বাছাই করা নেটওয়ার্কের জন্য বহু-বহুসংখ্যক 0-1 সিক্যুয়েন্সগুলির জন্য বাছাই করা কি যথেষ্ট?

Question

0-1 নীতিটি বলে যে যদি কোনও 0 বাছাই নেটওয়ার্ক সমস্ত 0-1 অনুক্রমের জন্য কাজ করে, তবে এটি সংখ্যার কোনও সেটের জন্য কাজ করে। সেখানে কি such মতো রয়েছে যে কোনও নেটওয়ার্ক যদি এস থেকে প্রতি 0-1 অনুক্রমটি সাজায়, তবে এটি প্রতি 0-1 অনুক্রমটি সাজায় এবং এর আকার মধ্যে বহুভুজ ? এস $S\subset \{0,1\}^n$$S$$n$

উদাহরণস্বরূপ, যদি সমস্ত সিকোয়েন্সগুলি নিয়ে গঠিত যেখানে 1 এর সর্বাধিক রান (অন্তর) রয়েছে, তবে সেখানে কি বাছাই করা নেটওয়ার্ক এন এবং এমন একটি অনুক্রম রয়েছে যা এন দ্বারা আদেশ করা হয় না যদি এর সমস্ত সদস্যকে এন দ্বারা আদেশ করা হয়?2 $S$$2$$S$

উত্তর: উত্তর এবং এটিতে দেওয়া মন্তব্যগুলি থেকে দেখা যায়, উত্তরটি হ'ল প্রতিটি অরসোর্টড স্ট্রিংয়ের জন্য একটি বাছাই করা নেটওয়ার্ক রয়েছে যা প্রতিটি অন্যান্য স্ট্রিংকে সাজায়। এটির জন্য একটি সহজ প্রমাণ নিম্নলিখিত। যাক স্ট্রিং হতে যেমন যে চিরদিনের জন্য এবং । যেহেতু বাছাইয়ের পরে হওয়া উচিত । সাথে প্রতি সাথে তুলনা করুন যার জন্য । তারপরে প্রতিটি জোড়া তুলনা করুন যেমন এবংএস আই = 0 আই < কে এস কে = 1 এস এস কে 0 কে আই এস আই = 1 ( আই , জে ) আই ≠ কে জে ≠ $s=s_1\ldots s_n$$s_i=0$$i<k$$s_k=1$$s$$s_k$$0$$k$$i$$s_i=1$$(i,j)$$i\ne k$$j\ne k$অনেক বার. এটি পুরো স্ট্রিংটি বাছাই করে ছেড়ে দেয়, সম্ভবত ব্যতীত , যা জন্য এবং কিছু অন্যান্য স্ট্রিংয়ের ক্ষেত্রে এর চেয়ে বেশি 'গুলি রয়েছে । এখন তুলনা জন্য downto জায়গা যেখানে ছাড়া মধ্যে যেতে হবে । এটি বাইরেও সবকিছু । এস 1 এস এস কে আমি = এন 1 এস কে এস $s_k$$s$$1$$s$$s_k$$i=n$$1$$s_k$$s$$s$

আপডেট: আমি আশ্চর্য হই যে আমরা যদি নেটওয়ার্কের গভীরতা সীমাবদ্ধ করি তবে কী হয় ।$O(\log n)$

Comments

মনে হচ্ছে যে সম্ভব হবে আপনার মাপ চেয়ে ছোট হতে বাছাই নেটওয়ার্ক আকার সীমাবদ্ধ নয় । অন্যথায়, নেটওয়ার্ক কেবল ইনপুটটি এর উপাদানগুলির মধ্যে একটি কিনা তা পরীক্ষা করতে পারে না এবং তা যদি সঠিকভাবে কাজ করে, অন্যথায় ভুলভাবে কাজ করতে পারে? $S$$S$

— usul

@ ইউসুল: আমি মনে করি না বাছাই করা নেটওয়ার্ক এমন জিনিস পরীক্ষা করতে পারে। যাহাই হউক না কেন, এটি শুধুমাত্র নেটওয়ার্ক যার আকার বহুপদী হয় বাছাই এর সাথে কাজ করা স্বাভাবিক । $n$

— ডমোটরপ

Answer 1

মনে হয় না। ইয়ান পারবেরি চুং এবং রবিকুমারের একটি কাগজকে উল্লেখ করেছে , যেখানে তারা অনুমান করে যে প্রতিটি বিটস্ট্রিংয়ের পরিবর্তে একটি বাছাই করে এমন একটি বাছাই করা নেটওয়ার্ক দেয় এবং আরও অনুমান করে যে একটি বাছাই করা নেটওয়ার্ক যাচাইয়ের সমস্যা - এন পি সম্পূর্ণ। আমি এখনই মূল কাগজটি খুঁজে পাচ্ছি না, তবে এটি অবশ্যই (আমার) স্বজ্ঞাততার সাথে মেলে।$co$$NP$

যুক্ত করার জন্য সম্পাদনা করুন: এমন একটি নেটওয়ার্ক খুঁজে পাওয়া খুব সহজ যা সঠিকভাবে একটি স্ট্রিং মিস করে। বাদ পড়া স্ট্রিংটি হবে । এখন আপনি কেবল এমন একটি সার্কিট চান যা শেষ এন - 1 বিটগুলি সাজায়, তারপরে প্রথম এন - 1 বিট বাছাই করে। এই সার্কিটটি কমপক্ষে দুটি 1 টি দিয়ে যে কোনও কিছুকে বাছাই করবে, অবশ্যই সমস্ত-শূন্য স্ট্রিংটি সাজিয়ে দেবে, এবং 0 দিয়ে শুরু হওয়া যে কোনও স্ট্রিংকে বাছাই করবে ।$(1,0,\ldots,0)$$n-1$$n-1$$1$$0$

Comments

আপনার উত্তরের উদাহরণ বাছাইয়ের নেটওয়ার্কটি কী সাধারণীকরণ করা যায়, যাতে কোনও প্রদত্ত স্ট্রিংয়ের জন্য আপনি একটি বাছাইকারী নেটওয়ার্ক তৈরি করতে পারেন যা সেই স্ট্রিংকে ভুলভাবে বাছাই করে? আপনি একটি নির্দিষ্ট স্ট্রিংয়ের জন্য এটি কীভাবে করবেন তা দেখান, তবে অন্যান্য স্ট্রিংগুলির কী হবে?

— DW

বা n - 1 ওজনের যে কোনও স্ট্রিংয়ের জন্য আপনি এটি অবশ্যই করতে পারেন , তবে আমি সন্দেহ করি যে একটি একক নির্বিচার বিটস্ট্রিং মিস করা সম্ভব। $1$$n-1$

— অ্যান্ড্রু ডি কিং কিং

ঠিক আছে, সুতরাং আমি আপনার উত্তর কীভাবে দেখায় যে উত্তরটি "না"। আপনার উত্তরের দ্বিতীয় অনুচ্ছেদে নির্মাণটি মূল প্রশ্নের একটি নেতিবাচক উত্তর বোঝায় না, কারণ সেখানে ওজন বা n - 1 এর বহুমাত্রিকভাবে বহু স্ট্রিং রয়েছে । আপনার উত্তরের সমস্ত কাজ ইয়ান পারবেরি কাগজে রেফারেন্স দ্বারা সম্পন্ন হচ্ছে বলে মনে হচ্ছে, তবে পারবেরি কাগজে সেই বাক্যটি অস্পষ্ট এবং চুং এট আল পেপার না পড়ে আমি দেখছি না যে আমরা কীভাবে এই উত্তরটি উপস্থাপন করতে পারি যে উত্তরটি প্রশ্নটি হ'ল "না"। $1$$n-1$

— DW

আরো sleuthing: " স্ট্রং nondeterministic টুরিং হ্রাস - ব্যাপারটা যে কঠিন প্রতিপাদন জন্য একটি কৌশল " (চুং & রবিকুমার) তালিকা নিম্নলিখিত হিসাবে থিম 2.1: প্রদত্ত কোনো অ-সাজানো স্ট্রিং , যে ব্যতীত সঠিকভাবে সব স্ট্রিং বাছাই করে বহুপদী আকারের একটি বাছাই নেটওয়ার্কের বিদ্যমান এক্স । প্রমাণের জন্য এটি "বাছাই এবং সম্পর্কিত সমস্যার জন্য পরীক্ষার আকারগুলির আকারে" (চুং ও রভিকুমার) বোঝায়, তবে আমি উত্তরপত্রের একটি অনুলিপি খুঁজে পাই না বলে মনে হয়। এটি প্রকৃতপক্ষে বোঝাবে যে এই প্রশ্নের উত্তর "না"। $x$$x$

— ডিডাব্লু

চুং ও রবিকুমারের কাগজ

— ক্রিস্টোফার আরনসফেল্ট হানসেন