হার্ভে ফ্রেডম্যান দেখিয়েছেন যে একটি ঝরঝরে স্থির পয়েন্টের ফলাফল রয়েছে যা জেডএফসি-তে প্রমাণিত হতে পারে না (চয়েস এর অ্যাক্সিয়ামের সাথে জেরেমো-ফ্রাঙ্কেল সেট তত্ত্ব)। অনেকগুলি আধুনিক লজিকগুলি ফিক্স পয়েন্ট অপারেটরগুলিতে নির্মিত হয়, তাই আমি ভাবছিলাম: তাত্ত্বিক কম্পিউটার বিজ্ঞানের জন্য আপার শিফট ফিক্সড পয়েন্ট উপপাদ্য সম্পর্কে কোনও ফল আছে কি?
সমস্ত জন্য অপ্রয়োজনীয় উচ্চ শিফট স্থির পয়েন্ট উপপাদ্য , কিছু আমাদের ( এ ) ধারণ ।
ইউএসএফপি উপপাদ্যটি স্টেটমেন্ট হিসাবে মনে হচ্ছে , সুতরাং এটি তাত্ত্বিক কম্পিউটার বিজ্ঞানের উপর প্রভাব ফেলতে কম্পিউটারের (যেমন স্বয়ংক্রিয় কাঠামোর অ-isomorphism পরীক্ষা করা) যথেষ্ট পরিমাণে "কাছাকাছি" হতে পারে।
সম্পূর্ণতার জন্য, ফ্রিডম্যানের এমআইটি আলাপ থেকে ২০০৯ সালের নভেম্বর থেকে সংজ্ঞাগুলি এখানে রয়েছে ( "বুলিয়ান রিলেশন থিওরি" শীর্ষক খসড়া বইটিও দেখুন )।
মূলত সংখ্যাগুলির সেট। এক্স , Y ∈ প্রশ্ন ট হয়অর্ডার সমতুল্যকরলে, যখনই 1 ≤ আমি , ঞ ≤ ট তারপর x আমি < এক্স ঞ ⇔ Y আমি < Y ঞ । যখন এক্স ∈ প্রশ্ন ট তারপরউপরের শিফটএর এক্স , প্রকাশ আমাদের ( এক্স ) , যে অ নেতিবাচক 1 যোগ করার তুল্য দ্বারা প্রাপ্ত হয় এক্স । একটি সম্পর্ক এ হয়অর্ডার পরিবর্তিতযদি প্রত্যেক আদেশের জন্যপরিবর্তিতসমতুল্য এক্স , Y ∈ প্রশ্ন k এটা ঝুলিতে যে এক্স ∈ একটি ⇔ Y ∈ একজন । একটি সম্পর্ক আর ⊆ প্রশ্ন ট × প্রশ্ন ট অর্ডার পরিবর্তিত যদি আর একটি উপবিন্যাস হিসেবে অর্ডার পরিবর্তিত হয় প্রশ্নঃ 2 ট , এবং হয়কঠোরভাবে উপর প্রভুত্ব বিস্তারকরে সবার জন্য এক্স , Y ∈ প্রশ্ন ট যখনই আর ( তারপর সর্বোচ্চ ( এক্স ) < সর্বোচ্চ ( Y ) । আরও যদি একটি একটি উপসেট হয় প্রশ্নঃ ট তারপর আর [ একটি ] -এর মানে { Y | ∃ এক্স ∈ একজন আর ( এক্স , Y ) } , উপরের শিফট একটি হল আমাদের ( একটি ) = { আমাদের ( এক্স ) | x ∈ এ , এবং ঘনক্ষেত্র ( একটি , 0 ) অন্তত উল্লেখ করে বি ট যেমন যে 0 ∈ বি এবং একটি মধ্যে অন্তর্ভুক্ত করা হয় বি ট । যাক SDOI ( প্রশ্নঃ ট , প্রশ্ন ট ) সব কঠোরভাবে উপর প্রভুত্ব বিস্তার অর্ডার পরিবর্তিত সম্পর্কের সেট বোঝাতে আর ⊆ প্রশ্ন ট × প্রশ্ন ট ।
সম্পাদনা: হিসাবে Dömötör Pálvölgyi মন্তব্য তুলে ধরে, গ্রহণ এবং আর rationals স্বাভাবিক ক্রম হতে একটি counterexample উত্পাদ বলে মনে হয়। প্রথমত, সেট একটি , খালি রাখা যাবে না যেমন আর [ একটি ] তারপর এছাড়াও খালি এবং একটি তারপর ঘনক্ষেত্র অবস্থা, একটি অসঙ্গতি দ্বারা 0 ধারণ করতে হবে। খালি নয় এমন সেট করেন তাহলে একজন একটি infimum হয়েছে তারপর, এটা কোন rationals এই তার চেয়ে অনেক বেশী থাকতে পারে না, তাই এটি একটি Singleton, যা উপরের শিফট শর্ত contradicts হতে হবে। অন্যদিকে যদি এ এর কোনও সীমাবদ্ধ না থাকে তবে আর [ এ ] = কিউসুতরাং অবশ্যই খালি, একটি দ্বন্দ্ব। কোনও লুকানো অ-সুস্পষ্ট সংজ্ঞাগত সমস্যা আছে কিনা সে সম্পর্কে কোনও মন্তব্য, সম্ভবত যুক্তিগুলির একটি অন্তর্নিহিত মানহীন মডেল?
আরও সম্পাদনা: উপরের যুক্তি মোটামুটি সঠিক, তবে উপরের শিফ্ট প্রয়োগে ভুল। এই অপারেটর শুধুমাত্র এতে প্রয়োগ অ নেতিবাচক স্থানাঙ্ক, তাই সেটিং পছন্দসই হিসাবে সেট উৎপাদনের Singleton কোনো নেতিবাচক, একটি নির্দিষ্ট বিন্দু যাবে। অন্য কথায়, যদি এম < 0 হয় তবে এ = { এম } একটি সমাধান, এবং অন্য কোনও সমাধান নেই।