গ্রাফ Isomorphism জন্য CoNP শংসাপত্র

29

গ্রাফ আইসোমরফিজম (জিআই) এনপিতে রয়েছে তা সহজেই দেখা যায় । জিআই কোএনপিতে নেই কিনা এটি একটি বড় উন্মুক্ত সমস্যা। জিআইএফের কোএনপি শংসাপত্র হিসাবে ব্যবহার করা যেতে পারে এমন কোনও গ্রাফের বৈশিষ্ট্যের সম্ভাব্য প্রার্থী কি রয়েছে? কোনও অনুমান যা বোঝায় ? কিছু প্রভাব কি কি ? $GI \in coNP$ $GI \in coNP$

cc.complexity-theory graph-isomorphism

— শিব কিন্তালী
সূত্র

21

তাহলে হয় , তাহলে আমরা ফলাফলের প্রয়োগ করা হবে: নয় যদি না -complete । (বর্তমানে পরিচিত: নয় যদি না -complete )। $GI$ $coNP$ $GI$ $NP$ $NP=coNP=PH$ $GI$ $NP$ $\Sigma_2 P = \Pi_2 P = PH$

যেহেতু হয় অবশ্যই derandomizing ( ডোই লিংক ) লাগাতে হবে , কিন্তু আমি নির্বাণ জন্য কোনো প্রার্থীকে গ্রাফ বৈশিষ্ট্য জানি না অন্যথায়। আমি আরও উত্তর প্রত্যাশায় যদিও! $GI$ $coAM$ $coAM$ $GI \in coNP$ $GI \in coNP$

মজার বিষয় হল, সেই কাগজে তারা আরও দেখায় যে গ্রাফ নন-আইসোমর্ফিজমের সুবীক্ষণযোগ্য আকারের প্রমাণ রয়েছে - যা - । এই শর্তসাপেক্ষে দেখাচ্ছে যে দিক নেতৃত্বে অন্তত । $GI \in co NSUBEXP$ $PH = \Sigma_3 P$ $GI \in coNP$

— জোশুয়া গ্রোচো
সূত্র

5

A M \cap c o A M

$AM \cap coAM$

5

কার্যকর প্রতিরোধের পরিসীমা (যেমন তালিকা, প্রান্তে এক প্রবেশ) কীভাবে? একটি প্রান্তের কার্যকর প্রতিরোধের সম্ভাবনা হ'ল প্রান্তটি এলোমেলোভাবে বিস্তৃত গাছে রয়েছে। স্পিলম্যান এবং টেং-এর অ্যালগোরিদম ব্যবহার করে কার্যকর প্রতিরোধের সন্ধান পাওয়া যায়, যদিও বাস্তবে বাস্তবায়ন করা কতটা সহজ (আমি যদি কেউ পরীক্ষা-নিরীক্ষা করতে চেয়েছিল) তবে আমি জানি না।

ধরা যাক, আমাদের দুটি দৃ regular়ভাবে নিয়মিত গ্রাফ রয়েছে, যার একই ইগেনুয়ালুগুলি রয়েছে (এবং আমরা জানি যে ইগেনভ্যালুগুলি অ-আইসোমরফিক গ্রাফগুলির মধ্যে অগত্যা পৃথক করে না)। তারপরে যদি কার্যকর প্রতিরোধের (যেমন তালিকাগুলি আবার) একই হয় তবে সেগুলি গ্রাফগুলি আলাদা করতে ব্যবহার করা যাবে না। তবে কেন দুটি সহ-বর্ণালী গ্রাফের এলোমেলোভাবে বিস্তৃত গাছে তাদের প্রান্তগুলির একই বন্টন হবে? গ্রাফ বর্ণালী এবং কোনও গ্রাফের কার্যকর প্রতিরোধের মধ্যে কি কোনও পরিচিত সংযোগ আছে? যেমন গ্রাফ বর্ণালী জানা, আমরা কার্যকর প্রতিরোধের গণনা করতে পারি?

— অ্যাস্টেরিক্স
সূত্র

-1

এটি উল্লেখ করা আকর্ষণীয় হতে পারে যে জিআই যদি কোএনপিতে না থাকে তবে পি ≠ এনপি।

1) জিআই যদি কোএনপিতে না থাকে তবে জিআই ≠ এনজিআই

2) জিআই ≠ এনজিআই হলে জিআই ≠ পি

3) জিআই ≠ পি যদি পি ≠ এনপি হয়

উপরোক্ত প্রস্তাবগুলির একটি সংবিধান হিসাবে আমাদের রয়েছে: জিআই যদি কোএনপিতে না থাকে তবে পি ≠ এনপি। এনজিআই এনপিতে না থাকলে একই জিনিস রয়েছে।

— ফ্রান্সেসকো ক্রিস
সূত্র

1

এটি একধরনের তুচ্ছ এবং যেকোন এনপি সমস্যার সমাধান করে।

— কাভেহ