এর স্কোয়ার থেকে একটি সংলগ্ন ম্যাট্রিক্স পুনরুদ্ধারের জটিলতা

আমি নিম্নলিখিত সমস্যা আগ্রহী: একটি প্রদত্ত ম্যাট্রিক্স, সেখানে একটি undirected গ্রাফ হয় $n\times n$ $n$ ছেদচিহ্ন যার অন্তিক ম্যাট্রিক্স স্কোয়ারড হয় যে ম্যাট্রিক্স?

এই সমস্যার গণ্য জটিলতা জানা যায়?

মন্তব্য:

অবশ্যই এই একটি সার্চ সমস্যা, যেখানে আপনি ম্যাট্রিক্স দেওয়া হয় যেমন phrased যাবে জন্য একটি undirected গ্রাফ একজন অন্তিক ম্যাট্রিক্স এবং সমস্যা (একটি undirected গ্রাফ) কোন সন্নিহিত অবস্থা ম্যাট্রিক্স খুঁজে পেতে যেমন যে । $A^2$ $A$ $B$ $B^2 = A^2$
মোতওয়ানি এবং সুদান ( গ্রাফের শিকড় গণনা করা শক্ত , 1994) এবং কুটজ ( বুলিয়ান ম্যাট্রিক্স রুট গণনার জটিলতা , 2004) একইরকম তবে স্বতন্ত্র সমস্যাগুলি এনপি-হার্ড দেখায় - তারা বুলিয়ান ম্যাট্রিক্সের অধীনে সংলগ্ন ম্যাট্রিকগুলির বর্গক্ষেত্র বিবেচনা করে গুণ।

cc.complexity-theory graph-theory

— বেন ফিশ
সূত্র

সমস্যাটি প্রদত্ত জোড়াযুক্ত অভ্যন্তরীণ পণ্যগুলির সাথে

ভেক্টরগুলির অস্তিত্ব সিদ্ধান্ত নেওয়ার সমতুল্য ।

n

$n$

— মোহাম্মদ আল তুর্কিস্তান

খুব সম্প্রতি এখানে স্টোকাস্টিক ম্যাট্রিক্সের জন্য সংলগ্ন ম্যাট্রিক্সের পরিবর্তে ( arxiv.org/abs/1411.7380 ) এই প্রশ্নের সমাধান করার জন্য একটি কাগজ ছিল । এই প্রসঙ্গে স্কোয়ার হওয়ার সম্পত্তিটি বিভাজন হিসাবে পরিচিত এবং আমি উল্লিখিত কাগজে এনপি-সম্পূর্ণ বলে দেখানো হয়েছে।

— মেরিস ওজলস

@ মোহাম্মদআল-তুর্কিস্তানির সমান হয় কীভাবে? ওপির সমস্যার সমাধানের জন্য জেনেরিক ভেক্টরগুলির চেয়ে অতিরিক্ত কাঠামো প্রয়োজন (পূর্ণসংখ্যার মূল্যবান, নির্দিষ্ট সূচকগুলি অবশ্যই শূন্য, ইত্যাদি)।

— জেরেমি কুন

এটি একটি ডিগ্রি ক্রম গ্রাফিক কিনা তা যাচাইয়ের সাথে সম্পর্কিত হওয়া উচিত। লক্ষ্য করুন যে

তে তির্যকটি ডিগ্রি ক্রম এবং

টি উল্লম্বের সাধারণ প্রতিবেশীদের সংখ্যা

। সুতরাং এটি গ্রাফিক ডিগ্রি সিকোয়েন্স সমস্যার সীমাবদ্ধতা। এটি কীভাবে সমাধান করা যায় সে সম্পর্কে কোনও ধারণা নেই।

A^{2}

$A^2$

(A^{2})_{i j}

$(A^2)_{ij}$

i, j

$i,j$

— সামিডি

উত্তর:

জানা যায় দ্বিপাক্ষিক গ্রাফ বর্গের (দেখুন বহুপদী সময় স্বীকৃত হতে পারে এই )। সাধারণত, একটি বৈশিষ্ট্য আছে এই সমস্যা অন্তর্নিহিত গ্রাফ ঘের উপর ভিত্তি করে জটিলতা।

সম্প্রতি একটি অপ্টিমাইজেশান ছিল বৈকল্পিক চর্চিত, যা একটি গ্রাফ সঙ্গে একটি বর্গমূল আছে কিনা সমস্যার জন্য FPT আলগোরিদিম দেয় যখন আপনি পরীক্ষা করতে চান সবচেয়ে (যথাক্রমে অন্তত) এ কিছু প্রান্ত পূর্ণসংখ্যা দেওয়া $s$ $s$ ।

— নিখিল
সূত্র

প্রতিক্রিয়াটির জন্য ধন্যবাদ, তবে আপনি যে ফলাফলগুলি উল্লেখ করেছেন তা এই সমস্যার সাথে প্রাসঙ্গিক নয় - তারা ধরে নেন, মোতওয়ানি এবং সুদানের গবেষণাপত্রে, প্রদত্ত ম্যাট্রিক্স একটি সংলগ্ন ম্যাট্রিক্স এবং লক্ষ্যটি অন্য একটি গ্রাফ সন্ধান করা যার সন্নিকট ম্যাট্রিক্সটি স্কোয়ারের অধীনে রয়েছে বুলিয়ান ম্যাট্রিক্সের গুণটি প্রদত্ত ম্যাট্রিক্স। যদিও এই সমস্যায় এটি বুলিয়ান নয়, তবে পূর্ণসংখ্যা ম্যাট্রিক্সের গুণ lic অন্য কথায়, এই সমস্যাটি গ্রাফের বর্গমূল সম্পর্কে নয় কারণ তারা শব্দটি ব্যবহার করে।

— বেন ফিশ

@ বেনফিশ উফস আপনার প্রশ্নকে ভুল বুঝেছেন। পূর্ণসংখ্যার ম্যাট্রিক্সের জন্য, আমি কেবল ম্যাট্রিক্সের বর্গমূলের কাছাকাছি হওয়ার চেয়ে ভাল আর কোনও উপায় দেখতে পাচ্ছি না, যদিও আমি অনুমান করি যে আপনি এটিকে একটি ওজনযুক্ত গ্রাফের বর্গমূল হিসাবে গণনা করতে আগ্রহী (এবং এটি কীভাবে করবেন তা আমার কোনও ধারণা নেই)

— নিখিল

@ নিখিল একটি ম্যাট্রিক্সের বর্গমূল অদ্বিতীয় নয়, সুতরাং এটি করা প্রশ্নটির সমাধান করে না

— লেভ রেইজিন

পছন্দ করুন সাধারণভাবে, আমি মনে করি ম্যাট্রিক্সের বর্ণালী থেকে স্বতন্ত্রতা চিহ্নিত করা যেতে পারে (সম্ভবত তারা প্রয়োজনীয় এবং পর্যাপ্ত শর্ত সরবরাহ করে না)। স্টোকাস্টিক ম্যাট্রিক্সের জন্য পরিচিত কিছু আকর্ষণীয় ফলাফল রয়েছে - দেখুন eprints.ma.man.ac.uk/1241/01/cused/MIMS_ep2009_21.pdf

— নিখিল

অন্তর্নিহিত গ্রাফটি যদি একটি বিচ্ছিন্ন, এলোমেলো গ্রাফ হয় তবে যে কোনও একটি বহুবর্ষীয় সময়ে "গ্রাফ স্কোয়ার রুট" সমস্যা সমাধান করতে পারে; এটি ভারী গ্রাফের ক্ষেত্রেও সত্য। কাগজপত্র যে এই ধারণা ব্যবহার উদাহরণ হল সামাজিক নেটওয়ার্কের মধ্যে ফাইন্ডিং ওভারল্যাপিং সম্প্রদায়গুলি এবং কিছু ডীপ উপস্থাপনা শেখার জন্য প্রতিপাদ্য সীমার । গ্রাফ কিউব শিকড়, চতুর্থ শিকড় ইত্যাদির জন্য অনুরূপ অ্যালগরিদম সম্পর্কে কোনও ধারণা?

— প্রতীক
সূত্র