আমি সম্প্রতি পদার্থবিজ্ঞানের সাথে সম্পর্কিত কিছু প্রশ্ন কোয়ান্টাম সিএসে "আমদানি" করার বিষয়ে চিন্তা করেছি:
হ্যামিলটোনীয় সিস্টেমে অঞ্চল আইন বিষয়ক ধারণাটি সাধারণত কিছু জালির উপর স্থানীয় হ্যামিলটোনীয়কে বোঝায়, যার ভিত্তি এমন কোনও সম্পত্তি দেখায় যেখানে কোনও বদ্ধ অঞ্চলের জট অঞ্চলটির পৃষ্ঠের সাথে সমানুপাতিক হয়, এবং এর আয়তন যেমন হয় না (যেমন এটি হবে একটি সাধারণ রাষ্ট্রের জন্য)। একটি বিখ্যাত অনুমানটি হ'ল সমস্ত ধ্রুবক-হ্যামিল্টনীয়রা এই অঞ্চল-আইন সম্পত্তিটি প্রদর্শন করে। 1-মাত্রিক সিস্টেমের জন্য, এই প্রশ্নের ইতিবাচক জবাব হ্যাস্টিংস দ্বারা দেওয়া হয়েছিল (arXiv: 0705.2024)।
তবুও, এই জাতীয় সিস্টেম এবং জটিলতার তত্ত্বের মধ্যে সংযোগটি অত্যন্ত অস্পষ্ট: যদিও হেস্টিংসের ফলাফল থেকে বোঝা যায় যে 1-ডি অঞ্চল-আইন-আইন মেনে চলার সিস্টেমগুলি শ্রেণিকভাবে অনুকরণ করা যেতে পারে, সাধারণ সিস্টেমগুলির জন্য এটি অজানা। সুতরাং আমার প্রশ্নটি হল, অঞ্চল-আইন অনুমানের সমাধানের সন্ধানটি কি সার্থক? বা বিপরীতে বলতে গেলে, কেউ কিউএমএ-সম্পূর্ণ স্থানীয় হ্যামিলটোনিয়ান নিয়ে আসতে পারে যা এরিয়া-আইন-আইন মেনে চলে। কিউএএভিএর কোয়ান্টাম কুক-লেভিন উপপাদনের ভিত্তিতে মূলত: পরিচিত কিউএমএ-সম্পূর্ণ স্থানীয় হ্যামিল্টোনীয়দের দিকে এক ঝলক দেখায় যে এই হ্যামিলটোনীয়দের এরিয়া আইন সম্পত্তি নেই।