# পি এর উপরে এবং অনুসন্ধানের সমস্যা গণনা করা


14

আমি আটটি রানী সমস্যা নিয়ে উইকিপিডিয়া নিবন্ধটি পড়ছিলাম। এতে বলা হয়েছে যে, সমাধানের সঠিক সংখ্যা সম্পর্কে কোনও সূত্র নেই। কিছু অনুসন্ধানের পরে, আমি "সম্পূর্ণ ম্যাপিংয়ের সমস্যা গণনা করার কঠোরতার উপর" নামে একটি কাগজ পেয়েছি। এই গবেষণাপত্রে একটি সমস্যা রয়েছে, যা # কুইনস হিসাবে সবচেয়ে শক্ত হিসাবে দেখানো হয়েছে, যা # পি এর বাইরে। উইকিপিডিয়া নিবন্ধে নিখুঁতভাবে গণনা করা # মেকের সংখ্যার এক ঝলক পাওয়া গেলে এগুলিকে বেশ সুন্দর বলে মনে হচ্ছে।

আমি জিজ্ঞাসা করতে চাই, যদি এই শ্রেণীর নাম রয়েছে বা সাধারণভাবে #P এর উপরের শ্রেণীর অন্তর্ভুক্ত সমস্যাগুলি গণনা করা হচ্ছে (পিএসপিএসিই তে অবশ্যই সিদ্ধান্ত নেই কারণ এটি সুস্পষ্ট হবে)।

পরিশেষে, আমি জিজ্ঞাসা করতে চাই যে স্পারারের লেমায় উদাহরণস্বরূপ (পিপিএডি সম্পূর্ণ) একটি তিন বর্ণের পয়েন্ট খুঁজে পাওয়ার মতো অন্যান্য অনুসন্ধানের সমস্যার জন্য অন্য কোনও পরিচিত ফলাফল রয়েছে কিনা।


উত্তর:


14

ফাংশন f #P মধ্যে হয়, তাহলে প্রদত্ত কিছু দৈর্ঘ্য এন এর একটি ইনপুট স্ট্রিং এক্স, মান চ (x) এর নন-নেগেটিভ সংখ্যা দ্বারা বেষ্টিত । (এটি এনপি যাচাইকারকের পাথ গ্রহণের সংখ্যার ক্ষেত্রে সংজ্ঞা থেকে অনুসরণ করে follows)2poly(N)

এর অর্থ হ'ল উদ্দীপনাজনিত কারণে অনেকগুলি ফাংশন # পি এর বাইরে থাকে --- হয় নেতিবাচক কারণেই হয়, বা আপনি যে ক্ষেত্রে উল্লেখ করেন, কারণ ফাংশনটি চেয়ে দ্রুত বৃদ্ধি পায় । কিন্তু জন্য এন -queens সমস্যা কাগজে অনুকরণে হিসাবে, এই মাত্র ইনপুট মান যাক লেখকদের সিদ্ধান্তের একটি হস্তনির্মিত বস্তু হল এন বাইনারি মধ্যে এনকোড করা। যদি প্রত্যাশিত ইনপুটটি অলিয়ার স্ট্রিং 1 এন হত , তবে ( 1 এন ) : = (বৈধ এন এর সংখ্যা2poly(N)nn1nf(1n):=n-কুইন কনফিগারেশন) অবশ্যই একটি সাধারণ এনপি যাচাইকারী যা # প্রদত্ত কনফিগারেশনের বৈধতা পরীক্ষা করে #

আপনি যদি আরও আকর্ষণীয় কারণে # পি এর বাইরে থাকা কিছু ফাংশন (অনুমানমূলক) অন্বেষণ করতে চান তবে এগুলি বিবেচনা করুন:

  • UNSAT: যদি ψ একটি অসন্তুষ্টিজনক বুলিয়ান সূত্র হয়, অন্যথায় ( ψ ) : = 0 । এনপি = কোএনপি না থাকলে এই ফাংশনটি # পি-তে থাকে না। এটি সম্ভবত আরও সাধারণ গণনা ক্লাস গ্যাপে নেই, হয়ও; অর্থাৎ, ইউএনএসএটি সম্ভবত দুটি # পি ফাংশনের পার্থক্য এফ - জি নয়। যাইহোক, এটা আরও সাধারণ কাউন্টিং জটিলতা বর্গ এই ব্যবস্থার সবচেয়ে গুরত্বপূর্ণ পি # পি , যা আসলে তোদা এর উপপাদ্য দ্বারা সমগ্র বহুপদী শ্রেণীক্রম ধারণ করে।f(ψ):=1ψf(ψ):=0P#P

আপনি সেই উদাহরণটি পছন্দ করতে পারেন না কারণ এটি কোনও প্রাকৃতিক "গণনা সমস্যা" নয়। তবে পরের দুটি হবে:

  • এক্স এর জন্য অ্যাসাইনমেন্টের সংখ্যাযেমন বুলিয়ান সূত্র ψ ( x , ) y তে কিছু সেটিংয়ের জন্য সন্তোষজনক।f(ψ(x,y)):=xψ(x,)y

  • x এর মতোসংখ্যা, সমস্ত y এর কমপক্ষে অর্ধেকের জন্য, ψ ( x , y ) = 1f(ψ(x,y)):=xyψ(x,y)=1

দ্বিতীয় দুটি সমস্যা এমনকি # পি-তে অ্যারাকল অ্যাক্সেস সহ দক্ষতার সাথে গণনাযোগ্য হিসাবে পরিচিত নয়। যাইহোক, তারা তথাকথিত "কাউন্টিং হায়ারার্কি" এর মধ্যে গণনাযোগ্য। এই শ্রেণীর মধ্যে শ্রেণীবদ্ধ আরও কিছু প্রাকৃতিক সমস্যার জন্য, উদাহরণস্বরূপ এই সাম্প্রতিক কাগজটি দেখুন।

ন্যাশ ভারসাম্য গণনা করা দৃশ্যত # পি-হার্ড, এখানে দেখুন । এছাড়াও, অনুসন্ধানের সমস্যাগুলি সহজেই সমস্যাগুলিও গণনা করা # পি কঠিন হতে পারে, যেমন নিখুঁত মিলগুলি গণনা করা।


1
আপনার ইউএনএসএটি উদাহরণের জন্য, যদি এটি গ্যাপে থাকে তবে আপনি পেয়েছেন যে সিএনপি এসপিপিতে রয়েছে, এবং সেইজন্য পিপি-র জন্য কোএনপি কম রয়েছে - এর থেকে অনুসরণ করা খারাপ পরিণতিগুলি কি পরিচিত? যদি এটি # পি তে থাকে তবে প্রকৃতপক্ষে ইউএন :) এ কোএনপি অন্তর্ভুক্ত রয়েছে, সুতরাং coNP = NP = UP = coUP।
জোশুয়া গ্রাচো

হ্যাঁ, নিশ্চিত না তবে ভাল প্রশ্ন।
অ্যান্ডি ড্রাগার

3

গৃহীত উত্তরের পাশাপাশি, লিনিয়ার-কাল টেম্পোরাল লজিকের কয়েকটি সীমাবদ্ধ মডেল গণনা করার জটিলতার বিষয়ে এখানে একটি সাম্প্রতিক কাগজ (ডিসেম্বর '14) দেওয়া হয়েছে। উচ্চতর এবং আরও মজাদার, জটিল শ্রেণিগুলি প্রদর্শিত ফলাফলগুলিতে উপস্থিত রয়েছে: সমস্যার রূপগুলি হল অসম্পূর্ণ, # E X P T I M E- অসম্পূর্ণ, ইত্যাদি etc.#PSPACE#EXPTIME

লেজার -টাইম টেম্পোরাল লজিকের গণনা মডেলগুলির জটিলতা হাজেম তোরাফাহ, মার্টিন জিম্মারম্যান

আমাদের সাইট ব্যবহার করে, আপনি স্বীকার করেছেন যে আপনি আমাদের কুকি নীতি এবং গোপনীয়তা নীতিটি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন ।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.