পেয়ারওয়াই স্বতন্ত্র গাউসিয়ানরা

Question

প্রদত্ত (গড় সঙ্গে IID gaussians এবং ভ্যারিয়েন্স ), এটা সম্ভব (কিভাবে?) নমুনা (জন্য ) যেমন যে এর pairwise স্বাধীন gaussians হয় গড় এবং বৈকল্পিক । 0 1 মি = কে 2 ওয়াই 1 , … , ওয়াই এম ওয়াই আমি 0 $X_1,\ldots,X_k$$0$$1$$m=k^2$$Y_1, \ldots, Y_m$$Y_i$$0$$1$

Comments

@ সুরেশ, তাই এটি কাজ করছে বলে মনে হচ্ছে না। $E[(X_i+X_j)(X_i+X_k)] = E[X_i^2] = 1$

— কাভেহ

আমি জানি না, তবে আমি এই প্রশ্নের এমও উত্তরটি বেশ হাস্যকর (স্যাটিস থেকে পয়েন্টার ছাড়াও পেয়েছি SEএসই) খুঁজে পেয়েছি: গণিতফ্রো। ডটকম

— সুরেশ ভেঙ্কট

আমি যা খুঁজছিলাম তা লিনিয়ার সংমিশ্রণগুলি গ্রহণ করার মতো ছিল (যা স্পষ্টতই কাজ করে না) বা বহুবচন ইত্যাদি (যা অবিলম্বে কাজ করে না) তবে আমি সত্যিই এমন কোনও যুক্তিসঙ্গত ধারণাটি ভাবতে পারি না যা ম্যাথোফ্লো সম্পর্কে শাইয়ের উত্তর পূরণ করে না।

হয়তো আপনার এমও-তে উত্তরটি নির্দেশ করে প্রশ্ন আপডেট করা উচিত?

— সুরেশ ভেঙ্কট

আপনার কি যৌথভাবে গাউসীয় বিতরণ দরকার? যদি তাই হয় তবে আপনার যা প্রয়োজন তা অসম্ভব বলে মনে হচ্ছে যেহেতু এই জাতীয় বিতরণটি তার কোভেরিয়েন্স ম্যাট্রিক্স দ্বারা নির্ধারিত হয় এবং সুতরাং যুগলভাবে স্বাধীনতা এবং সম্পূর্ণ স্বাধীনতা একই হবে।

— এমসিএইচ

Answer 1

ম্যাথওভারফ্লোতে পোস্টিং জানায় যে কীভাবে স্বল্প সংখ্যক স্বতন্ত্র ইউনিফর্ম [0,1] থেকে এলোমেলো ভেরিয়েবলগুলি জোড়-স্বতন্ত্র ইউনিফর্ম [0,1] র্যান্ডম ভেরিয়েবলের একটি বৃহত সংখ্যায় যেতে হয়। আপনি অবশ্যই সিডিএফ ইনভার্ট করে ইউনিফর্ম [0,1] এবং গাউসির মধ্যে পিছনে যেতে পারেন। তবে এর জন্য সংখ্যা বিশ্লেষণ প্রয়োজন কারণ সিডিএফ ক্লোজড ফর্ম নয়।

তবে গাউসিয়ান থেকে ইউনিফর্ম যাওয়ার সহজ উপায় রয়েছে is দুটি স্বতন্ত্র গাউসিয়ান , কোণ পরিসরে সমান । আর্টিকান ( এক্স 1 / এক্স 2 ) [ 0 , 2 π $X_1, X_2$$\arctan(X_1/X_2)$$[0,2 \pi]$

একইভাবে, বাক্স-মুলার পদ্ধতি দুটি স্বতন্ত্র ইউনিফর্ম [0,1] ভেরিয়েবলগুলিকে দুটি স্বতন্ত্র গাউসিয়ান এলোমেলো ভেরিয়েবলগুলিতে রূপান্তরিত করে।

এই দুটি রূপান্তর ব্যবহার করে, আপনি গাউসিয়ান উত্পাদনের জন্য একটি ইউনিফর্ম বা দুটি ইউনিফর্ম উত্পাদন করতে দুটি গৌসিয়ানকে গ্রাস করেন। সুতরাং স্যাম্পলিংয়ের দক্ষতায় একটি উপাদান রয়েছে । তদ্ব্যতীত, সাধারণ সিডিএফ কোনও বিবর্তন প্রয়োজন হয় না।$O(1)$

Answer 2

এই অনিন্দ্যর অনুরোধ অনুসারে স্বতন্ত্র ভেরিয়েবল দেয় না (তবে, নীচে) অনিন্দ্যকে জিজ্ঞাসা করা হয়েছে, তবে এটি ভেরিয়েবল দেয় যা ভাল ঘনত্বের জন্য যথেষ্ট enough চেবিশেভের অসমতার মধ্য দিয়ে যোগফলের জন্য (এবং এটি শেষ লক্ষ্যটির চেয়ে বহুগুণ বেশি)।$|Y_{i,j}| = |Y_{i,j'}|$

প্রতিটি স্বতন্ত্র জুটির জন্য , , যেখানে হচ্ছে সাইন ফাংশন। এটি স্পষ্ট যে প্রতিটি mean গড় 0 এবং বৈকল্পিক 1 সহ একটি সাধারণ পরিবর্তনশীল 1. এটি দেখতে যে তারা অর্থেগোনাল, মনে রাখবেন যে যা মধ্যে সম্ভাব্য সাম্যতার বিভিন্ন ক্ষেত্রে দেখে সহজেই 0 টি সমান পরীক্ষা করা যায় ।$(i,j) \in {[k] \choose 2}$$Y_{i,j} = |X_i| \cdot \sigma(X_i X_j)$$\sigma(\cdot)$$Y_{i,j}$$(i,j) \neq (i',j')$আই,আই′,জে,জে

$$\mathbb{E}[Y_{i,j}Y_{i',j'}] = \mathbb{E}[|X_i X_{i'}| \cdot \sigma(X_i X_{i'} X_j X_{j'})]$$ $i,i',j,j'$

পিএস: পূর্ববর্তী সংস্করণটি মিথ্যাভাবে স্বাধীনভাবে দাবি করেছিল স্বাধীনভাবে।

Comments

আমি শূন্য হওয়ার পণ্যটির কেন স্বাধীনতা বোঝায় তা আমি অনুসরণ করতে পারি না।

— সোসোশি ইটো

@ শুয়ুশিআইটো: আপনার সমালোচনা অবশ্যই ছিল সঠিক। আমি এখনও এই উত্তরটি রেখে দিয়েছি, কারণ আমার মনে হয় এটি আকর্ষণীয়।

— অর্ণব

আপনি যদি নিজের পোস্টটি রাখতে চান তবে পাঠকদের বিভ্রান্ত না করার জন্য প্রয়োজনীয় সতর্কতা অবলম্বন করুন। আপনি তর্ক করতে পারেন যে আপনার পোস্টের বর্তমান সংস্করণ (সংশোধন 3) কোনও কিছুকে ভুল হিসাবে চিহ্নিত করে না। সত্য, তবে প্রশ্নটি কিছু জিজ্ঞাসা করে এবং আপনার পোস্টটি উল্লেখ না করেই অন্য কোনও কিছুর উত্তর দেয়। এটি পাঠকদের জন্য অত্যন্ত বিভ্রান্তিকর দয়া করে বুঝতে পারেন।

— সোসোশি ইটো