গ্রাফ শ্রেণীর নাম দিন: একটি চক্রের ইউনিয়ন এবং একটি স্বতন্ত্র সেটকে আলাদা করুন

Question

 এমন একটি গ্রাফ দেওয়া যাক যা একটি চক্র এবং একটি স্বতন্ত্র সেটের বিভাজন ইউনিয়ন, যেমন $G$

$$G = K_{n_1} + \overline{K_{n_2}} = K_{n_1} + I_{n_2} .$$

এই জাতীয় সমস্ত গ্রাফের গ্রাফ শ্রেণিটি নিষিদ্ধ সাবগ্রাফিক্স সেট দ্বারা চিহ্নিত করা হয় এবং এইভাবে একটি ক্লাস্টার গ্রাফ এবং একটি বিভক্ত (বা প্রান্তিক) গ্রাফের ছেদ হয়।$\mathcal{H} = \{2K_2, P_3\}$

এই (খুব সাধারণ) গ্রাফ শ্রেণীর একটি নাম আছে? আমি আইএসজিসিআই- তে গ্রাফ শ্রেণিটি খুঁজে পেতে অক্ষম ছিলাম  এবং আমি যে কাগজপত্রগুলি বিষয়টিতে জানি (উদাহরণস্বরূপ সাধারণ গ্রাফগুলি সম্পাদনা করা এবং চক্র সম্পাদনার সমস্যা ) কোনও নাম দ্বারা ক্লাসের উল্লেখ করে না।

এই জাতীয় গ্রাফের একটি চিত্র এখানে দেওয়া হয়েছে:

Comments

দুর্ভাগ্যক্রমে "স্প্লিট ক্লাস্টার গ্রাফগুলি" আলাদা ধারণা (গ্রাফগুলিতে যেখানে প্রতিটি সংযুক্ত উপাদান বিভক্ত রয়েছে) এর জন্য ব্যবহৃত হচ্ছে বলে মনে হয়।

— ডেভিড এপস্টেইন

Answer 1

আপনার শ্রেণীর গ্রাফের প্রান্ত-পরিপূরকগুলি সম্পূর্ণ বিভক্ত গ্রাফগুলি: এগুলি একটি স্বাধীন সেট এবং একটি চক্রের মধ্যে বিভক্ত করা যেতে পারে, যেমন স্বাধীন সেটে প্রতিটি শীর্ষবিন্দু চক্রের প্রতিটি শীর্ষবিন্দুর সংলগ্ন হয় (উদাহরণস্বরূপ, http: //www.mathcove.net/petersen/lessons/get-lesson?les=30 )। অতএব আপনি আপনার গ্রাফ শ্রেণিকে সহ-সম্পূর্ণ বিভাজন গ্রাফ বলতে পারেন।

Comments

ধন্যবাদ, বার্ট এটি জিহ্বাকে হুড়োহুড়ি করে না, তবে আমার ধারণা এটি করতে হবে।

— পল জিডি

স্বাধীন বিভক্ত গ্রাফ সম্পর্কে কি ? নাকি তা অন্য কিছুর সাথে বিভ্রান্ত হওয়ার সম্ভাবনা থাকবে?

— পোল জিডি

Answer 2

সাম্প্রতিক একটি নিবন্ধে, হাফনার, কোমুসিউইক্জ এবং নিকটারলিন এই শ্রেণিকে বিরল বিভক্ত গ্রাফ হিসাবে উল্লেখ করেছেন । তারা পরিপূরক শ্রেণি, সম্পূর্ণ বিভক্ত গ্রাফকে ঘন বিভক্ত গ্রাফ হিসাবেও উল্লেখ করে ।

হাফনার, কোমুসিউইক্জ এবং নিকটারলিন। "কয়েকটি ক্লাকে গ্রাফগুলি সম্পাদনা করা হচ্ছে: জটিলতা, আনুমানিকতা এবং কার্নেলাইজেশন স্কিম।"