ফাংশন f #P মধ্যে হয়, তাহলে প্রদত্ত কিছু দৈর্ঘ্য এন এর একটি ইনপুট স্ট্রিং এক্স, মান চ (x) এর নন-নেগেটিভ সংখ্যা দ্বারা বেষ্টিত । (এটি এনপি যাচাইকারকের পাথ গ্রহণের সংখ্যার ক্ষেত্রে সংজ্ঞা থেকে অনুসরণ করে follows)2poly(N)
এর অর্থ হ'ল উদ্দীপনাজনিত কারণে অনেকগুলি ফাংশন # পি এর বাইরে থাকে --- হয় নেতিবাচক কারণেই হয়, বা আপনি যে ক্ষেত্রে উল্লেখ করেন, কারণ ফাংশনটি চেয়ে দ্রুত বৃদ্ধি পায় । কিন্তু জন্য এন -queens সমস্যা কাগজে অনুকরণে হিসাবে, এই মাত্র ইনপুট মান যাক লেখকদের সিদ্ধান্তের একটি হস্তনির্মিত বস্তু হল এন বাইনারি মধ্যে এনকোড করা। যদি প্রত্যাশিত ইনপুটটি অলিয়ার স্ট্রিং 1 এন হত , তবে চ ( 1 এন ) : = (বৈধ এন এর সংখ্যা2poly(N)nn1nf(1n):=n-কুইন কনফিগারেশন) অবশ্যই একটি সাধারণ এনপি যাচাইকারী যা # প্রদত্ত কনফিগারেশনের বৈধতা পরীক্ষা করে #
আপনি যদি আরও আকর্ষণীয় কারণে # পি এর বাইরে থাকা কিছু ফাংশন (অনুমানমূলক) অন্বেষণ করতে চান তবে এগুলি বিবেচনা করুন:
- UNSAT: যদি ψ একটি অসন্তুষ্টিজনক বুলিয়ান সূত্র হয়, অন্যথায় চ ( ψ ) : = 0 । এনপি = কোএনপি না থাকলে এই ফাংশনটি # পি-তে থাকে না। এটি সম্ভবত আরও সাধারণ গণনা ক্লাস গ্যাপে নেই, হয়ও; অর্থাৎ, ইউএনএসএটি সম্ভবত দুটি # পি ফাংশনের পার্থক্য এফ - জি নয়। যাইহোক, এটা আরও সাধারণ কাউন্টিং জটিলতা বর্গ এই ব্যবস্থার সবচেয়ে গুরত্বপূর্ণ পি # পি , যা আসলে তোদা এর উপপাদ্য দ্বারা সমগ্র বহুপদী শ্রেণীক্রম ধারণ করে।f(ψ):=1ψf(ψ):=0P#P
আপনি সেই উদাহরণটি পছন্দ করতে পারেন না কারণ এটি কোনও প্রাকৃতিক "গণনা সমস্যা" নয়। তবে পরের দুটি হবে:
এক্স এর জন্য অ্যাসাইনমেন্টের সংখ্যাযেমন বুলিয়ান সূত্র ψ ( x , ⋅ ) y তে কিছু সেটিংয়ের জন্য সন্তোষজনক।f(ψ(x,y)):=xψ(x,⋅)y
x এর মতোসংখ্যা, সমস্ত y এর কমপক্ষে অর্ধেকের জন্য, ψ ( x , y ) = 1 ।f(ψ(x,y)):=xyψ(x,y)=1
দ্বিতীয় দুটি সমস্যা এমনকি # পি-তে অ্যারাকল অ্যাক্সেস সহ দক্ষতার সাথে গণনাযোগ্য হিসাবে পরিচিত নয়। যাইহোক, তারা তথাকথিত "কাউন্টিং হায়ারার্কি" এর মধ্যে গণনাযোগ্য। এই শ্রেণীর মধ্যে শ্রেণীবদ্ধ আরও কিছু প্রাকৃতিক সমস্যার জন্য, উদাহরণস্বরূপ এই সাম্প্রতিক কাগজটি দেখুন।
ন্যাশ ভারসাম্য গণনা করা দৃশ্যত # পি-হার্ড, এখানে দেখুন । এছাড়াও, অনুসন্ধানের সমস্যাগুলি সহজেই সমস্যাগুলিও গণনা করা # পি কঠিন হতে পারে, যেমন নিখুঁত মিলগুলি গণনা করা।