তাত্ত্বিক সিএসে এমন কোনও বিষয় রয়েছে যা খাঁটি গণিত সম্পর্কে আরও বেশি?


11

আমি তাত্ত্বিক কম্পিউটার বিজ্ঞানের স্নাতক ছাত্র এবং বিশেষত, আনুমানিক অ্যালগরিদম। আমি এখন দেখতে পেয়েছি যে আমি খাঁটি গণিতে আগ্রহী (আমি এটি বলতে পারি কারণ আমি সিএস কোর্সের চেয়ে বেশি গণিত কোর্স উপভোগ করেছি বলে মনে হচ্ছে)। আমি জিজ্ঞাসা করতে চাই যে তাত্ত্বিক কম্পিউটার বিজ্ঞানের এমন কিছু ক্ষেত্র রয়েছে যা বেশ খাঁটি গণিত (আরও সুনির্দিষ্টভাবে বলতে গেলে, এমন একটি অঞ্চল যা সিএসের সাথে অ্যাপ্লিকেশনগুলি বিবেচনা না করে নিজের খাঁটি গণিতে আগ্রহী), অথবা যদি আমার প্রয়োজন হয় একটি প্রধান সুইচ বিবেচনা করুন। আমি ইতিমধ্যে প্রোগ্রামটিতে আড়াই বছর হয়েছি, সুতরাং আমি নিশ্চিত নই যে এই মুহুর্তে একটি স্যুইচ একটি ভাল ধারণা হবে কিনা।

শীর্ষস্থানীয় সম্মেলনের ব্রাউজিং গ্রহণযোগ্যতার তালিকা থেকে গ্রাফ মাইনর থিওরিটি কেবলমাত্র আমি খুঁজে পেলাম। তবে এটি আমার পক্ষে 'অঞ্চল' হিসাবে গণ্য হয় না যা আমি কেবল ফোকাস করতে পারি।


3
খাঁটি গণিতে জড়িত কম্পিউটার বিজ্ঞানের যে কোনও ক্ষেত্র বিশুদ্ধ গণিতের চেয়ে কম্পিউটার বিজ্ঞানের দ্বারা আরও অনুপ্রাণিত হতে পারে। হ্যামিল্টোনীয় চক্র বিবেচনা করুন: পুরো গ্রাফের উল্লম্বটি অনুসরণ করে চক্র সম্পর্কে যত্ন নেওয়ার চেয়ে শুদ্ধ গণিত আর কী হতে পারে? যদি এর যুক্তির সাথে সংযোগ থাকে, তবে এটি কি খাঁটি গণিতের দৃষ্টিকোণ থেকে আরও দুর্দান্ত নয়? তবুও আপনি কীভাবে সিএম-তে আরও বেশি জড়িত থাকতে পারেন হ্যামাইকাইলকে বিবেচনা করার চেয়ে?
নিল দে বিউড্রাপ

5
"আমি এটি বলতে পারি কারণ আমি মনে করি গণিত কোর্সগুলি বেশি উপভোগ করেছি": আমি মনে করি না যে এটি আপনার প্রশ্নের উত্তর দেওয়ার জন্য টিসিএসে আপনাকে বিরক্ত করার বিষয়ে একটি ভাল ধারণা দেয়। অনেকগুলি বিষয় রয়েছে যা টিসিএস এবং গণিত সম্প্রদায়ের উভয়েরই আগ্রহী, তবে যে প্রশ্নগুলি করা হচ্ছে তা সাধারণত কিছুটা আলাদা। এছাড়াও এটি আমার কাছে স্পষ্ট নয় যে গ্রাফ গৌণ তত্ত্বটি এমন একটি ক্ষেত্র নয় কেন আপনি মনোনিবেশ করতে পারেন?
সাশো নিকোলভ

5
যাইহোক, কিছু ধারণা: মেট্রিক এম্বেডিংস; সসীম অ্যাবেলিয়ান গ্রুপগুলির উপর ফুরিয়ার বিশ্লেষণ; মার্কভ একটি পৃথক / সসীম রাষ্ট্রীয় স্থানে শৃঙ্খলাবদ্ধ।
সাশো নিকোলভ


স্যুইচিংয়ের ঝুঁকি সম্পর্কে, সম্ভবত একাডেমিয়া স্ট্যাক এক্সচেঞ্জ আরও উপযুক্ত হবে?
ক্লিমেট

উত্তর:


12

আপনার মানদণ্ডের সাথে খাপ খায় এমন আরও তিনটি ক্ষেত্র এখানে।

  • বিভাগ তত্ত্ব । এটি বেশিরভাগ খাঁটি গণিতের ক্ষেত্রে স্পষ্টতই আকর্ষণীয় তবে এটি (কার্যকরী, অনুক্রমিক) প্রোগ্রামিং ভাষার তত্ত্বের ক্ষেত্রেও খুব প্রভাবশালী।

  • যুক্তি , বিশেষত প্রমাণ তত্ত্ব। কম্পিউটার বিজ্ঞানের সাথে সংযোগগুলির নামকরণ অনেক বেশি, তবে যুক্তি কেবল খাঁটি গণিতের সমৃদ্ধ ক্ষেত্র নয়, তবে গণিতের ভিত্তি।

  • সংখ্যা তত্ত্ব , "গণিতের রানী", যাকে অ্যাপ্লিকেশনগুলি অবিচ্ছিন্ন বলে মনে করা হয়েছিল ... যতক্ষণ না ক্রিপ্টোগ্রাফি আসে।


নোট পুনরায় যুক্তি দেখুন esp বর্ণনামূলক জটিলতা তত্ত্ব (উইকিপিডিয়া)
vzn

আমি নিশ্চিত নই যে বিভাগের তত্ত্ব (যেমন সিএস হিসাবে ব্যবহৃত) গবেষণা স্তরের বেশিরভাগ গণিতের ক্ষেত্রে আকর্ষণীয়, এমনকি এটি বেশ কয়েকটি ক্ষেত্রে মৌলিক ভাষা হিসাবে ব্যবহৃত হয়। উদাহরণস্বরূপ, যদিও বিভাগের তত্ত্বটি (কিছু) বীজগণিত জ্যামিতি এবং উপস্থাপন তত্ত্বের গবেষণার পর্যায়ে স্পষ্টভাবে প্রদর্শিত হয়েছে, আমি যেমন বলতে পারি, কম্পিউটার বিজ্ঞানে ব্যবহৃত ধরণের চেয়ে বিভাগের তত্ত্বটি খুব আলাদা।
জোশুয়া গ্রাচো

1
@ জোশুয়া গ্রাচো এটি আংশিক সত্য, তবে এটি অংশে রয়েছে কারণ এটির কাজ চলছে। গভীর একীকরণের দিকে ইঙ্গিত দেয় এমন কল্পিত ইঙ্গিতগুলি: (১) ভয়েভডস্কির অভাবনীয় ভিত্তিগুলি হোমোপি তত্ত্বের পথের ধারণাগুলিকে যুক্তি প্রমাণের সাহায্যে চেষ্টা করে এবং এক করে দেয়; (২) পাভলভিক এট আল দ্বারা আসল সংখ্যার কয়লাবিদ্যার তত্ত্ব; (৩) কোয়ান্টাম মেকানিক্সের শ্রেণিবদ্ধ ভিত্তিগুলি দেখুন, উদাহরণস্বরূপ বাইজ অ্যান্ড স্টে র দ্বারা "ফিজিক্স, টপোলজি, লজিক এবং গণনা: একটি রোস্টা স্টোন" দেখুন।
মার্টিন বার্গার

9

হ্যাঁ: গ্রাফ থিওরি, গণনা জ্যামিতি, জটিলতা তত্ত্ব, সংমিশ্রণগুলি হ'ল আমি সিএসে গবেষণা করি। ভেক্টর স্পেস এবং পরিমাপ তত্ত্ব তাত্ত্বিক মেশিন লার্নিংয়েও কার্যকর হতে পারে।

তাত্ত্বিক সিএসে আরও অনেক খাঁটি গণিত রয়েছে, তবে তারা এআই এবং মেশিন লার্নিংয়ের মতো সংবাদগুলিতে আঘাত করে না, এজন্য আপনি তাদের সম্পর্কে খুব বেশি কিছু শুনেন না।

আমি ব্যক্তিগতভাবে পদার্থবিজ্ঞান এবং খাঁটি গণিত থেকে সিএসে চলে এসেছি (হ্যাঁ, বিমূর্ত বীজগণিতের মতো গণিতের মতো), এবং আকর্ষণীয় সমস্যাগুলি খুঁজে পাওয়ার জন্য কখনই থামি না।


1
এবং আমি এই তালিকায় বিচ্ছিন্ন জ্যামিতি যুক্ত করব।
সারিল হার-পিল্ড

7

2
"গাণিতিক" এর আশেপাশে উদ্ধৃতিগুলি কেন?
জোশুয়া গ্রাচো

কিছু ক্ষেত্রে "গণিত" থেকে "(টি) সিএস" বিষয়বস্তু পৃথক করা কঠিন হতে পারে যেমন প্রশ্নটি রয়েছে, এই বাক্যটির সমাপ্তি হওয়া উচিত "শীর্ষস্থানীয় তদন্তকারীরা কম্পিউটার বিজ্ঞানীর চেয়ে প্রায় [প্রায়] গণিতবিদ"; দুটি ক্ষেত্র ধীরে ধীরে বিভিন্নভাবে মিশ্রিত হচ্ছে, এটি বিংশ শতাব্দীতে দেখা যায় এবং এটি একবিংশ শতাব্দীতে অব্যাহত / বৃদ্ধি পাচ্ছে। একটি সম্পূর্ণ বইয়ের জন্য সম্ভবত চলমান একটি ফিউশন এবং কিছু কিছু কাছে এসেছে (যেমন ডেভিস, লজিকের ইঞ্জিন: গণিতবিদ এবং কম্পিউটারের উত্স )।
vzn

এই প্রসঙ্গে প্রশ্নটি বেশ পরিষ্কার ছিল: "এমন একটি অঞ্চল যা সিএসের কাছে প্রয়োগগুলি বিবেচনা না করে নিজের খাঁটি গণিতে আগ্রহী" " এটি জিসিটিতে উত্থিত গাণিতিক প্রশ্নগুলির মধ্যে বেশিরভাগ না হলেও অবশ্যই সত্য।
জোশুয়া গ্রাচো 21

গ্রুপ থিওরি এবং শব্দ সমস্যার ক্ষেত্রে অন্য একই রকম রেফারেন্স অনির্বাচিত। ওয়ার্ড সমস্যা / মিলার
ট্যুরিং মেশিনগুলি

7

BF2

উদাহরণস্বরূপ, কেউ সেমিগ্রুপ ব্যবহার করে (এছাড়াও গ্রুপগুলিও একটি গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে) এবং সাম্প্রতিক বছরগুলিতে সীমাবদ্ধ সেমিগ্রুপগুলির উপর প্রচুর ফলাফল মূলত অটোমাতা তত্ত্ব দ্বারা অনুপ্রাণিত হয়েছিল। Semirings ব্যবহার করা হয় (বরং রিং চেয়ে): উদাহরণস্বরূপ, গ্রীষ্মমন্ডলীয় semiring প্রথম অটোমাটা তত্ত্ব চালু হয় ব্যবহৃত হচ্ছে আগে ক্রান্তীয় জ্যামিতি , গণিত একটি সফল নতুন এলাকা। অটোমাটার সাথে সম্পর্কিত অন্যান্য বিষয়গুলির মধ্যে রয়েছে লজিক এবং সসীম মডেল তত্ত্ব (রবিনের গাছের উপপাদ্যের কথা ভাবা), টপোলজি, দ্বৈততা এবং (পরিমাণ) ইউনিফর্ম স্পেসস এবং কিছু সংখ্যার তত্ত্ব (বিশেষত সংখ্যা সিস্টেম এবং আনুষ্ঠানিক শক্তি সিরিজের সাথে সম্পর্কিত প্রশ্নগুলির জন্য), সম্ভাব্যতা তত্ত্ব ( উল্লেখযোগ্যভাবে মার্কভ চেইন) এবং গেম তত্ত্ব।


BB

7

জ্যামিতিক জটিল জটিলতা থিওরি (জিসিটি) সম্পর্কে আরও কিছু বলা: এটি পি বনাম এনপি সমাধানের একটি দীর্ঘমেয়াদী প্রোগ্রামের জন্য বীজগণিত জ্যামিতি এবং উপস্থাপন তত্ত্বের প্রয়োগ। জিসিটিতে উত্থাপিত প্রশ্নগুলি গাণিতিক প্রশ্নগুলির মধ্যে ঝোঁক, যার মধ্যে কিছুগুলি 100 বছরেরও বেশি সময় পূর্বে বীজগণিত জ্যামিতি এবং উপস্থাপন তত্ত্বের অগ্রণীদের দিকে ফিরে যায় - গণনার সাথে আপাতদৃষ্টিতে কিছুই করার নেই বলে মনে হয়, তবে জিসিটি এর মাধ্যমে একজন দেখতে পায় যে তারা আসলে নিবিড়ভাবে সম্পর্কিত গণনামূলক জটিলতার সাথে - এবং অন্যান্য যেগুলি শুদ্ধ গণিতে নতুন প্রশ্ন এবং ধারণা উত্থাপন করে (আবার, বীজগণিত জ্যামিতি এবং উপস্থাপনা তত্ত্ব)।


4

সম্পূর্ণ তাত্ত্বিক সিএস বিষয় নয় তবে তাত্ত্বিক সিএস থেকে প্রচুর ফলাফল ব্যবহার করে: আপনি সফ্টওয়্যার যাচাইকরণে আগ্রহী হতে পারেন কোন প্রোগ্রামটি এটি করার কথা বলে তা নিশ্চিত করা এবং অন্য কিছু নয় ensure এই বিষয়ের বিভিন্ন কৌশলগুলির মধ্যে কিছু বিশেষত গণিত-কেন্দ্রিক। উল্লেখযোগ্যভাবে এভায়োনিক্স / স্থানিক / পারমাণবিক ক্ষেত্রে অনেক সমালোচনামূলক সিস্টেমগুলি সেগুলি বাগ মুক্ত থাকার বিষয়টি নিশ্চিত করার জন্য সেভাবে প্রমাণিত হয়েছে।

অনেক গাণিতিক ক্ষেত্র জড়িত: যুক্তি, প্রমাণ তত্ত্ব, অটোমেটা তত্ত্ব, সেট তত্ত্ব, ...

আমাদের সাইট ব্যবহার করে, আপনি স্বীকার করেছেন যে আপনি আমাদের কুকি নীতি এবং গোপনীয়তা নীতিটি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন ।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.