এক্সপিটাইম-সম্পূর্ণ সমস্যার জন্য একটি অ-নির্ধারিত অ্যালগরিদমকে কত দ্রুত বোঝাতে হবে ?

এক্সপিটাইম-সম্পূর্ণ সমস্যার জন্য একটি অ-নির্ধারিত অ্যালগরিদমকে কত দ্রুত বোঝাতে হবে ? একটি বহুবর্ষীয় সময় অবিচ্ছিন্ন আলগোরিদম তত্ক্ষণাত এটিকে বোঝায় কারণ তবে কেউ বিশ্বাস করে না । যদি আমি বীজগণিতটি ডান (নীচে দেখুন) করে থাকেন তবে সময়ক্রমক্রমের উপপাদ্যটি এখনও কোনও সুপারপোলিওনমিয়াল d সিডট চলমান সময় জন্য সংশ্লেষ দিতে পারে তবে আমি জানি যে দক্ষ হ্রাস নিয়ে সম্পূর্ণ সমস্যা রয়েছে যা ধীর গতির অ্যালগরিদমগুলিকে ফলাফল দেয়। এক্সপটাইম-সম্পূর্ণ সমস্যা আছে যেখানে আমরা বা মতো কিছু জানি $P \neq NP$ $P \neq EXPTIME$ $NP = EXPTIME$ $P \neq NP$ $O(2^n/f(n))$ $f(\cdot)$ $2^n/n$ $2^n/n^2$ ননডেটরিনিজম দিয়ে যথেষ্ট?

"বীজগণিত" এর : একটি প্যাডিং আর্গুমেন্ট দ্বারা বোঝায় , সুতরাং একটি এক্সপিটাইম-সম্পূর্ণ সমস্যার জন্য একটি ননডেটেরিস্টিক একটি এনএক্সপিটাইম-সম্পূর্ণ সমস্যার জন্য একটিও হবে। সুপারপলিনিমিয়াল d সিডট জন্য এটি ননডেটরিস্টিনিস্টিক টাইম হায়ারার্কি উপপাদ্যটির বিরোধিতা করবে যেহেতু আমরা এনটিটাইমে কিছু using ব্যবহার হ্রাস করতে পারি । $P = NP$ $EXPTIME=NEXPTIME$ $2^n/f(n)$ $f(\cdot)$ $L \in$ $(2^n)$

cc.complexity-theory

— নামবিহীন
সূত্র

আমার মনে হয় সময়ক্রমক্রমের উপপাদ্য থেকে বৈপরীত্য পেতে আপনার আসলে চলমান সময় need প্রয়োজন । এছাড়াও আমি মনে করি এটি বেশ অসম্ভব বলে মনে হচ্ছে।

2^{n^{o (1)}}

$2^{n^{o(1)}}$

— সাশো নিকোলভ

বৃহত্তম কি: শুধু প্রশ্ন করে বিবৃত করার যেখানে ExpTime NTime বোঝা দ্বারা NP পি?

f

$f$

\subseteq

$\subseteq$

(f (n))

$(f(n))$

⊈

$\not\subseteq$

— কাভেহ

PS: আপনি যদি কোনও অ্যাকাউন্ট নিবন্ধন করেন তবে আপনি আরও সহজেই আপনার প্রশ্ন সম্পাদনা করতে পারেন।

— কাভেহ

আমি বিশ্বাস করি Sasho, সঠিক হলে

E X P T I M E = N E X P T I M E

$EXPTIME=NEXPTIME$ যেমন যে

L

$L$ হয়

E X P T I M E

$EXPTIME$ -complete এবং

L^{'}

$L'$ হয়

N E X P T I M E

$NEXPTIME$ -complete এবং

L^{'}

$L'$ থেকে রূপান্তরযোগ্য হয়

L

$L$ সময়

O (n^{k})

$O(n^k)$ , তারপর তবুও যে

L \in N T I M E (2^{\sqrt[k]{n}})

$L \in NTIME(2^{\sqrt[k]{n}})$ কোন অসঙ্গতি থাকলে দৃষ্টান্ত কারণ

L

$L$ হতে পারে

O (n^{k})

$O(n^k)$ চেয়ে বড়

L^{'}

$L'$ ।

— জো বেবেল

উত্তর:

আমি মনে করি এটি ঘুরিয়ে দেওয়া আরও সহজ।

যদি তবে কিছু ধ্রুবক , এবং যে কোনও জন্য । যেহেতু ধারণ করে না , এর মানে হল আমরা, সমাধান না সব সমস্যার বলতে পারেন মধ্যে কিছু । তাই আধা-রৈখিক হ্রাসের অধীনে জন্য সম্পূর্ণ সমস্যার জন্য একটি অ-নিয়ন্ত্রক সময় অ্যালগরিদম প্রমাণ করার জন্য যথেষ্ট হবে $\mathsf{P}=\mathsf{NP}$ $\mathsf{NTIME}(T(n)) \subset \mathsf{DTIME} ((T(n))^c)$ $c$ $T(n) > n$ $\mathsf{DTIME} ((T(n)^c)$ $\mathsf{DTIME}(T(n)^{c}\log T(n)) \subset \mathsf{DTIME}(T(n)^{c+1})$ $\mathsf{DTIME}(2^n)$ $\mathsf{NTIME} (2^{\epsilon n})$ $\epsilon$ $2^{o(n)}$ $\mathsf{DTIME} (2^n)$ $\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$ ।

— রাসেল ইম্পাগলিয়াজো
সূত্র

সময় কেন একটি briefer ব্যাখ্যা প্রদান দেবার জন্য ধন্যবাদ বোঝা ।

D T I M E (2^{n}) \subseteq N T I M E (2^{o (n)})

$DTIME(2^n) \subseteq NTIME(2^{o(n)})$

P \neq N P

$P \neq NP$

— মাইকেল ওয়েহার 16'15

এবং, এটি নির্ধারণের জন্য ধন্যবাদ যে কোনওটি ডিস্ট্রিমেন্টিক বা নন-ডিস্ট্রিমেন্টিক টাইম হায়ারার্কি উপপাদ্যটি ব্যবহার করা যেতে পারে। :)

— মাইকেল ওয়েহার

সরল উত্তর: প্রতিটি - সমস্যাটির জন্য কিছু ধ্রুবক রয়েছে যা আমরা যদি , তবে । $EXPTIME$ $hard$ $c$ $NTIME(2^{o(n^{\frac{1}{c}})})$ $P \neq NP$

দ্রষ্টব্য: ধ্রুবক হ্রাসের ফলাফল হিসাবে উপস্থিত আকারের ব্লো-আপগুলি থেকে আসে। $c$

ন্যায়সঙ্গতকরণ: একটি - সমস্যা বোঝাতে দিন । এর অর্থ হল যে প্রতিটি সমস্যাটি বহুবর্ষীয় সময় হ'ল । আসলে, আমরা আরও প্রদর্শন করতে পারেন। $X$ $EXPTIME$ $hard$ $EXPTIME$ $X$

সময়সীমাবদ্ধ ডিটারমিনিস্টিক মেশিনগুলির স্বীকৃতি সমস্যাটি - সময় এবং তাই বহু-কালীন সময়টি হ্রাসযোগ্য । $2^n$ $DTIME(n \cdot 2^n) \subseteq EXPTIME$ $X$

অতএব, অবশ্যই কিছু স্থির ধ্রুবক থাকতে হবে যে প্রতিটি সমস্যা বহু-কাল থেকে হয় যেখানে উদাহরণ আকারের ধাক্কা । অর্থাৎ, আকারের এন এর উদাহরণগুলি জন্য আকারের উদাহরণগুলিতে হ্রাস পেয়েছে । $c$ $DTIME(2^n)$ $X$ $O(n^c)$ $O(n^c)$ $X$

এখন, যদি আমাদের , তবে । যাইহোক, এটি বোঝায় (বিশদে নীচে দেখুন)। $X \in NTIME(2^{o(n^{\frac{1}{c}})})$ $DTIME(2^n) \subseteq NTIME(2^{o(n)})$ $P \neq NP$

অতিরিক্ত বিশদ: একজন দেখিয়ে দিতে পারেন যে । $P=NP$ $\Leftrightarrow$ $\exists c^{\prime}$ $\forall k$ $NTIME(n^k) \subseteq DTIME(n^{c^{\prime}k})$

অন্য কথায়, আপনি যদি কোনও সমাধান করতে পারেন - বহুবচনীয় সময়ে সমস্যা, তবে কোনও সমস্যা দ্রুত করার এক অভিন্ন পদ্ধতি রয়েছে । $NP$ $complete$ $NP$

এখন, ধরুন যে । পূর্ববর্তী দ্বারা ( = 1 দিয়ে) আমরা একটি ধ্রুবক যেমন $P=NP$ $k$ $c^{\prime}$

N T I M E (n) \subseteq D T I M E (n^{c^{'}}) .

$NTIME(n) \subseteq DTIME(n^{c^{\prime}}).$

এরপরে, আমরা এই অন্তর্ভুক্তিটিকে স্কেল করতে প্যাডিং ব্যবহার করতে পারি এবং

N T I M E (2^{n}) \subseteq D T I M E (2^{c^{'} n}) .

$NTIME(2^{n}) \subseteq DTIME(2^{c^{\prime}n}).$

তারপরে, নির্ধারিত উপপাদ্য অনুসারে, আমরা যেকোনও ।

N T I M E (2^{n}) \subseteq D T I M E (2^{c^{'} n}) ⊊ D T I M E (2^{(c^{'} + ϵ) n})

$NTIME(2^{n}) \subseteq DTIME(2^{c^{\prime}n}) \subsetneq DTIME(2^{(c^{\prime}+\epsilon)n})$

ϵ > 0

$\epsilon > 0$

অতএব, আমরা $DTIME(2^{(c^{\prime}+\epsilon)n}) \subseteq NTIME(2^{n}).$

আরও, আমরা কারণ প্যাডিংয়ের মাধ্যমে আমরা পেয়ে । । $DTIME(2^{n}) \subseteq NTIME(2^{o(n)})$ $DTIME(2^{(c^{\prime}+\epsilon)n}) \subseteq NTIME(2^{o(n)})$

আরও প্রশ্ন: কারও কাছে কি কোনও সাধারণ উদাহরণ রয়েছে - সমস্যা যেখানে আমরা সহজেই উদাহরণ আকারের ধাক্কা ধ্রুবক নির্ধারণ করতে পারি ? $EXPTIME$ $complete$ $c$

— মাইকেল ওয়েহার
সূত্র

এর স্বীকৃতি সমস্যাটি নিজেই সম্পূর্ণ, অর্থাত্, মিমি রেঙ্গেল DT ডিটিএমএস যা ইনপুট within এর মধ্যে গ্রহণ করে পদক্ষেপ, প্রতিটি ভাষায় কারণ কিছু আছে যে গ্রহণ করে সময় কিছু , যাতে যথাযথ পছন্দ হ্রাস করা থেকে । বিশেষত ধ্রুবক ( ) তারপরে স্পিডআপ (যা, দেখায়

D T I M E (2^{n})

$DTIME(2^n)$

E X P T I M E

$EXPTIME$

L = {⟨ T, x, 1^{m} ⟩}

$L = \{\langle T, x, 1^m \rangle\}$

T

$T$

x

$x$

2^{m}

$2^m$

L^{'} \in E X P T I M E

$L' \in EXPTIME$

T

$T$

x \in L^{'}

$x \in L'$

2^{O (| x |^{k})})

$2^{O(|x|^k)})$

k

$k$

m = O (| x |^{k})

$m = O(|x|^k)$

L^{'}

$L'$

L

$L$

c = 1

$c=1$

f (n)

$f(n)$ ) প্রদর্শন করতে হলে অবশ্যই তাড়াতাড়ি হতে হবে , যদি আপনি এই নির্দিষ্ট অসম্পূর্ণ ভাষা চয়ন করেন।

P \neq N P

$P \ne NP$

E X P T I M E

$EXPTIME$

— জো বেবেল

@ জোবেবেল হাই জো, মন্তব্যের জন্য ধন্যবাদ। আমি মনে করি এটি মূল্যবান যে আপনি আরও এই সমস্যাটিকে বিবেচনা করেছেন । এখানে, আমরা শুধু চেয়ে বেশি বলতে পারেন বোঝা । এই নির্দিষ্ট কৃত্রিম সমস্যার জন্য , আমরা কোনও , মতো কিছু বলতে সক্ষম হতে পারি বোঝায় সবার জন্য ।

L

$L$

L \in N T I M E (2^{o (n)})

$L \in NTIME(2^{o(n)})$

P \neq N P

$P \neq NP$

L

$L$

k

$k$

L \in N T I M E (2^{\frac{n}{k}})

$L \in NTIME(2^{\frac{n}{k}})$

N T I M E (n) ⊈ D T I M E (n^{k - ϵ})

$NTIME(n) \nsubseteq DTIME(n^{k-\epsilon})$

ϵ > 0

$\epsilon > 0$

— মাইকেল ওয়েহর