একটি বিন্যাসে বৃহত্তম কক্ষ

Question

প্রশ্নঃ । মাত্রায়হাইপারপ্লেনেরবিন্যাসে সর্বাধিক ভলিউম বাউন্ডেড সেলটি আবিষ্কার করার জটিলতা কী ?$n$$d$

আমি মনে করি এটি আমার জানা উচিত ... তবে আমি একটি নির্দিষ্ট রেফারেন্স খুঁজে পাচ্ছি না।

এটি কি ? সম্পর্কে কীভাবে : লাইনগুলির বিন্যাসে সবচেয়ে বড় ক্ষেত্রটি সীমাবদ্ধ সেল?$\Omega(n^d)$$d{=}2$

Answer 1

কোনওভাবে চেয়ে আরও ভাল কাজ করা কঠিন দেখায়। ঘরটি যদি তার গড় প্রত্যাশিত আকারের চেয়ে উল্লেখযোগ্য পরিমাণে বড় হয় তবে এটি স্যাম্পলিং ব্যবহার করতে পারেন। আনুষ্ঠানিকভাবে, ধরে নিন যে সীমানা কোষগুলি (প্লেনে) অঞ্চল বহুভুজ গঠন করে (এই বহুভুজ বিমানে লিনিয়ার সময় হিসাবে গণনা করা যেতে পারে)। লাইনগুলির বিন্যাসে সর্বাধিক সীমাবদ্ধ ঘর ধরুন এর ক্ষেত্রফল । নমুনা, থেকে পয়েন্ট - এবং দিন ফলে বিন্দু সেট করা। উচ্চ সম্ভাব্যতার সাথে পয়েন্টগুলির মধ্যে একটি ভিতরে পড়ে এবং পয়েন্টগুলি সমেত বিন্যাসে সমস্ত মুখের কম্পিউটিং করে$O(n^d)$$1$$Q$$C$$\alpha \gg 1/n^2$$m = (\log n)/\alpha$$Q$$P$$C$$P$লাগে মান জাদু ব্যবহার করে সময় (অর্থাত, লাইনের ব্যবস্থা অনেক মুখমন্ডল কম্পিউটিং জন্য আলগোরিদিম)।$O(( n^{2/3} m^{2/3} + n + m)*\mathrm{polylog})$

এটা বাইনারি অনুসন্ধান আবেদন করতে এখন সহজবোধ্য , একটি অ্যালগরিদম যে বৃহত্তম সেল গণনা পেতে, সময় , যেখানে হ'ল সীমাবদ্ধ কোষগুলির মোট ক্ষেত্রের (অর্থাত্ এর ক্ষেত্রফল ) এর বৃহত্তম ক্ষেত্রফলের অংশ ।$\alpha$$O\Bigl( \bigl(n + 1/\alpha + n^{2/3}/\alpha^{2/3}\bigr) \mathrm{polylog n}\Bigr)$$\alpha$$Q$

Comments

খুব চালাক! যদিও এটি কেবল তখনই কাজ করে যখন । $\alpha \gg 1/n^2$

— জোসেফ ও'রউর্ক