সিস্টেম এফ কোন ফাংশন গণনা করতে পারে না?

Question

ইন টুরিং সম্পূর্ণতার উপর এই Wikipedia নিবন্ধটি যে বলে:

টাইপযুক্ত ল্যাম্বদা ক্যালকুলাস টিউরিং সম্পূর্ণ, তবে সিস্টেম এফ সহ অনেক টাইপ করা ল্যাম্বদা ক্যালকুলি নেই। টাইপ করা সিস্টেমগুলির মান আরও ত্রুটি সনাক্ত করার সময় বেশিরভাগ সাধারণ কম্পিউটার প্রোগ্রামগুলিকে উপস্থাপন করার দক্ষতার ভিত্তিতে তৈরি হয়।

মোট কম্পিউটারের ফাংশনটির একটি উদাহরণ যা সিস্টেম এফ দ্বারা আপত্তিজনক নয় ?

এছাড়াও, যেহেতু হিন্ডলে-মিলনার হ'ল:

সিস্টেম এফ এর একটি সীমাবদ্ধতা

কারণ এই যে:

সিস্টেম এফের কারি-শৈলীর বৈকল্পিকের জন্য টাইপ চেকিং অনস্বীকার্য, এটি হ'ল সুস্পষ্ট টাইপিং টীকাগুলির অভাব রয়েছে।

এর অর্থ কি লাম্বডা ক্যালকুলাস অন্তর্নিহিত হিন্ডলি-মিলার টাইপ সিস্টেমগুলি সম্পূর্ণরূপে ট্যুরিং করছে না?

যদি এটি সত্য হয়, যেহেতু হ্যাশেল স্পষ্টভাবে সম্পূর্ণরূপে সম্পূর্ণরূপে নিরাময় করছে এবং আমরা জানি যে এর ভিত্তি ল্যাম্বডা ক্যালকুলাস এবং হিন্ডলে-মিলার টাইপ সিস্টেম, ল্যাম্বডা ক্যালকুলাসে উপস্থিত না এমন কোন বৈশিষ্ট্যগুলি হ্যাশেল টুরিং সম্পূর্ণ করার জন্য যুক্ত করা হয়?

Comments

এর অনুরূপ: http://cstheory.stackexchange.com/questions/3405/an-example-of-a-totally-computable-function-that-is-not-definable-in-sism-t

— cody

বৈশিষ্ট্যটির উদাহরণ যা হাস্কেলকে টুরিং সম্পূর্ণ করে তোলে তা হ'ল দেশীয় কোড ইন্টারফেস।

— ত্রিসমেগিস্টোস

@ মন্তব্যে আপনার মন্তব্যের জন্য ধন্যবাদ। আমি সিস্টেম টি এর সাথে পরিচিত নই আমি কি এটি ধরে নেওয়ার জন্য ঠিক এখানে সিস্টেম টি টি উল্লেখ করেছি ? সিস্টেম টি কীভাবে সিস্টেম এফের সাথে তুলনা করে এবং তার বিপরীত হয়?

— মাইক এইচআর

দ্রষ্টব্য, গুগল করার সময় system T vs. system Fআমি এমন কিছু পেয়েছি যা আমার চূড়ান্ত অনুমানের জবাব দেয় যা এখানে পুনরায় বিকশিত হয়েছে:

— মাইক এইচআর

আমার মনে হয় @ ট্রাইজমিস্টোস একটি আকর্ষণীয় দার্শনিক ইস্যু উত্থাপন করেছে: হাস্কেল ঠিক কী, এর সীমানা কোথায়?

— মার্টিন বার্গার

Answer 1

সিস্টেম বেশ এক্সপ্রেসিভ। যেমন গিরার্ড এখানে প্রমাণ করেছেন , টাইপ করুন (যেখানে হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে ) দ্বিতীয় ক্রমে হেইটিং গাণিতিক গাণিতিক এর যথাযথভাবে নির্ধারিত ফাংশন ( ) । নোট করুন যে এটি দ্বিতীয় ক্রমে পেনো অ্যারিমেটিকের মধ্যে নির্ধারিত ফাংশনগুলির মতো ।এন → এন এন ∀ এক্স । এক্স → ( এক্স → এক্স ) → এক্স এন → এন এইচ এ$F$$\mathbb{N}\rightarrow\mathbb{N}$$\mathbb{N}$$\forall X.\ X\rightarrow (X\rightarrow X)\rightarrow X$$\mathbb{N}\rightarrow\mathbb{N}$$\mathrm{HA}_2$

আপনি সম্ভবত আরও পঠনযোগ্য উল্লেখ হিসাবে প্রুফ এবং প্রকারগুলি পরীক্ষা করতে চাইবেন want মনে রাখবেন এর অর্থ হ'ল সিস্টেম এফ-তে প্রচুর প্রোগ্রাম লেখা যেতে পারে, আ্যাকারম্যান ফাংশন থেকে গ্যাডেলের সিস্টেম এর জন্য দোভাষী । কোনও মোট প্রোগ্রামিং ভাষার ক্ষেত্রে (কিছুটা হালকা শর্তের সাথে) সিস্টেম কোনও স্ব-দোভাষীকে প্রয়োগ করতে পারে না , যেমন একটি ফাংশন যা ইনপুট হিসাবে একটি শব্দটির জন্য কোড নেয় সিস্টেমের এবং আয় একটি (ক কোড) জন্য স্বাভাবিক ফর্মF e v a l : N → N t F $T$$F$$\mathrm{eval}:\mathbb{N}\rightarrow\mathbb{N}$$t$$F$$t$। প্রমানটি হোল্ডিং সমস্যার অনিশ্চয়তার জন্য ব্যবহৃত তির্যক কৌশলটির একটি বৈকল্পিক জড়িত। আন্দ্রেজ এখানে সুন্দর করে ব্যাখ্যা করেছেন ।

আপনার অন্যান্য প্রশ্নের উত্তর দেওয়ার জন্য: ল্যাম্বদা-ক্যালকুলাস অন্তর্নিহিত হিন্ডি-মিলনার (এইচএম) ভাষাও টুরিং সম্পূর্ণ নয়। প্রকৃতপক্ষে এটি সিস্টেম তুলনায় উল্লেখযোগ্যভাবে দুর্বল , সাধারণভাবে টাইপ করা ক্যালকুলাসের কাছে প্রকাশের কাছাকাছি ।এফ $\lambda$$F$ $\lambda$

হাস্কেল সত্যই টুরিং সম্পূর্ণ। এটি সক্ষম করার সবচেয়ে স্বতন্ত্র বৈশিষ্ট্যটি (যদিও অন্যরা রয়েছে) হ'ল সীমাহীন পুনরাবৃত্তির উপস্থিতি : যে কোনও প্রোগ্রামের সংজ্ঞা (ফাংশন) প্রোগ্রামটি নিজেই উল্লেখ করতে পারে। এটি কোনও কম্বিনেটর যুক্ত করার মতো, যেমনটি পিসিএফের সংজ্ঞায় করা হয় যা কেবল টাইপযুক্ত তবে সংযুক্তকারীটির সাথে টুরিং-সম্পূর্ণতা ধরে রাখে ।$Y$$Y$

নোটের অন্যান্য বৈশিষ্ট্য রয়েছে যা হাস্কেল টুরিংকে সম্পূর্ণ করে তোলে তবে এগুলি সাধারণত মূল ভাষার অংশ হিসাবে নেওয়া হয় না, যেমন ফাংশনগুলির উল্লেখ, অনির্ধারিত ডেটাটাইপস ইত্যাদি etc.

Comments

বাহ, এটি একটি আশ্চর্যজনক উত্তর এবং পুরোপুরি উত্তর দেয়। ধন্যবাদ!

— মাইক এইচআর

"মোট প্রোগ্রামিং ভাষার জন্য ..." এটি মোটেই সঠিক নয়। মোট ভাষার জন্য কিছু স্ব-দোভাষী রয়েছে যা আমার বোঝার দ্বারা, টার্মিনেটিং প্রোগ্রামগুলি খারাপ-টাইপ হিসাবে বাদ দিয়ে কাজ করে। এই কাগজটি

— 21

@ জমিতে যেমন বলা হয়েছে, আমার দাবিটি সঠিক। ওই পত্রিকাটি লিঙ্ক আলোচনায় উল্লেখ করা হয়, এবং Andrej উপর তার ব্লগে মন্তব্য আপ কিছু ফলো রয়েছে: math.andrej.com/2016/01/04/...

— কোডি

Answer 2

এটি কিছুটা বিভ্রান্তিকর যে হাস্কেলের টাইপিং সিস্টেমটি "হিনলে-মিলনার টাইপ সিস্টেম"। হাস্কেলের প্রকারগুলি উচ্চ-ধরণের ধরণের প্রকার সহ অনেক বেশি শক্তিশালী। প্রকৃতপক্ষে টাইপিং সিস্টেম এত শক্তিশালী আপনাকে টাইপ করা সিস্টেমের মধ্যে টুরিং-সম্পূর্ণ প্রোগ্রামিং ভাষা এম্বেড করতে পারেন যে, দেখতে এখানে । হাস্কেলের ক্ষমতার একমাত্র কারণ এটি নয়, কোডি আরও কয়েকজনের উল্লেখ করেছেন।

Comments

ধন্যবাদ। হিন্ডলি-মিলনার সাথে আমার মূল প্রকাশ হ্যাশেল এর মাধ্যমে হয়েছে তাই আমি অনুমান করি যে আমি উচ্চমানের ধরণের এটির একটি অংশ বলে ধরে নিয়েছি। কি হিন্ডলি-মিলনার কেবল প্রকারের অনুক্রমের কথা উল্লেখ করছে (সম্ভবত সম্ভবত অ্যালগরিদম ডাব্লু)? না এটা আরও কিছু? আমি বুঝতে পারি যে ল্যাম্বডা ক্যালকুলাসে এর গাণিতিক ভিত্তি রয়েছে, আমি কেবল এটি বোঝার চেষ্টা করছি যে হ্যাশকের শক্তিশালী টাইপ সিস্টেমের মধ্যে এবং "হিন্ডলে-মিলনার টাইপ সিস্টেম" এর নূন্যতম বাস্তবায়ন কী হবে তার মধ্যে যৌক্তিক সীমানা হবে।

— মাইক এইচআর

এনবি যদি কেউ হ্যাশেল টাইপ সিস্টেমের শক্তিতে আগ্রহী হয়, আমি এডওয়ার্ড কেমেটের ভিডিওকে হ্যাস্কের উপরে সুপারিশ করব , যা হ্যাশেল টাইপ সিস্টেমটি ব্যবহার করে বিভাগের তত্ত্বের (গভীর) ব্যাখ্যা করে।

— মাইক এইচআর

$\lambda$$W$