PSPACE- সম্পূর্ণ হিসাবে পরিচিত সমস্যাগুলি

Question

নিম্নলিখিত বৈশিষ্ট্যগুলির সাথে সমস্যাগুলি কী:

1) এগুলি PSPACE- সম্পূর্ণ সমস্যাগুলির (সম্ভবত সুপরিচিত) সীমাবদ্ধতা;

2) সীমাবদ্ধ সংস্করণগুলি PSPACE এ রয়েছে, তবে এটি PSPACE- সম্পূর্ণ (বা তারা এনপি-হার্ড হলেও) যদি এটি একটি উন্মুক্ত সমস্যা ।

"ধাঁধা ও সি" থেকে চারটি উদাহরণ:

• 1x1 রাশ আওয়ারের জটিলতা [1] (পিএসপিসিই 2x1 আকারের ব্লকের জন্য সম্পূর্ণ);
• [ সলভ ] প্ল্যানার সাবওয়ে শাফলের জটিলতা [1] (পিএসপিএসিই-এমনকি প্ল্যানার গ্রাফের জন্য সম্পূর্ণ, কাগজের খসড়াটি এখানে ডাউনলোড করা যেতে পারে );
• ফিক্সড ব্লকগুলি ছাড়াই চান্দ্র-লকআউটের জটিলতা [1] (ফিক্সড ব্লক সহ পিএসপিএসিই সম্পূর্ণ);
• (এত বিখ্যাত নয়) (আমার) স্যুইচ-নেটওয়ার্ক সমস্যার জটিলতা (এটি পিএসপিএসিই-সম্পূর্ণ সোকোবানের একটি বিধিনিষেধ, নন-প্ল্যানার ক্ষেত্রে এনপি-হার্ড, সিস্টেরিতে এই প্রশ্নোত্তর দেখুন )।

আপনার যদি অনেক থাকে তবে বিষয় অনুসারে তাদের গ্রুপ করুন।

[1] রবার্ট এ হর্ন, এরিক ডি ডেমাইন: গেমস, ধাঁধা এবং গণনা। একে পিটারস ২০০৯, আইএসবিএন 978-1-56881-322-6, পৃষ্ঠা I-IX, 1-237

Comments

প্রায় প্রতিটি PSPACE- সম্পূর্ণ সমস্যায় এমন অনেকগুলি বিশেষ কেস রয়েছে যা কেউ পড়াশোনায় বিরক্ত করেনি। আপনি কীভাবে মুক্ত সমস্যাটি সংজ্ঞায়িত করবেন ?

— আরবি

@ আরবি: "উন্মুক্ত সমস্যা" এমন একটি সমস্যা যা বর্তমানে অধ্যয়ন করা হচ্ছে (বা অধ্যয়ন করা হয়েছে, কয়েকবার উদ্ধৃত করা হয়েছে, ...) এবং গবেষকরা মনে করেন এটি সমাধান করা আকর্ষণীয় হবে (কমপক্ষে পিএসপিএসিই-সম্পূর্ণ সমস্যার সীমানা গঠনে) ... পি বনাম পিএসপিএসিইই ডেমন এর ছায়ায় :-)।

— মারজিও ডি বায়াসি

টাউট কিউবিএফ-এর একটি সীমিত সংস্করণ, এবং এটি পিএসপিএসিই-বা এনপি-হার্ড হোক না কেন এটি একটি উন্মুক্ত সমস্যা, তাই এটি সমস্ত প্রয়োজনীয়তা পূরণ করে, তবে কোনওভাবেই আমি মনে করি না যে এটি সঠিক চেতনায় রয়েছে।

— এমিল জ্যাব্যাক

@ এমিলজেবেক: কিউবিএফ সীমাবদ্ধ সংখ্যক কোয়ান্টিফায়ারকে সীমাবদ্ধ করে (যেমন পিএইচ বনাম পিএসপিএসিই) হতে পারে ... তবে এটি "সীমাহীন থেকে সীমাবদ্ধ"; আমি সমস্যার সীমাবদ্ধ "কাঠামো" রোধে আরও আগ্রহী।

— মারজিও দে বায়াসি

Answer 1

প্রত্যাবর্তন দাবা। এটা -complete আপনি ইচ্ছামত অনেক রাজাদের আছে তাদের কেউ যে কোন সময়ে চেক হতে পারে অনুমতি এবং করছে। যদি কোনও (বা খেলোয়াড়ের প্রতি শুধুমাত্র একজন) বাদশাহদের অনুমতি না দেওয়া হয় তবে এটি জানা যায় যে এমন অবস্থানগুলি রয়েছে যেগুলির জন্য ক্ষতিকারক পদক্ষেপের প্রয়োজন হয়, তবে সমস্যাটি কেবল হরড হিসাবে পরিচিত ।এন $PSPACE$$NP$

http://arxiv.org/abs/1409.1530

/mathpro/27944/do-there-exist-chess-positions-that-require-exponentially-many-moves-to-reach

Answer 2

আমি নিশ্চিত না যে এটি আপনার বিধিনিষেধের ধারণার সাথে খাপ খায় তবে তা এখানে।

"ন্যূনতম কিউবিএফ-ওরাকল সার্কিট সাইজের সমস্যা": বুলিয়ান ফাংশন এবং প্যারামিটার কে এর সত্য সারণি দেওয়া, সেখানে কি সর্বাধিক কে আকারে একটি সার্কিটের ভিত্তিতে ফাংশনটি গণনা করতে পারে?, এবং, না, এবং কিউবিএফ? (একটি কিউবিএফ গেটটি তার ইনপুট স্ট্রিংটিকে সম্পূর্ণ পরিমাণে বুলিয়ান সূত্র এফ হিসাবে ব্যাখ্যা করে এবং আউটপুট যদি 1 ইফ হয় তবে সত্য হয়))

সমস্যাটি অবশ্যই পিএসপিএসি-তে রয়েছে, জেডপিপি হ্রাসের অধীনে সম্পূর্ণ হিসাবে পরিচিত, তবে নির্বাহী বহু-কালিক কমানোর জন্য পরিচিত নয়। লগস্পেস হ্রাসের অধীনে PSPACE- সম্পূর্ণ নয়! দেখুন Allender, হল্ডেন, এবং Kabanets ।

Comments

$^{7+o(1)}$$\ell$

(আমার এটি আগে উল্লেখ করা উচিত ছিল, তবে) আমার এখন এই সাইটে কে = 7 কেস সম্পর্কে একটি প্রশ্ন রয়েছে ।

Answer 3

নিম্নলিখিত সমস্যাটি কোনওভাবে দ্বিগুণ প্রয়োজনের সাথে মেলে ...

$r$$r'$$L(r)\subseteq L(r')$$r$$\Sigma^*$

$L(r)=L(r')$

$r_1\cdots r_n$$r_i$$e=(w_1+\ldots+w_m)$$w_j$$e^*$$e^+$$e?$$e$$a(b+cd)(ab+cde+f)^*d?$

চেইন নিয়মিত এক্সপ্রেশন যুক্ত থাকা এখনও পিএসপিএসিই সম্পূর্ণ - তবে চেইন নিয়মিত এক্সপ্রেশনগুলির সমতা অস্পষ্ট (যদিও এটি সিএনপি-হার্ড এবং পিএসপিএসি হিসাবে পরিচিত)।

যাইহোক, পিএসপিএসিই-ওপেন বাউন্ডটি সহজেই এনএফএগুলিতে এক্সপ্রেশনগুলি অনুবাদ করে এবং নিরপেক্ষবাদীভাবে একটি পাল্টা উদাহরণ অনুসন্ধান করে অনুসরণ করে: চিঠির মাধ্যমে একটি স্ট্রিং লেটার অনুমান করুন এবং এনএফএগুলিতে পৌঁছানো যায় এমন রাষ্ট্রীয় সেটগুলি ট্র্যাক করুন।

Answer 4

মাত্র 2-বোতাম এবং 2-দরজা সহ গেমস যেখানে প্রথম দিকে সমস্ত দরজা বন্ধ থাকে:

"স্তরগুলি" হ'ল পরিকল্পনাকারী গ্রিডের সীমাবদ্ধ উপগ্রহ ।$\:$ শীর্ষস্থানগুলি [স্টার্ট, বোতাম, খালি, দরজা, ফিনিস] এর মধ্যে একটি হিসাবে চিহ্নিত হয়। $\:$ প্রতিটি দরজা ভার্টেক্সে খোলার বোতামগুলির একটি সেট এবং বন্ধ বোতামগুলির একটি সেট রয়েছে। $\:$ একটি কে-দরজা এমন একটি দরজা যা বেশিরভাগ কে বাটন দ্বারা নিয়ন্ত্রিত হয় এবং আ কে-বাটন এমন একটি বোতাম যা বেশিরভাগ কে দরজাতে নিয়ন্ত্রণ করে। $\:$ যখনই একটি বোতামের শীর্ষে, কেউ বোতাম টিপতে পারেন, যা দরজা খোলে যে বোতামটি একটি খোলার বোতাম এবং দরজাটি বন্ধ করে দেয় যে বোতামটি একটি ক্লোজিং বোতাম is $\:$লক্ষ্যটি হল বন্ধ দরজা দিয়ে না গিয়ে শুরু প্রান্ত থেকে শেষ প্রান্তে পৌঁছানো।


এ জাতীয় স্তরগুলি এফপিএসপিসে পরিষ্কারভাবে সমাধান করা যায় এবং
[প্রতিটি দরজাতে ঠিক একটি ওপেনিং বোতাম এবং ঠিক একটি ক্লোজিং বোতাম থাকে]
এবং [প্রতিটি বোতাম হুবহু একটি দরজা খোলে এবং ঠিক একটি দরজা বন্ধ করে দেয় ] এগুলি সমাধান করা FNPSPACE-হার্ড ।
অন্যদিকে, এই কাগজটিতে বলা হয়েছে যে "
সমস্ত দরজা প্রাথমিকভাবে বন্ধ হয়ে গেলে 2-বোতাম এবং 2-দরজা সমেত একটি খেলা পিএসপিএসি-হার্ড থাকে কিনা এটি একটি উন্মুক্ত সমস্যা " "


প্রাথমিকভাবে সমস্ত দরজা বন্ধ হয়ে গেলে FNPSPACE-কঠোরতা পুনরুদ্ধার করা হবে যদি আমার পূর্ববর্তী অনুচ্ছেদ থেকে এক-এক-এক শর্তটি নিম্নলিখিত যে কোনও একটিতে সংশোধন করা হয়:

দরজাগুলিকে 2 টি খোলার বোতাম (1 টি ক্লোজিং বোতাম ছাড়াও)
বা
বোতামগুলিকে 2 টি দরজা বন্ধ করার অনুমতি দিন (1 দরজা খোলার পাশাপাশি)

।


10 পৃষ্ঠা এই কাগজ অনুষ্ঠান solvability নির্ণয় করা হয় NC1 এমনকি -hard কোন বোতাম এবং
কোন দরজা।$\:$অন্যথায়,
যখন সমস্ত দরজা প্রাথমিকভাবে বন্ধ থাকে (এমনকি প্রতিটি শর্তের এক-এক ছাড়াই) 2-বোতাম এবং 2-দরজা দিয়ে স্তরগুলি সমাধান করার জন্য কোনও কঠোরতার ফলাফল আমি জানি না ।

Comments

সাইন-বিরোধী সংস্করণটির কঠোরতার জন্য আপনার কাছে কি সহজ প্রমাণ বা রেফারেন্স রয়েছে (যেখানে প্রতিটি বোতাম একটি দরজা খোলে এবং অন্যটি বন্ধ করে দেয় এবং প্রতিটি দরজা একটি বোতাম দ্বারা খোলা হয় এবং অন্যটি দ্বারা বন্ধ করা হয়)?

— জোনাস কলকার

না, যদিও আমি বুঝতে পেরেছি যে সমস্ত দরজা বন্ধ হয়ে গেলেও কীভাবে কঠোরতা প্রদর্শন করতে হয় যা আমি সম্ভবত এই বছর প্রকাশ করব।

আমি মনে করি এটি কীভাবে করা যায় তার জন্য আমার একটি ধারণা আছে। আপনি আপনার পাণ্ডুলিপিটি গ্রহণ করার পরে আমাকে একটি অনুলিপি প্রেরণ করবেন? আমি ধারণাগুলি তুলনা করতে পছন্দ করব :-) [পুনরায়: সাইন-বিরোধী কঠোরতা, আইআইএনএম ব্লক্সর্জ পেপার হ্রাস উভয় দরজা এবং বোতামে সাইন-বিরোধী]]

— জোনাস কলকার

হ্যাঁ.