আমরা কি কলমোগোরভ জটিলতা আউটপুট করতে পারি না?

আমাদের টুরিং-মেশিন ও একটি সার্বজনীন টুরিং-মেশিনের একটি উপসর্গ মুক্ত এনকোডিং ঠিক করি যে ইনপুট উপর (তার প্রিফিক্স-মুক্ত কোড হিসেবে এনকোড দ্বারা অনুসরণ আউটপুট) যাই হোক না কেন ইনপুট আউটপুট (সম্ভবত উভয় চিরকাল চলমান)। এর Kolmogorov জটিলতা নির্ধারণ , সংক্ষিপ্ত প্রোগ্রামের দৈর্ঘ্য যেমন যে । $U$ $(T,x)$ $T$ $x$ $T$ $x$ $x$ $K(x)$ $p$ $U(p)=x$

সেখানে একটি টুরিং মেশিন হয় যেমন যে জন্য প্রতি ইনপুট আউটপুট একটি পূর্ণসংখ্যাএটি , যেমন, জটিলতা থেকে আলাদা তবে ? $T$ $x$ $T(x)\le |x|$ $x$ $T(x)\ne K(x)$ $\liminf_{|x|\rightarrow \infty} T(x)=\infty$

শর্তগুলি প্রয়োজনীয়, কারণ

(ক) যদি, তাহলে এটি একটি সংখ্যা থেকে জাভাস্ক্রিপ্টে গার্বেজ ভিন্ন আউটপুট সহজ হবে কারণ এটি চেয়ে বড় , $T(x)\not \le |x|$ $K(x)$ $|x|+c_U$

(খ) যদি $\liminf_{|x|\rightarrow \infty} T(x)<C$ এর অনুমতি দেওয়া হয় তবে আমরা "ভাগ্যক্রমে" সর্বাধিক একটির অনুমান করে প্রায় সকল সংখ্যার জন্য $0$ (বা অন্য কোনও ধ্রুবক) আউটপুট করতে পারি (চূড়ান্তভাবে অনেকগুলি সংখ্যা) যা $0$ (অন্য কিছু ধ্রুবকের কাছে) মূল্যায়ন করে এবং সেখানে অন্য কিছু আউটপুট দেয়। আমরা এমনকি জন্য কিছু আউটপুট করে গ্যারান্টি দিতে পারি । $\limsup_{|x|\rightarrow \infty} T(x)=\infty$ $2\log n$ $x=2^n$

এছাড়াও মনে রাখবেন যে আমাদের কাজটি সহজ হবে যদি আমরা জানি যে $T(x)$ সার্জেক্টিভ নয়, তবে এ সম্পর্কে খুব কম জানা গেছে , সুতরাং উত্তরটি উপর নির্ভর করতে পারে $U$ , যদিও আমি সন্দেহ করি এটি।

আমি জানি যে সম্পর্কগুলি সাধারণভাবে প্রচুর অধ্যয়ন করা হয়, তবে

কেউ কি কখনও একই ধরণের প্রশ্ন জিজ্ঞাসা করেছেন যেখানে আমাদের লক্ষ্য এমন একটি অ্যালগরিদম দেওয়া যা কিছু প্যারামিটার আউটপুট দেয় না ?

আমার অনুপ্রেরণা হ'ল এই সমস্যাটি http://arxiv.org/abs/1302.1109 ।

— domotorp
সূত্র

এটা আপনার এনকোডিং উপর নির্ভর করে, যেহেতু হিসেবে surjectivity উপর বিষয় উল্লেখ আপনি, এটা ক্ষেত্রে যে শুধুমাত্র প্রোগ্রাম হতে পারে এর প্রতি সংযোগ আছে এমনকি দৈর্ঘ্য বৈধ। সুতরাং আপনার প্রশ্নটিকে তুচ্ছ করে তুলতে আপনার এনকোডিংয়ে আরও অনুমান করা দরকার।

K

$K$

p

$p$

— ডেনিস

আপনার দ্বিতীয় প্রশ্ন: হ্যাঁ। একটি পূর্ণসংখ্যা , কে থিউ ট্যুরিং মেশিনটি বোঝান । একটি তির্যকভাবে অ-রিকার্সিভ (বা ডিএনআর) ফাংশন হ'ল যেমন সমস্ত পূর্ণসংখ্যার , । (মানে, যদি উপর স্থগিত , তারপর , এবং অন্যথায় সম্প্রতি computability মধ্যে অবাধ হতে পারে না।) এই বেশ একটু গবেষণা হয়েছে / গণনীয় এলোমেলো সম্প্রদায়। Google এর উপর কাগজপত্রগুলি খুঁজে পাওয়ার জন্য "তির্যকভাবে অ-পুনরাবৃত্ত"।

M

$M$

[M]

$[M]$

M

$M$

f : N \to N

$f\colon \mathbb{N} \to \mathbb{N}$

M

$M$

[M] (M) \neq f (M)

$[M](M) \neq f(M)$

[M]

$[M]$

M

$M$

f (M) \neq [M] (M)

$f(M) \neq [M](M)$

f (M)

$f(M)$

— জোশুয়া গ্রোচো

@ ডেনিস: আমি মনে করি আপনি ভুল বলেছেন। প্রথম প্যারাতে প্রদত্ত সর্বজনীন টুরিং-মেশিনগুলির সংজ্ঞা অনুসারে, সমস্ত দৈর্ঘ্য বৈধ প্রোগ্রাম হতে পারে।

— domotorp

কয়েক বার পূর্বে আমি ভেবেছিলাম (বৃথা) একজন দৃশ্যত সহজ সংস্করণ সম্পর্কে: (অপ) প্রতিপাদন যে বৃহৎ যথেষ্ট জন্য , সবার জন্য ।

x_{0}

$x_0$

K (x) \neq | x | / 2

$K(x) \neq |x|/2$

x \geq x_{0}

$x \geq x_0$

— মারজিও দে বিয়াসি

@ রিকি: এটা ঠিক আছে, ট্যুরিং মেশিনগুলির এনকোডিংগুলিতে আমার কেবল কোনও প্রোগ্রাম নেই, আপনি প্রথম প্যারায় পড়তে পারেন।

— ডমোটরপ

উত্তর:

Rep , এবং ডেনিস মন্তব্যগুলিতে উল্লেখ করেছেন কিনা এমন প্রশ্নটি পুনরায় জবাব দেওয়া যায় can এটি কিছু এনকোডিংয়ের জন্য মিথ্যা। এখানে একটি দুর্বল বক্তব্য এবং এটির একটি প্রয়াসযুক্ত প্রমাণ যা এনকোডিংয়ের কোনও বিবরণের উপর নির্ভর করে না, তবে আমি সরলতার জন্য দ্বিপদী ভাষা গ্রহণ করব: $\lim \inf_{\vert x \vert \rightarrow \infty}{\vert T(x) - K(x) \vert} = 0$

যাক ut এবং । তারপরে । অনানুষ্ঠানিকভাবে, যদি প্রতিটি স্ট্রিংয়ের কোলমোগোরভ জটিলতার চারপাশে লক্ষ্য থাকে যা সীমাহীনভাবে প্রশস্ত হয়, কোনও গণনাযোগ্য কার্য এটি আঘাত এড়াতে পারে না। $T:\{0,1\}^* \rightarrow \mathbb{N}$ $0 \le T(x) \le \vert x \vert$ $\lim \inf_{\vert x \vert \rightarrow \infty}{T(x)} = \infty$ $\lim \inf_{\vert x \vert \rightarrow \infty}{\vert T(x) - K(x) \vert} \lt \infty$

এটি দেখতে, একটি এলোমেলো বিট সংখ্যা হওয়া যাক, যেমন এবং । সমস্ত যেমন একটি এলোমেলো বিদ্যমান। এছাড়াও নোট করুন যে এর অসীম সংখ্যার মান রয়েছে যার জন্য , এটি রাখা শর্ত থেকে অনুসরণ করে । এখন কে ক্ষুদ্রতম স্ট্রিং যেমন । স্পষ্টতই একটি ধ্রুবক যেমন , কারণ এবং $n$ $b$ $0 \le n \lt 2^b$ $K(n) \ge b$ $b$ $n$ $b$ $\vert \{T(x) = b\} \vert \ge 2^b$ $T$ $x$ $n^{\text{th}}$ $T(x) = b$ $c_1$ $K(x) \gt b - c_1$ $K(n) \ge b$ $n$ থেকে গণনা করা যেতে পারে । এবং সেখানে একটি ধ্রুবক যেমন যে , কারণ এছাড়াও চেয়ে বেশি শুধুমাত্র একটি ধ্রুবক দ্বারা উপরে থেকে বেষ্টিত , এবং থেকে নির্ণিত করা যেতে পারে । তারপর , এবং আমরা জন্য বিকল্পগুলির মধ্যে অসীম নম্বর আছে (cardinality অন্তত একটি preimage যাদের ), মান অসীম সংখ্যা ফলনশীল জন্য , তাই আমরা সম্পন্ন। $x$ $c_2$ $K(x) \lt b + c_2$ $K(n)$ $b$ $x$ $n$ $\vert K(x) - T(x) \vert \lt c_1 + c_2$ $b$ $2^b$ $x$

একটি নিহিততা হ'ল কিছু জন্য , অসীমভাবে। সুতরাং কেউ বলতে পারে যে আমরা এমন কিছু আউটপুট করতে পারি না যা কোলমোগোরভ জটিলতা নয়! $c \in \mathbb{Z}$ $T(x) = K(x) + c$

— ড্যান ব্রুমলেভ
সূত্র

ভাল, আমি মনে করি এটি কাজ করা উচিত। অবশ্যই, সাথে কোনও স্ট্রিং নাও থাকতে পারে , তাই সম্ভবত আপনার , তাই না?

f (x) = b

$f(x)=b$

f (x) \geq b

$f(x)\ge b$

— domotorp

এটা তোলে হওয়া প্রয়োজন যাতে থেকে গণনীয় হয় । তাই, আমি এক চাহিদা অনুমান চয়ন যাতে তাই স্ট্রিং এটা ম্যাপ। সম্ভবতঃ, অনুমানগুলি বোঝা উচিত যে এ জাতীয় অনেকগুলি (যদিও আমি এই মুহুর্তে এটি বেশ দেখতে পাই না)। (আমি যতদূর বলতে পারি, অনুমানগুলি অন্য

f (x) = b

$f(x)=b$

n

$n$

x_{b, n}

$x_{b,n}$

b

$b$

\geq 2^{b + 1}

$\ge2^{b+1}$

b

$b$

— কোনওভাবে

হ্যাঁ, এটি অবশ্যই দরকার। তবে প্রমাণটি দ্বন্দ্বের দ্বারা সহজ - যদি এটি সর্বদা থাকে তবে , তবে যে কোনও পরিসীমা , আমরা উপসংহারে পৌঁছাতে পারি যে কমপক্ষে স্ট্রিংগুলি তে ম্যাপ করা হয়েছে , এইভাবে অসীম অনেকগুলি, যা বিপরীতে ।

< 2^{b}

$<2^b$

b > b_{0}

$b>b_0$

b_{0} < b \leq B

$b_0<b\le B$

B - b_{0}

$B-b_0$

\leq b_{0}

$\le b_0$

lim inf = \infty

$\liminf=\infty$

— domotorp

ডেনিস যা নিয়ে কথা বলছেন তা আমার প্রশ্নের প্রথম লাইনে সার্বজনীনতার যেভাবে সংজ্ঞা দিয়েছিল তার সাথে প্রযোজ্য না। তাঁর মন্তব্যটিও তুচ্ছ, এত লোক তাঁর মন্তব্যকে কেন আপত্তি জানিয়েছে তা আমার কোনও ধারণা নেই। হায় আফসোস, পিটারের ভুল উত্তরটি এতগুলি উত্সাহ পেয়েছে, আমি এই সাইটে বিশ্বাস

— হারাচ্ছি

যতক্ষণ না সার্বজনীন টিএম সম্পর্কে আমার মানদণ্ড ততক্ষণ টিএমএস এনকোড করা যায়, তাই ডেনিসের মন্তব্যটি ভুল is যদি এটি অন্য কোনও মডেল সম্পর্কে মন্তব্য হিসাবে বলা হয়েছিল, তবে এটি অন্যরকম জিনিস হবে।

— যাইহোক, এটির উপরে ঝাঁকুনির

আমি মনে করি যে নিম্নলিখিত কাজ করে। আমি কোলমোগোরভ জটিলতার জন্য ব্যবহার করব $C(x)$

দিন একটা সময় বেঁধে (বলুন, ইনপুট প্রোগ্রামের দৈর্ঘ্য কিছু সূচকীয় ফাংশন), এবং কলের ফলাফল । যদি কোনও প্রোগ্রাম সময়সীমা অতিক্রম করে, অসীম লুপে প্রবেশ করে। $U$ $t$ $U^t$ $U^t$
যাক সংক্ষিপ্ত জন্য প্রোগ্রাম হতে উপর । দ্রষ্টব্য যে গণনাযোগ্য। $C^t(x)$ $x$ $t$ $C^t$
যাক আগমন , যদি না এই মান সমান হয়যার ক্ষেত্রে রিটার্ন ০. যদি না খালি প্রোগ্রামের আউটপুট হয় তবে এক্ষেত্রে 1 প্রদান করে। $T(x)$ $C^t(x) + 1$ $|x|$ $x$
যেহেতু , সর্বদা থেকে পৃথক থাকবে । আগের পদক্ষেপে যুক্তি প্রান্তের কেসগুলির যত্ন করে। $C(x) \leq C^t(x)$ $T(x)$ $C(x)$
$U^t$ সমস্ত স্ট্রিংয়ের কোড হিসাবে ফাংশন করে, তাই এটির সীমাবদ্ধ নিকৃষ্টতর অসীমতা রয়েছে।

— পিটার
সূত্র

মন্তব্য দম্পতি, একটি বিকল্প মধ্যে কেসি তত্ত্ব (কিন্তু সমতুল্য) ব্যাখ্যা মার্কিন যুক্তরাষ্ট্র নিম্নলিখিত: প্রায় সব স্ট্রিং (তাদের সর্বোত্তম উপস্থাপনা ইতিমধ্যেই wrt গণনীয় অনেক স্ট্রিং ছাড়া একটি প্রদত্ত মডেলের) যা একটি অনুকূল উপস্থাপনা (সর্বনিম্ন) রুপান্তরিত করা যেতে পারে wrt একটি প্রদত্ত গুনতি মডেল (অথবা টি এম) এর। এই অর্থে প্রায় প্রতিটি প্রোগ্রামই সর্বোত্তম স্ট্রিং উপস্থাপনাগুলিকে আউটপুট দেয় তবে এগুলি অগ্রাধিকার হিসাবে পরিচিত (বা গণনাযোগ্য) নয়

— নিকোস এম

আপনার?

T (x) \leq | x |

$T(x)\le |x|$

— ডমোটরপ

@ ডমোটরপ টেকনিক্যালি আমাদের q লেক যেখানে সংক্ষিপ্ততম মুদ্রণ প্রোগ্রামের দৈর্ঘ্য। অবশ্যই, এই ধ্রুবকটি জন্যও রয়েছে (এবং প্রকৃতপক্ষে, মুদ্রণ প্রোগ্রামটি সত্যই ধীর না হলে এটি একই ধ্রুবক)।

T (x) \leq | x | + c

$T(x) \leq |x| + c$

c

$c$

C (x)

$C(x)$

— পিটার

তবে এটিই পুরো প্রশ্নটিকে আকর্ষণীয় করে তোলে! আমি পরিবর্তে কোনও ফাংশন জিজ্ঞাসা করতে পারতাম যেমন, , আমার একমাত্র উদ্দেশ্য ছিল আপনার অনুরূপ সমাধানগুলি মুছে ফেলা।

| x |

$|x|$

| x | / 2 + 99

$|x|/2+99$

— domotorp

@ডমোট্রপ আমি দেখছি, সুতরাং আপনি কে উপরের দিকে না যেতে বাধ্য করতে চান । এটি আরও আকর্ষণীয় ...

T (x)

$T(x)$

C (x)

$C(x)$

— পিটার