বড় ওপেন জটিলতার ফাঁক দিয়ে সমস্যা

32

এই প্রশ্নটি এমন সমস্যা সম্পর্কে যা জানার জন্য লোয়ার বাউন্ড এবং জ্ঞাত লোকেদের মধ্যে একটি বৃহত উন্মুক্ত জটিলতার ফাঁক রয়েছে, তবে জটিলতা ক্লাসগুলিতে খোলার সমস্যার কারণে নয়।

আরও ভালো হবে, চল একটি সমস্যা আছে বলে ফাঁক শ্রেণীর (সঙ্গে , স্পষ্ট করে সংজ্ঞায়িত করা) যদি একটি সর্বোচ্চ বর্গ, যার জন্য আমরা প্রমাণ করতে পারেন এটা হয় -hard, এবং একটি ন্যূনতম পরিচিত সর্বোচ্চ সীমা , অর্থাত্ সমস্যা সমাধানের জন্য আমাদের একটি অ্যালগরিদম রয়েছে । এর অর্থ যদি আমরা শেষ পর্যন্ত জানতে পারি যে সমস্যাটি সাথে অসম্পূর্ণ , এটি সাধারণভাবে জটিলতার তত্ত্বকে প্রভাবিত করবে না, যেমন একটি কমপ্লিট সমস্যার জন্য অ্যালগরিদম সন্ধানের বিপরীতে । $A,B$ $A\subseteq B$ $A$ $A$ $B$ $B$ $C$ $A\subseteq C\subseteq B$ $P$ $NP$

আমি এবং সমস্যা নিয়ে আগ্রহী না , কারণ এটি ইতিমধ্যে এই প্রশ্নের অবজেক্ট । $A\subseteq P$ $B=NP$

আমি যতদূর সম্ভব ফাঁক ক্লাসে সমস্যার উদাহরণ খুঁজছি। সুযোগ এবং সুনির্দিষ্ট প্রশ্ন সীমিত করার জন্য, আমি বিশেষত সঙ্গে সমস্যা আগ্রহী এবং , উভয় সদস্যপদ অর্থ এবং -completeness বর্তমান জ্ঞান সুসঙ্গত হয় , জ্ঞাত শ্রেণিগুলির পতন না করে ( এই তালিকা থেকে ক্লাস বলুন )। $A\subseteq P$ $B\supseteq EXPTIME$ $P$ $EXPTIME$

cc.complexity-theory complexity-classes big-list

— ডেনিস
সূত্র

কোন সমস্যার ক্লাস বলতে কী বোঝ? ধরুন সমস্যাটি স্যাট, আপনি ক্লাস কীভাবে সংজ্ঞায়িত করবেন?

— আরবি

স্যাট এনপি-সম্পূর্ণ তাই আমরা

নিতে পারি এবং এখানে কোনও ফাঁক নেই, কারণ স্যাট এর জটিলতা ইতিমধ্যে একটি সুপরিচিত শ্রেণীর সাথে মেলে। স্যাটের জটিলতায় কোনও নতুন ফলাফল দেখানো (যিনি একটি ছোট শ্রেণির অন্তর্গত) জটিলতা তত্ত্বের একটি যুগান্তকারী হবে। মঞ্জুরিপ্রাপ্ত প্রশ্নটি পুরোপুরি সঠিকভাবে সংজ্ঞায়িত হয় না, কারণ এটি নির্ভর করে যে কোন জটিলতা ক্লাসগুলিকে "মূলধারার" হিসাবে বিবেচনা করা হয়, এবং

স্বতন্ত্রভাবে সংজ্ঞায়িত হয় না। সুনির্দিষ্ট প্রশ্নটি যদিও সুনির্দিষ্টভাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে: ভাষাগুলির উদাহরণ যার জন্য এটি বর্তমান জ্ঞানের সাথে সুসংগত যে তারা পি বা এক্সপায়াল-সম্পূর্ণ।

A = B = N P

$A=B=NP$

A, B

$A,B$

— ডেনিস

"অবিচ্ছিন্ন" কারণে বাস্তবে এখনও পুরোপুরি সুসংজ্ঞায়িত হয়নি, সুতরাং এটি "সুপরিচিত শ্রেণীর" ধারণার উপর নির্ভর করে। স্পষ্টতই একটি PSPACE- সম্পূর্ণ সমস্যা প্রয়োজনীয়তার সাথে খাপ খায় না, যদিও পি বা এক্সপটাইম-সম্পূর্ণ অবস্থায় থাকা বর্তমান জ্ঞানের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ। উদাহরণস্বরূপ, এই তালিকাটি "সুপরিচিত" শ্রেণীর জন্য কী হিসাবে রেফারেন্স হিসাবে ব্যবহার করা যেতে পারে: en.wikiki.org/wiki/List_of_complexity_classes

— ডেনিস

13

এটি আপনার নির্দিষ্ট প্রশ্নের বিলে পুরোপুরি ফিট করে না তবে বাস্তবতার অস্তিত্ববাদী তত্ত্বটি সমস্ত উপস্থিতিতে এনপি-হার্ড এবং পিএসপিএসি (জেএফ ক্যানির 1988 ফলাফলের পরে পরবর্তী) এর বাইরে আর কোনও শ্রেণিবিন্যাসকে জেদীভাবে প্রতিহত করে। en.wikedia.org/wiki/Existential_theory_of_the_reals

— রক্তাল্প

28

নট Equivalence এইটার সমস্যা ।

বিমানে টানা দুটি গিঁট দেওয়া, তারা কি টপোলজিকভাবে একই? এই সমস্যা নির্ধার্য হিসেবে পরিচিত, এবং শ্রেষ্ঠ উপরের আবদ্ধ বর্তমানে নামার সময় এসে জটিলতা পরিচিত একটি মিনার মনে করা হয় পি তার সত্তার কোনো গণনীয় জটিলতা বাধা হবে বলে মনে হচ্ছে না উচ্চতার গুলি , যেখানে , এবং হল নট চিত্রগুলিতে ক্রসিংয়ের সংখ্যা। এটি কাওয়ার্ড এবং ল্যাকেনবাইয়ের একটি গিঁট থেকে একটি গিঁটকে সমতুল্য স্থানে নিয়ে যাওয়ার জন্য প্রয়োজনীয় রেডমিস্টার মুভগুলির সংখ্যার উপর এসেছিল । দেখুন Lackenby এর আরো সাম্প্রতিক কাগজ $2$ $c^n$ $c = 10^{10^{6}}$ $n$ কিছু সাম্প্রতিক সম্পর্কিত ফলাফলের জন্য এবং আমি উপরে প্রদত্ত বাউন্ডের সুস্পষ্ট ফর্মের জন্য (পৃষ্ঠা 16)।

— পিটার শোর
সূত্র

আপনার উত্তর করার জন্য আপনাকে ধন্যবাদ। আপনি কি বর্তমান সীমা জানেন? আপনি কি শিল্পের বর্তমান অবস্থা উল্লেখ করে একটি রেফারেন্স নির্দেশ করতে পারেন? আমি একটি পরিষ্কার একটি খুঁজে পেতে সমস্যা হচ্ছে।

— ডেনিস

আমি Hass, Lagarias এবং Pippenger এর 1998 কাগজ চেয়ে আরো সাম্প্রতিক চলতে চলতে খোঁজ কিছু চেষ্টা করছি এখানে । এটিতে বলা হয় যে গিঁটের সমতুল্য সমস্যাটি সিদ্ধান্ত গ্রহণযোগ্য হিসাবে পরিচিত। আমি যদি অবাক হয়ে যাব যে কেউ যদি দেখিয়েছিল যে এটি তখন থেকে এক্সপটিমায় ছিল, তবে আমি এটির চেয়ে ভাল কিছু বিশ্বাস করি না, এবং এটি অবশ্যই পরিষ্কার নয় যে এটি পি-তে নেই I ফলাফলগুলি দেখায় যে কোনও জিনিস গিঁট দেওয়া হয়েছে কিনা তা সিদ্ধান্ত নেওয়া এনপি-র মধ্যে রয়েছে এই আরও সাধারণ সমস্যার ক্ষেত্রে।

— পিটার শর

এই এমও প্রশ্নটি সম্পর্কিত: ম্যাথওভারফ্লো ডটকম / সেকশনস / 78/7866/২ বিশেষত, লোক.ম্যাথস.অক্স.এক.উক / লাকেনবি / কেট ১১১১৪.পিডিএফ-এ ল্যাকেনবি দ্বারা প্রকাশিত সাম্প্রতিক ফলাফলগুলি ব্যবহার করে, যে কোনও নট টাইপের কে, প্রদত্ত নটটি কে-এর সমান কিনা তা নির্ধারণ এনপি-তে রয়েছে (লক্ষ্য করুন যে এটি নট সমতুল্য সমস্যার ক্ষেত্রে উন্নতি করে না)

— আর্নাড

@ আরনাড: বাস্তবে, এটি আমার কাছে দেখে মনে হচ্ছে যে এই ফলাফলগুলি প্রমাণ করে যে বেশিরভাগ এন ক্রসিং সহ দুটি ডায়াগ্রামের জন্য, নট ইক্যুইভ্যালেন্স সমস্যা সময়মতো সমাধান করতে পারে বেশিরভাগ 2 এর উচ্চতা

, যেখানে

একটি বিশাল ধ্রুবক । আমার এটি যাচাই করা উচিত এবং আমার উত্তরটি সম্পাদনা করা উচিত।

c^{n}

$c^n$

c

$c$

— পিটার শর

@ পিটারশোর হ্যাঁ আমি আরও সাম্প্রতিক ফলাফলের দিকে মনোনিবেশ করছিলাম কারণ এটি প্রকাশিত হলে এটি একটি উন্নত বাউন্ড হতে পারে, যদি প্রকৃত বহুবর্ষটি ব্যাখ্যা করা হয়।

— আরনৌড

23

এখানে সর্বনিম্ন সার্কিট আকার সমস্যার (এমসিসিপি) একটি সংস্করণ দেওয়া হয়েছে: বুলিয়ান ফাংশনের বিট ট্রুথ টেবিলটি দেওয়া হলে এর আকারের একটি সার্কিট কি সর্বোচ্চ ? $2^n$ $2^{n/2}$

না থাকার জন্য পরিচিত । অন্তর্ভুক্ত । সাধারণত হার্ড হিসাবে বিশ্বাস করা হয় , তবে এটি উন্মুক্ত। আমি বিশ্বাস করি এটা এমনকি হিসেবে পরিচিত না -hard। প্রকৃতপক্ষে, কোডি মারে (সিসিসি 15 এ হাজির হওয়া) নিয়ে সাম্প্রতিক কাজ দেখায় যে পার্থক্য থেকে এমসিএসপিতে NC0 হ্রাস নেই । $AC0$ $NP$ $NP$ $AC0[2]$

— রায়ান উইলিয়ামস
সূত্র

23

অযৌক্তিক বীজগণিত সংখ্যার (যেমন ) শ্রেষ্ঠ উপরের বাউন্ড পরিচিত হয়েছে সমস্যার একটি হ্রাস মাধ্যমে যা এই ঊর্ধ্ব আবদ্ধ আছে বলা[ABD14]। অন্যদিকে আমরা জানি নাবিটেরসমতুলি গণনা করার চেয়ে এই সমস্যাটি আরও কঠিন কিনা- আমরা সবাই জানি যে এই সমস্যাটিথাকতে পারে। তবেখেয়ালকরুন যে আমরা জানি যে কোনও সীমাবদ্ধ অটোমেটন অযৌক্তিক বীজগণিত সংখ্যার বিটগুলি গণনা করতে পারে না[AB07] $\sqrt{2}$ $\mathsf{P^{{{PP}^{PP}}^{PP}}}$ $\mathsf{BitSLP}$ $n$ $\mathsf{AC^0}$

— SamiD
সূত্র

21

আর একটি প্রাকৃতিক টপোলজিকাল সমস্যা, পিটার শরের উত্তরের অনুরূপ, -এ 2-মাত্রিক বিমূর্ত সরলিক জটিলগুলি এম্বেডযোগ্যতা $\mathbb{R}^3$ । সাধারণভাবে জিজ্ঞাসা করা স্বাভাবিক যে আমরা কখন কার্যকর / দক্ষতার সাথে সিদ্ধান্ত নিতে পারি যে একটি বিমূর্ত মাত্রিক সরলিক জটিলটি $k$ এমবেড করা যেতে পারে । জন্য এবং এই হল গ্রাফ planarity সমস্যা ও একটি রৈখিক সময় আলগোরিদিম আছে। জন্য এবং সেখানে একটি হল রৈখিক সময় এলগরিদম । দ্য $\mathbb{R}^d$ $k=1$ $d=2$ $k=2$ $d=2$ , কেসটিগত বছর অবধি খোলা ছিল, যখন এটিমাতোসেক, সেডগুইক, ট্যান্সার এবং ওয়াগনার দ্বারা বিচারযোগ্য হিসাবে দেখানোহয়েছিল। তারা বলে যে তাদের অ্যালগরিদমের একটিআদিম পুনরাবৃত্তসময়ের সময় রয়েছে, তবে এটিঘৃণ্য একটি টাওয়ারের চেয়ে বড়। অন্যদিকে তারা অনুমান করছেন যে সমস্যাটিকে এনপিতে ফেলে দেওয়া সম্ভব হতে পারে, তবে এর বাইরে যাওয়া চ্যালেঞ্জ হবে। তবে পলিটাইম অ্যালগরিদম অসম্ভব এমন কোনও শক্ত প্রমাণ বলে মনে হয় না। $k=2$ $d=3$

পরবর্তী গবেষণাপত্রের আরও পড়ার জন্য অনেকগুলি উল্লেখ রয়েছে।

— সাশো নিকোলভ
সূত্র

16

মাল্টিকাউন্টার অটোমেটা (এমসিএ) হ'ল সীমাবদ্ধ অটোমেটা কাউন্টারগুলিতে সজ্জিত যা এক ধাপের মধ্যে বাড়ানো এবং হ্রাস করা যেতে পারে তবে কেবল সংখ্যা হিসাবে = = 0 গ্রহণ করে। মিনস্কি মেশিনগুলি (ওরফে কাউন্টার অটোমেটা) এর বিপরীতে, এমসিএগুলিকে একটি কাউন্টার শূন্য কিনা তা পরীক্ষা করার অনুমতি দেওয়া হয় না।

এমএসসি সম্পর্কিত একটি বিশাল ব্যবধানের সাথে অ্যালগরিদমিক সমস্যাগুলির মধ্যে একটি হ'ল রি্যাকাবিলিটি সমস্যা। উদাহরণস্বরূপ, অটোমেটনে পৌঁছতে পারে কিনা, প্রাথমিক অবস্থার সাথে কনফিগারেশন এবং সমস্ত কাউন্টার শূন্য, একটি গ্রহণযোগ্য রাষ্ট্রের সাথে একটি কনফিগারেশন এবং সমস্ত কাউন্টারের শূন্য আবার।

সমস্যাটি এক্সপটাইমের জন্য কঠিন (যেমন 1976 সালে রিচার্ড লিপটন দেখিয়েছেন), সিদ্ধান্ত গ্রহণযোগ্য (আর্নস্ট মেয়ার, 1981) এবং Fω3 এ সমাধানযোগ্য (ধন্যবাদ, সিলভাইন, এটি দেখানোর জন্য)। বিশাল ব্যবধান।

— টমাস এস
সূত্র

3

হাই থমাস, সাম্প্রতিক আরএক্সিব পেপারে একটি স্পষ্ট (এবং সম্ভবত টাইট নয়) জটিলতার উপরের আবদ্ধতার দাবি রয়েছে : arxiv.org/abs/1503.00745 ।

এ প্রস্তাবিত উপরের

অবশ্য জটিল ক্লাস ছাড়িয়ে মূল পোস্টারটিই আগ্রহী ছিল

F_{ω^{3}}

$\mathbf{F}_{\omega^3}$

— সিলভাইন

সিলভাইন কুল! এটি ভাগ করে নেওয়ার জন্য ধন্যবাদ। :)

— মাইকেল ওয়েহর 0

@ স্যালভাইন কি এক্সপটাইম সেরা পরিচিত নিম্ন বাঁধাই?

— মাইকেল ওয়েহর

2

@ মিশেল: সিদ্ধান্ত সমস্যার সর্বোত্তম নিচু হ'ল প্রকৃতপক্ষে এক্সপ্যাসে (লিপটন, 1976, cpsc.yale.edu/sites/default/files/files/tr63.pdf )। যাইহোক, মে দ্বারা অ্যালগরিদম (1981, dx.doi.org/10.1145/800076.802477 ), কোসারাজু (1982, dx.doi.org/10.1145/800070.802201 ), এবং ল্যামবার্ট (1992, dx.doi.org/10.1016/0304- উল্লিখিত আরএক্সিব পেপারে বিশ্লেষণ করা 3975 (92) 90173-D ) কমপক্ষে একারম্যানিয়ান (অর্থাত্,

) সময় প্রয়োজন বলে জানা যায় ।

F_{ω}

$\mathbf{F}_\omega$

— সিলভাইন

@ সিলভাইন অতিরিক্ত তথ্যের জন্য আপনাকে অনেক ধন্যবাদ। আমি সত্যিই এটার প্রশংসা করছি. :)

— মাইকেল ওয়েহর

11

$\mathsf{QMA}(2)$ $\mathsf{QMA}$ $\mathsf{NEXP}$

— মার্টিন শোয়ার্জ
সূত্র

9

$\mathsf{EXPSPACE}$ $\mathsf{P}$ $\mathsf{P}$

— জোশুয়া গ্রোচো
সূত্র

আপনি কি আরও সুস্পষ্ট আকারে আরও তথ্য সরবরাহ করতে পারেন? একরকম বিপিপি-ফুল সমস্যা মনে হচ্ছে?

@ আরুল: পিআইটি বা এই সমস্যাটিই আমি যেভাবেই অবগত তা বিপিপি-সম্পূর্ণ নয়। (প্রকৃতপক্ষে, বিপিপি-সম্পূর্ণ সমস্যা বিদ্যমান রয়েছে তা এখনও খোলা রয়েছে এবং এর সাথে পুনরায় সংযোগ না করার কৌশলগুলির প্রয়োজন রয়েছে - ফলস্বরূপ সিপসারে ফিরে যাওয়া)) তবে, ড্র্যান্ডমাইজিংয়ে হয় কঠোরতা-র‌্যান্ডমনেস বাণিজ্য বন্ধ রয়েছে, যাতে তাদের ডেনারডমাইজেশন মূলত সমতুল্য নিম্ন সীমানা। উত্তরে লিঙ্কযুক্ত কাগজটি ("জিসিটি 5"), কঠোরতা-এলোমেলোতা এবং কাবনেটস-ইমপাগ্লিয়াজো খুঁজছেন।

— জোশুয়া গ্রাচো

আমি এটি করব তবে আমি এই বাক্যাংশটি সম্পর্কে আগ্রহী ছিলাম 'এবং প্রকৃতপক্ষে, পিতে এর উপস্থিতি পিআইটি ড্যারানডমাইজিংয়ের সমতুল্য' বলে মনে হয় পিআইটি একরকম প্রক্সি সম্পূর্ণ সমস্যা

@ আরুল: হ্যাঁ, পিআইটি কেন এমন একটি "প্রক্সি সম্পূর্ণ সমস্যা" তা দেখার জন্য, আমি আমার আগের মন্তব্যে যে বিষয়গুলি উল্লেখ করেছি সেগুলি দেখুন।

— জোশুয়া গ্রাচো

কেন তিনি তাঁর অনেক কাজে 'শ্রী রামকৃষ্ণকে উত্সর্গীকৃত' ব্যবহার করেন?

6

Skolem সমস্যা (পূর্ণসংখ্যা বেস ক্ষেত্রে এবং পূর্ণসংখ্যা কোফিসিয়েন্টস সঙ্গে একটি রৈখিক পুনরাবৃত্তি দেওয়া, এটা কখনও মান 0 পৌঁছানোর না) দ্বারা NP-কঠিন হতে জানা হয়ে থাকে এবং নির্ধার্য হিসেবে পরিচিত নয়। আমি যতদূর জানি যে কোনও কিছু স্ট্যান্ডার্ড জটিলতার ক্লাস ছাড়াই আমাদের বর্তমান জ্ঞানের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ।

— ডেভিড এপস্টিন
সূত্র