সাধারণ গ্রাফগুলিতে নির্ভুল মিলের জন্য নির্ণায়ক সমান্তরাল অ্যালগরিদম?

Question

জটিলতা শ্রেণিতে , কিছু সমস্যা রয়েছে class শ্রেণিতে না থাকার অর্থ , যেমন ডিটারমিনিস্টিক সমান্তরাল অ্যালগরিদমের সমস্যা। সর্বাধিক প্রবাহ সমস্যা একটি উদাহরণ। এবং problems in তে থাকার সমস্যা রয়েছে বলে বিশ্বাস করা হয়েছে , তবে এখনও একটি প্রমাণ পাওয়া যায় নি।এন সি এন $\mathsf{P}$$\mathsf{NC}$$\mathsf{NC}$

পারফেক্ট মেলা সমস্যা সবচেয়ে মৌলিক সমস্যা গ্রাফ তত্ত্ব উত্থাপিত এগুলির মধ্যে একটি: প্রদত্ত গ্রাফ , আমরা জন্য একটি নিখুঁত ম্যাচিং খুঁজে বের করতে হবে । আমি সুন্দর বহুপদী সময় সত্ত্বেও, ইন্টারনেট পাওয়া যেত পুষ্প অ্যালগরিদম আবিস্কার, ফীড আবিষ্কার দ্বারা, এবং একটি এলোমেলোভাবে সমান্তরাল অ্যালগরিদম 1986 এ Karp, Upfal এবং Wigderson দ্বারা, গ্রাফ এর মাত্র কয়েক উপশ্রেণী আছে বলা হয় আলগোরিদিম।জি এন $G$$G$$\mathsf{NC}$

জানুয়ারি 2005 সালে ব্লগে একটি পোস্ট আছে কম্প্যুটেশনাল জটিলতা যে দাবি এটি খোলা রয়ে যায় কিনা পারফেক্ট ম্যাচিং হয় । আমার প্রশ্নটি হ'ল:$\mathsf{NC}$

এলোমেলো অ্যালগরিদম ছাড়াই কি তখন থেকে কোনও অগ্রগতি রয়েছে ?$\mathsf{NC}$

আমার আগ্রহটি স্পষ্ট করতে, সাধারণ গ্রাফগুলির সাথে সম্পর্কিত যে কোনও অ্যালগরিদম দুর্দান্ত। যদিও গ্রাফের সাবক্লাসের জন্য অ্যালগোরিদমগুলি খুব ঠিক আছে, এটি আমার মনোযোগে নাও থাকতে পারে। সবাইকে ধন্যবাদ!

---

12/27 এ সম্পাদনা করুন:

আপনার সমস্ত সহায়তার জন্য আপনাকে ধন্যবাদ, আমি একটি চিত্রে সমস্ত ফলাফল সংক্ষিপ্ত করার চেষ্টা করি:

নিম্নতম পরিচিত শ্রেণিতে নিম্নলিখিত সমস্যাগুলি রয়েছে:

• সাধারণ গ্রাফের সাথে : [ কেইউডাব্লু 86 ], [ সিআরএস93 ]$\mathsf{RNC}$$\mathsf{RNC}^2$
• দ্বিপক্ষীয় পরিকল্পনাকারী / ধ্রুবক জেনাস গ্রাফের সাথে : / [ ডি কেটি 10 ] / [ ডি কেটিভি 10 ]এস পি $\mathsf{UL}$$\mathsf{SPL}$
• সর্বমোট সংখ্যাটি যখন : [ H09 ]$\mathsf{SPL}$
• লেক্স-প্রথম সর্বাধিক মিল: [ এমএস 89 ]$\mathsf{CC}$

তদ্ব্যতীত, জটিলতা অনুমানের অধীনে: সূচকীয় সার্কিটের প্রয়োজন, সাধারণ গ্রাফগুলিতে [ এআরজেড ৯৮ ]।এস পি $\mathsf{SPACE[n]}$$\mathsf{SPL}$

Comments

সম্ভবত সরাসরি প্রাসঙ্গিক নয়, তবে সংখ্যক নিখুঁত মিলগুলি গণনা করতে ডিটারমিনিস্টিক অ্যালগরিদমে কিছুটা অগ্রগতি হয়েছে, যেমন গামার্নিকের "0,1 ম্যাট্রিক্সের স্থায়ী হিসাবে গণ্যকরণের জন্য নির্ধারিত অ্যালগরিদম"

— ইয়ারোস্লাভ বুলাটোভ

রবিন কোঠারির

— -চিহ চাং 之 之

@ হিসিয়েন-চিহচ্যাং 張顯 N এনসি-তে কী নেই যা এনসি C 2 এ পি তে রয়েছে?

— টি ....

Answer 1

$NC$

$NC^2$

$NC$$P$$NC$$NC$

$UL$$NC$$UL$$NC$

আশাকরি এটা সাহায্য করবে.

Comments

হ্যাঁ, আমি বিনোদচন্দ্রন-তেওয়ারীর ফলাফলটি লক্ষ্য করেছি। আসলে, এই পোস্টটি সরাসরি না হলেও কোনওভাবে তাদের ফলাফল দ্বারা অনুপ্রাণিত হয়। আমি আগরওয়াল-হোয়াং-থাইরাফের কাগজটি চেক করব!

— হিশিয়ান-চিহ চাং 之 之

Answer 2

কয়েক বছর পরে :) এবং পারফেক্ট ম্যাচিংটি এখন কোয়াসি-এনসি-তে পরিচিত (এটির জন্য আপনাকে আধ-বহুবচনীয়ভাবে অনেক প্রসেসরের প্রয়োজন)। ফেনার, গুর্জার এবং থিরাফের কাগজ (দ্বিদলীয় গ্রাফের জন্য) দেখুন https://arxiv.org/pdf/1601.06319.pdf এবং ওলা স্বেসনসনের সাথে আমাদের কাজ (সাধারণ গ্রাফের জন্য): https://arxiv.org/pdf/1704.01929

Answer 3

দুর্ভাগ্যক্রমে তেওয়ারি-বিনোদচন্দ্রন দ্বারা বিচ্ছিন্নভাবে লেমাকে ড্রানডমাইজেশন প্ল্যানার সাথে মিলের ক্ষেত্রে একটি উল পর্ব দেয় না। আসলে আমি এমনকি ভাবি না যে কোনও এনসি অ্যালগরিদম প্ল্যানার মিলের জন্য পরিচিত নয়। তবে দত্ত, কুলকার্নি এবং নিম্ফোর্কারের সাথে সাম্প্রতিক কাজের মধ্যে আমরা দ্বিপক্ষীয় প্লানারের সাথে মিলের উপর একটি UL উপরের আবদ্ধ দেখাই (এই ফলাফলের লিখনটি এখনও চলছে)। এটি আকর্ষণীয় কারণ কারণ এর আগে কোনও এনএল বাউন্ডও এই সমস্যার জন্য পরিচিত ছিল না।

Comments

টিসিএস স্ট্যাক এক্সচেঞ্জে আপনাকে স্বাগতম!

— হিশিয়ান-চিহ চাং 之 之

এবার দত্ত, কুলকার্নি এবং আপনি কাগজটি খুঁজে পেলেন। আমি এটি asap পড়ব, ধন্যবাদ !!

— হিসিয়েন-চিহ চাং 之 之

Answer 4

যখন একটি অপ্টিমাইজেশান সমস্যাটি হার্ড হিসাবে পরিচিত হয়, তখন তাদের সর্বাধিক সংস্করণটি দেখা স্বাভাবিক। উদাহরণস্বরূপ, স্বতন্ত্র সেটটি এনপি-কমপ্লিট, লেক্স প্রথম সর্বাধিক স্বাধীন সেট, যা পি-সম্পূর্ণ lete

$\sqrt n$

এই সমস্ত পয়েন্টগুলি বলছে যে এর জন্য সহজেই সমান্তরাল এনসি সংস্করণ নাও থাকতে পারে। তবে কে জানে? কেউ কেউ পরের সপ্তাহে আরএনসি সংস্করণটি ড্র্যান্ডমাইজ করতে পারে!

সম্পাদনা: ধন্যবাদ রামপ্রসাদ। তবে এখানে কাগজের আরেকটি লিঙ্ক ।

Comments

ওফস, কাগজটি অ্যাক্সেস করার জন্য আমার কোনও অ্যাকাউন্ট নেই। এর শিরোনাম কী?

— হিসিয়েন-চিহ চাং 之 之

"সার্কিট মান এবং নেটওয়ার্কের স্থায়িত্বের জটিলতা"। আমি কাগজের একটি অনুলিপি এখানে রেখেছি : cmi.ac.in/~ramprasad/00041817.pdf (আশা করি কোনও কপিরাইটের সমস্যা নেই!)

— রামপ্রসাদ

Answer 5

$(1-\epsilon)-$$NC$$n^{\Theta(1/\epsilon)}$$O(\log^3 n)$

টি ফিশার, এভি গোল্ডবার্গ, ডিজে হাগলিন, এবং এস প্লটকিন। সমান্তরালে মিলে যাওয়া আনুমানিক। তথ্য। Proc। লেট।, 46 (3): 115, 1993