আমি একটি উদাহরণ দিয়ে আমার সমস্যাটি পরিচয় করিয়ে দেব। বলুন যে আপনি একটি পরীক্ষা ডিজাইন করছেন, যা একটি নির্দিষ্ট প্রশ্নে স্বতন্ত্র প্রশ্নগুলি নিয়ে গঠিত (যা প্রার্থীরা সঠিক বা ভুল পেতে পারেন)। আপনি প্রতিটি প্রশ্নকে একটি স্কোর দেওয়ার সিদ্ধান্ত নিতে চান, এমন নিয়মটি রয়েছে যে নির্দিষ্ট মাত্রার উপরে মোট স্কোর প্রাপ্ত প্রার্থীরা পাস করবে এবং অন্যরা ব্যর্থ হবে।
প্রকৃতপক্ষে, আপনি এ সম্পর্কে খুব পুঙ্খানুপুঙ্খ, এবং আপনি সম্ভাব্য সমস্ত results ফলাফলের কল্পনা করেছেন এবং তাদের প্রত্যেকের জন্য সিদ্ধান্ত নিয়েছেন যে এই পারফরম্যান্স সহ কোনও প্রার্থী পাস করবেন বা ব্যর্থ হবেন কিনা। সুতরাং আপনার কাছে বুলিয়ান ফাংশন রয়েছে যা ইঙ্গিত দেয় যে প্রার্থী তাদের সঠিক উত্তরের উপর নির্ভর করে পাস করবে বা ব্যর্থ হবে কিনা। অবশ্যই এই ফাংশনটি একঘেয়েমি করা উচিত : যখন প্রশ্নের সেট সেট করে নেওয়া আপনাকে উত্তীর্ণ করে তোলে, কোনও সুপারসেটের অধিকার পেয়ে আপনাকে অবশ্যই পাশ করতে হবে। এফ : { 0 , 1 } n → { 0 , 1 }
আপনি স্কোর (ধনাত্মক বাস্তব সংখ্যা) উপর সিদ্ধান্ত নিতে পারেন একটি প্রান্তিক প্রশ্ন দিতে, এবং, যাতে আপনার ফাংশন ঠিক নিয়ম ক্যাপচার হয় "একটি প্রার্থী থাকে তাহলে সঠিক প্রশ্নের জন্য স্কোর এর সমষ্টি থ্রেশহোল্ডের অধিক হয়" ? (অবশ্যই দ্বারটি সাধারণ হিসাবে ক্ষতি ছাড়াই 1 হিসাবে নেওয়া যেতে পারে, ধ্রুবক দ্বারা স্কোরগুলি গুণিয়ে দেওয়া পর্যন্ত))
আনুষ্ঠানিকভাবে: মোনোটোন বুলিয়ান ফাংশনগুলির একটি বৈশিষ্ট্য কি যার জন্য বিদ্যমান রয়েছে যেমন সমস্ত for এর জন্য , আমরা iff ?w 1 , … , w n ∈ R + v ∈ { 0 , 1 } n f ( v ) = 1 ∑ i w i v i ≥ 1
এটি দেখতে এত কঠিন নয় যে সমস্ত ফাংশনকে এভাবে প্রতিনিধিত্ব করা যায় না। উদাহরণস্বরূপ ফাংশন পারবেন না: যেমন আমাদের কাছে , তাই অবশ্যই হবে , এবং একইভাবে । এখন, যদি এটি হয়, উদাহরণস্বরূপ, এবং , আমাদের একটি দ্বন্দ্ব আছে কারণ কিন্তু কিন্তু প্রত্যাখ্যান করা হয়েছে; অন্যান্য ক্ষেত্রে সাদৃশ্যপূর্ণ are
এটি আমার কাছে খুব প্রাকৃতিক সমস্যার মতো দেখায়, তাই আমার মূল প্রশ্নটি হ'ল এটি কোন নাম অনুসারে অধ্যয়ন করা হয়েছে তা জানতে know একটি "চরিত্রায়ন" জিজ্ঞাসা করা অবশ্যই অস্পষ্ট; আমার প্রশ্নটি এইভাবে উপস্থাপিত হতে পারে এমন শ্রেণীর ফাংশনগুলির একটি নাম আছে কিনা তা পরীক্ষা করে জানা যায় যে কোনও ইনপুট ফাংশন এটির (সূত্র হিসাবে, বা একটি সার্কিট হিসাবে দেওয়া), ইত্যাদি কিনা পরীক্ষার জটিলতার বিষয়ে জানা যায় etc.
অবশ্যই কেউ এই থিমটিতে বিভিন্ন প্রকারের ভাবনা চিন্তা করতে পারেন। উদাহরণস্বরূপ, বাস্তব পরীক্ষায় প্রশ্নগুলি স্বতন্ত্র নয়, তবে নির্ভরতা নির্দেশক প্রশ্নগুলির উপর একটি ডিএজি রয়েছে এবং সমস্ত পূর্বশর্তগুলির উত্তর দেওয়া থাকলে প্রার্থীরা কেবল একটি প্রশ্নের উত্তর দিতে পারে। একচেটিয়া ফাংশনগুলির শর্তটি তখন নির্ভরতাগুলি সন্তুষ্ট করে এমন মূল্যায়নের মধ্যে সীমাবদ্ধ হতে পারে এবং ভেরিয়েবলের উপর একটি ইনপুট ডিএজি দিয়ে ইনপুট ফাংশনটি এভাবে ধরা যেতে পারে কিনা তা নির্ধারণ করা হবে question তোলা যায় রূপের যেখানে স্কোর মনে হতে পারে সংশোধন জন্য -tuples (সংকলিত pointwise, এবং তুলনা pointwise একটি থ্রেশহোল্ড ভেক্টর করা), চেয়েও বেশী ফাংশন ক্যাপচার করতে পারেন কে কে কে = 1। বিকল্পভাবে আপনি আরও অভিব্যক্তিপূর্ণ ফাংশন ক্যাপচার করতে চাইতে পারেন যা বুলিয়ান নয় তবে একটি সম্পূর্ণ অর্ডারযুক্ত ডোমেনে যেতে পারেন, বিভিন্ন প্রান্তিকর সাথে যা ডোমেনে আপনার অবস্থান নির্দেশ করে। শেষ কথা, আমি নিশ্চিত নই যে আপনি নেতিবাচক স্কোরকে অনুমতি দিলে কী ঘটবে (যাতে আপনি কার্যগুলি সম্পর্কে একঘেয়ে প্রতিরোধকে ফেলে দিতে পারেন)।
(দ্রষ্টব্য: আমাকে এই সম্পর্কে গুগল কোড জ্যাম সিলেকশন রাউন্ডে বিস্মিত করে তোলে, যেখানে প্রার্থীরা নির্দিষ্ট স্কোরের দ্বারপ্রান্তে পৌঁছলে নির্বাচিত হয় এবং কোন সমস্যাগুলির সেটগুলি নির্বাচিত হওয়ার পক্ষে যথেষ্ট হিসাবে বিবেচিত হয় তা প্রতিফলিত করার জন্য সম্ভাব্য সংখ্যার সমস্যাগুলি সম্ভবত সাবধানতার সাথে ডিজাইন করা হয়েছে কোড জ্যামের কয়েকটি "বৃহত ইনপুট" প্রশ্নগুলির সাথে প্রশ্নগুলির উপর নির্ভরশীলতার কাঠামো রয়েছে যা আপনি প্রথমে "ছোট ইনপুট" সমাধান না করে সমাধান করা যায় না))