পিছনের কিনারা সহ ডাগের সরল পথ

নিম্নলিখিত সমস্যার জটিলতা কি ( পি? এনপি-হার্ড?): $\in$

ইনপুট: একটি নির্দেশ acyclic গ্রাফ , অনুন্নত প্রান্ত একটি সেট , এবং দুটি স্বতন্ত্র নোড এবং । $D=(V,E)$ $E'\subset V\times V$ $s$ $t$

প্রশ্ন: আসুন গ্রাফ যুক্ত করে গঠিত বোঝাতে থেকে প্রান্ত । সেখান থেকে একটি সহজ পথ করার মধ্যে যে ব্যবহারসমূহ অন্তত একটি অনগ্রসর প্রান্ত? $G=(V,E\cup E')$ $D$ $E'$ $s$ $t$ $G$

দ্রষ্টব্য: 0) একটি সরল পথ এমন একটি পথ যা কোনও প্রান্তের পুনরাবৃত্তি হয় না, একটি পশ্চাদপদ প্রান্ত এমন একটি প্রান্ত যা ড্যাগ দ্বারা সূচিত আংশিক শৃঙ্খলার বিপরীতে থাকে। 1) সমস্যাটি সহজ যদি আমরা সরল পথটিকে অনুরোধ করি পথের সমস্যাটির তুচ্ছ হ্রাস করে ঠিক একটি পশ্চাৎ প্রান্ত (বা একটি ধ্রুবক সংখ্যা) ব্যবহার করার অনুরোধ করি, যা ডিএজিগুলিতে একটি সাধারণ পিটাইম সমাধান স্বীকার করে ( পার্ল এবং শিলোচ, জ্যাকএএম''78 ) 2) বিচ্ছিন্ন পথের সমস্যাটি সাধারণ গ্রাফগুলিতে এনপি-সম্পূর্ণ ( ফরচুন এট আল, টিসিএস'80 ) 80

graph-algorithms time-complexity disjoint-paths

— জোসেফ স্ট্যাক
সূত্র

e_{1}, . . ., e_{m}

$e_1,...,e_m$

E

$E$

s

$s$

t

$t$

G_{i} = (V, E^{'} \cup ⋃_{j = 1}^{i} {e_{j}})

$G_i = (V, E' \cup \bigcup_{j=1}^i \{ e_j \} )$

i = 1, 2, . . ., m

$i = 1,2,...,m$

E

$E$

G^{'} = (V, E^{'})

$G' = (V, E')$

s

$s$

t

$t$

E

$E$

E^{'}

$E'$

E^{'}

$E'$

আপনার সমস্যাটি সম্পর্কে খুব বিরক্তিকর হ'ল নিম্নোক্ত সম্পর্কিত সমস্যাটি সহজেই এনপি-হার্ড হিসাবে দেখা যায়: একটি গ্রাফ এবং দুটি ভার্টেক্স জোড়া (গুলি, টি), (গুলি ', টি') দেওয়া হয়েছে, সেখানে ভার্টেক্স-বিচ্ছিন্নতা আছে কিনা তা নির্ধারণ করতে s থেকে t এবং s 'থেকে t' পর্যন্ত পাথ, এমনকি t = s 'এমনকি দুটি গ্রাখের মিশ্রণ গ্রাফগুলিতেও। তবুও, আপনি যে প্রশ্নটি জিজ্ঞাসা করছেন তাতে এটি সাহায্য করবে বলে মনে হচ্ছে না।

— a3nm

বিতরণকারী পথগুলির সমস্যাটি ডব্লু [1] - এমনকি ড্যাজেগুলিতেও রয়েছে এবং এটি ডিএজিগুলিতে এনপি-হার্ড এটি দেখানোর জন্য একটি হোমওয়ার্ক work শিলোচ অ্যালগরিদম দুটি বিচ্ছিন্ন পাথ সমস্যার জন্য, এবং কিছুটা একইভাবে ডিএজিগুলিতে কে বিচ্ছিন্ন পাথ সমস্যার জন্য কাজ করে তবে এটি সময় লাগে ^ n ^ তবে আপনার সমস্যার জন্য কমপক্ষে একটি এক্সপি অ্যালগরিদম স্বীকার করে।

— Saeed