রেজোলিউশন ক্লজ স্পেস জটিলতার জন্য একটি সরাসরি যোগ উপপাদ্য?

রেজোলিউশন হ'ল সিএনএফ-এর অসন্তুষ্টি প্রমাণ করার একটি পরিকল্পনা। রেজুলেশনের একটি প্রমাণ হ'ল সিএনএফের প্রাথমিক দফার জন্য খালি ধারাটির যৌক্তিক ছাড়। বিশেষ করে কোনো প্রাথমিক দফা অনুমিত হতে পারে, এবং দুই ক্লজ থেকে এবং দফা পাশাপাশি অনুমিত করা যেতে পারে। খণ্ডন হ'ল ছাড়ের অনুক্রম যা খালি ধারা দিয়ে শেষ হয়। $A \lor x$ $B \lor \neg{x}$ $A \lor B$

যদি এইরূপ খণ্ডন বাস্তবায়িত হয়, আমরা এমন একটি পদ্ধতি বিবেচনা করতে পারি যা কিছু দফা স্মৃতিতে রাখে। যদি একটি প্রাথমিক-অধ্যায়টি আবার ব্যবহার করা উচিত এবং এটি আর স্মৃতিতে না থেকে থাকে তবে অ্যালগরিদমটি আবার স্ক্র্যাচ থেকে বা মেমরির দিক থেকে হওয়া উচিত।

আসুন ক্লজ সবচেয়ে ছোট সংখ্যা মেমরির পাহারা দিয়ে রাখতে বললেন খালি ক্লজ পৌঁছানোর। এটিকে এর ক্লজ স্পেস জটিলতা বলা হয় । আমরা বলি যে হ'ল সন্তোষজনক। $Sp(F)$ $F$ $Sp(F)=\infty$ $F$

আমি যে সমস্যাটি পরামর্শ দিচ্ছি তা হ'ল: দুটি সিএনএফ বিবেচনা করুন এবং , এবং সিএনএফকে দিন $A=\bigwedge_{i=1}^m A_i$ $B=\bigwedge_{j=1}^n B_j$

A \lor B = ⋀_{i = 1}^{m} ⋀_{j = 1}^{n} A_{i} \lor B_{j}

$A \lor B = \bigwedge_{i=1}^m \bigwedge_{j=1}^n A_i \lor B_j$

এবং $Sp(A \lor B)$ সাথে কী সম্পর্ক ? $Sp(A)$ $Sp(B)$

সুস্পষ্ট উপরের $Sp(A \lor B) \leq Sp(A) + Sp(B) -1$ । এটা কি টাইট?

— MassimoLauria
সূত্র

সুন্দর প্রশ্ন! আপনি কি প্রত্যক্ষ অঙ্কের আকারের উত্তরটি জানেন ? আমার ধারণা, সবচেয়ে খারাপ পরিস্থিতিটি তখন যখন A এবং B এর ভাগের পরিবর্তনশীল না থাকে have একটি আকর্ষণীয় ক্ষেত্রে হতে পারে যখন এ এবং বি ভেরিয়েবলটির নাম পরিবর্তন করতে একই হয়। বিটিডব্লিউ, আমি দেখতে পাচ্ছি না আপনি কীভাবে এই উপরের সীমাটি পেয়েছেন, মনে হচ্ছে এটি আরও খারাপ হতে পারে।

— কাভেহ

B

$B$

A_{i} \lor B_{j}

$A_i \lor B_j$

1 \leq j \leq n

$1 \leq j \leq n$

A_{i}

$A_i$

1 \leq i \leq m

$1 \leq i \leq m$

A

$A$

m . (S i z e (B) + O (1)) + S i z e (A)

$m.(Size(B)+O(1))+Size(A)$ ।

— কাভেহ

F_{1} \lor F_{2} \lor \dots F_{k}

$F_1 \lor F_2 \lor \ldots F_k$

F_{i}

$F_i$

F

$F$

L e n g t h (A \lor B) \leq L e n g t h (B) | A | + L e n g t h (A)

$Length(A \lor B) \leq Length(B)|A|+Length(A)$

তুচ্ছ স্থান ওপেন বাউন্ডের জন্য মেমরিতে আসলে একটি কম ক্লজ প্রয়োজন। আমি সেই অনুযায়ী সম্পাদনা করেছি।

— ম্যাসিমোলাউরিয়া

আমি এটিকে একটি মন্তব্য হিসাবে পোস্ট করতে চেয়েছিলাম, তবে যেহেতু আমি এটি করার উপায়টি বেশ বের করতে পারি না আমি অনুমান করি এটির পরিবর্তে এটি একটি "উত্তর" হতে হবে।

আমি সম্মত যে প্রশ্নটি দুর্দান্ত। অবশ্যই, রেজোলিউশন খণ্ডনের দৈর্ঘ্য (যেমন, খণ্ডন ঘটতে থাকা ধারাগুলির সংখ্যা, পুনরাবৃত্তির সাথে গণনা করা) এবং খণ্ডনের প্রস্থ (যেমন, আকার বা আক্ষরিক সংখ্যার মধ্যেও) একই প্রশ্নটি জিজ্ঞাসা করা যেতে পারে , খণ্ডনের বৃহত্তম ধারা)।

এই সমস্ত ক্ষেত্রেই "সুস্পষ্ট" উপরের সীমানা রয়েছে তবে লোয়ার সীমানার সাথে মিলের প্রত্যাশা করা উচিত কিনা তা আমার কাছে স্পষ্ট নয়। অতএব, আমি একটি প্রশ্ন এবং একটি মন্তব্য যুক্ত করতে চেয়েছিলাম।

প্রশ্ন খণ্ডন দৈর্ঘ্যের উদ্বেগ। এটা বিশ্বাস করা যুক্তিসঙ্গত বলে মনে হয় যে ম্যাসিমোর মন্তব্যে বর্ণিত দৈর্ঘ্যের সীমাটি শক্ত, তবে আমরা কি এটি জানি?

$A$ $B_i$ $w_A$ $B$ $B$ $w_B$ $\max (w_A, w_B)$

এটি অবশ্যই একটি সহজ পর্যবেক্ষণ, তবে মূল বিষয়টি এটি ইঙ্গিত দেয় যে স্থানের জন্য প্রশ্নটি জটিল হতে পারে। খ্যাতিতে স্থানের প্রায় সমস্ত নিম্ন সীমানা প্রস্থের নিম্ন প্রান্তের মধ্য দিয়ে যেতে আমরা জানি This (এটি হ'ল, স্পেস লোয়ার সীমাগুলি স্বাধীনভাবে উদ্ভূত হয়েছিল, তবে হিন্দি দূরদৃষ্টির সাথে তারা সকলেই আটসরিয়াস এবং ডালমাউ দ্বারা তৈরি "রেজোলিউশন প্রস্থের একটি সম্মিলিত চরিত্রায়ন" থেকে একটি সুন্দর কাগজ থেকে একটি অনুসারী হিসাবে অনুসরণ করে)) তবে রেজোলিউশন ক্লজের জন্য যদি সরাসরি যোগফল হয় স্থান, এটি প্রস্থের নীচের সীমানা থেকে অনুসরণ করবে না তবে সরাসরি তর্ক করতে হবে যা কমপক্ষে এখনও পর্যন্ত বেশ শক্ত বলে মনে হয়েছে। তবে অবশ্যই কিছু সহজ যুক্তি থাকতে পারে যা আমি মিস করছি।

— জাকব নর্ডস্ট্রম
সূত্র

স্বাগতম, জাকব!

— অর্ণব

মন্তব্যগুলি দুর্ভাগ্যক্রমে কমপক্ষে 50 এর খ্যাতিযুক্ত ব্যক্তিদের মধ্যে সীমাবদ্ধ - এটি সফ্টওয়্যারটির একটি বিজোড়তা এবং স্প্যাম-প্রতিরোধের সাথে সম্পর্কিত। আমি নিশ্চিত যে আপনি সেই প্রান্তটি দ্রুত পেরিয়ে যাবেন।

— সুরেশ ভেঙ্কট

হাই যাকোব, আপনাকে এখানে দেখে ভাল লাগল। (PS: আমি মনে করি আপনি প্রান্তিকর পেরিয়ে গেছেন))

— কাভেহ

হাই জাকব, আমি অবাক হয়েছি যে এই ধরণের বিবৃতিটি ট্রেড-অফ সম্পর্কে কিছু পরিণতি পেয়েছে। নিম্ন সীমাবদ্ধ কৌশল হিসাবে এটি খুব শক্তিশালী সরঞ্জাম হবে না: সূত্রের দৈর্ঘ্য বর্গক্ষেত্রের পাশাপাশি স্থানটি রৈখিকভাবে বৃদ্ধি পায়। যাইহোক এই সম্পত্তিটি ছোট প্রস্থ এবং বৃহত্তর স্থান সহ সূত্রের দিকে নিয়ে যেতে পারে (লক্ষ্য করুন যে যদি কোনও ধ্রুবক সংখ্যা পুনরাবৃত্তি না করা হয় তবে প্রস্থটিও বৃদ্ধি পায়)।

— ম্যাসিমোলোরিয়া