নের একটি নির্দিষ্ট উত্তর answer তবে আপনি যদি মতো কিছু গণনা করতে চান তবে আপনি এটি অত্যন্ত দক্ষতার সাথে করতে পারেন। ভি X - 1 ভি গণনা করার জন্য হ্যারো, হাসিদিম এবং লয়েডের একটি অ্যালগরিদম ( আরএক্সিভি: 0811.3171 ) রয়েছে যা বিরল ম্যাট্রিক্সের জন্য ম্যাট্রিক্স এক্সের মাত্রায় লোগারিথমিক mic বিপরীতগুলির চেয়ে পণ্য গণনা করার জন্য এই পদ্ধতির সাথে খাপ খাইয়ে তুলনামূলকভাবে সোজা বলে মনে হচ্ছে।$v^\dagger X Y v$$v X^{-1} v$$X$

Comments

এই ক্ষেত্রে, রানটাইম এখনও ম্যাট্রিকগুলির শর্ত সংখ্যার উপর নির্ভর করবে এবং ম্যাট্রিকগুলিতে জটিল এন্ট্রি থাকতে হবে। এছাড়াও, যদি এক্স এবং ওয়াইয়ের পরিমাণ কম থাকে, তবে তাদের পণ্যও একই রকম , এবং এলোমেলো নমুনা ব্যবহার করে একই ধরণের ক্ষতিকারক গতি সম্পন্ন করে ধ্রুপদীভাবে অনুমান করা যায়। $v'XYv$

— আরাম হ্যারো

@ আরম: ভালো কথা! আমি জানি আপনার অ্যালগরিদম বিচ্ছিন্ন ম্যাট্রিক্সের জন্য কাজ করে তবে আমি এই ধারণার মধ্যে ছিলাম যে এটি কিছু অ-স্পার্স ম্যাট্রিক্সের জন্যও কাজ করা যেতে পারে। এটা কি সঠিক?

— জো ফিটজসিমনস

হ্যাঁ, এটি যখনই আমরা হ্যামিল্টোনীয়দের অনুকরণের ভাল উপায়গুলি জানি তখনই এটি অ-স্পার্স ম্যাট্রিকগুলির জন্য কাজ করে। সুতরাং এখানে কিছু অযৌক্তিকভাবে সম্ভব।

— আরাম হ্যারো

@ আরম: আপনি যে এনকোডিংটি ব্যবহার করেন তা দিয়ে কি আমরা কিউএফটি-র মাধ্যমে সমস্ত স্পার্স ম্যাট্রিক্সের ফুরিয়ার রূপান্তরটি পাই না?

— জো ফিৎসসিমনস

@ জো: আমি সবেমাত্র এটি লক্ষ্য করেছি। হ্যাঁ, সেই ম্যাট্রিকগুলি (যা আপনি গতিবেগের ভিত্তিতে অপ্রয়োজনীয় হিসাবে ভাবতে পারেন) ব্যবহারযোগ্য। এটি আমাদের অ্যালগরিদমের কাছে অনন্য কিছু নয়। বরং এটি হ্যামিলটোনিয়ানদের ক্লাস সম্পর্কে একটি বিবৃতি যা আমরা জানি যে কোয়ান্টাম কম্পিউটারে সিমুলেট করা যায়।

— আরাম হ্যারো