সব permutations সাথে সিকোয়েন্স স্বীকৃতিপ্রদান subsequences যেমন

কোন , আমি যে একটা ক্রম মধ্যে পূর্ণসংখ্যার হয় -complete যদি, যে বিন্যাস জন্য এর , পৃথক পৃথক পূর্ণসংখ্যার অনুক্রম হিসাবে লেখা , অনুক্রম একটি অনুচ্ছেদে , অর্থাত্যেমন সমস্ত । $n > 0$ $s$ $\{1, \ldots, n\}$ $n$ $\mathbf{p}$ $\{1, \ldots, n\}$ $p_1, \ldots, p_n$ $\mathbf{p}$ $s$ $1 \leq i_1 < i_2 < \cdots < i_n \leq |s|$ $s_{i_j} = p_j$ $1 \leq j \leq n$

নিম্নলিখিত সমস্যার জটিলতা কী? এটি কি পিটিটাইমে, না কোএনপি-হার্ড? মনে রাখবেন যে এটি কোএনপিতে রয়েছে কারণ আপনি অনুপস্থিত অনুক্রমটি অনুমান করতে পারেন (ধন্যবাদ @ মারজিওডিবিবিসি)।

ইনপুট: একটি পূর্ণসংখ্যা, একটি ক্রমমধ্যে পূর্ণসংখ্যার আউটপুট: হয়-complete? $n$ $s$ $\{1, \ldots, n\}$
$s$ $n$

ধারণা -complete ক্রম সংযুক্তকারিতা পরিচিত কারণ তদন্ত সবচেয়ে কম দৈর্ঘ্যের কি হয় এর কার্যকারিতা হিসেবে -complete সিকোয়েন্স (দেখুন, যেমন, এই mathoverflow থ্রেড একটি সারসংক্ষেপ জন্য)। যাইহোক, আমি তাদের স্বীকৃতি দেওয়ার জটিলতার উল্লেখ খুঁজে পাইনি unable নোট করুন যে বিশেষত আমরা -এ দৈর্ঘ্যের বহুভৌজের কমপ্লিট সিকোয়েন্সগুলি সহজেই , , দৈর্ঘ্যের , যেমন বারবার বার (যে কোনও ক্রমবিন্যাস by দ্বারা উপলব্ধি করা যায় নির্বাচন মধ্যে $n$ $n$ $n$ $n$ $n$ $n^2$ $(1, \ldots, n)$ $n$ $\mathbf{p}$ $p_i$ $i$ -ম ব্লক)। অতএব আমরা সমস্ত ক্রমশক্তি গণনার পক্ষে সাধারণভাবে বহন করতে পারি না।

— a3nm
সূত্র

সমস্যাটি সিএনপি-তে রয়েছে কারণ স্ট্রিং- থেকে অনুপস্থিত বহুবর্ষীয় সময়ে পরীক্ষা করা যায়। সুতরাং সমস্যাটি সিএনপি-সম্পূর্ণ হতে পারে

p_{1} . . . p_{n}

$p_1...p_n$

s

$s$

— মারজিও ডি বিয়াসি

@ মারজিওডিবিবিসি: ঠিক আছে, এটি ছিল তন্দ্রা, আমি সেই অনুসারে সম্পাদনা করেছি। ধন্যবাদ!

— a3nm

আমি বিশ্বাস করি সমস্যাটি সিএনপি-সম্পূর্ণ হবে। আমি এটিকে একটি আরএক্সিব প্রিপ্রিন্ট হিসাবে আপলোড করেছি ।

— প্রজেমিসাউ উজনাস্কি
সূত্র

আমি এই প্রমাণটি বিস্তারিতভাবে দেখেছি এবং নিশ্চিত হয়েছি যে এটি আমার কাছে সঠিক দেখাচ্ছে। অনেক ধন্যবাদ!

— a3nm

তার আরএক্সিভ সংস্করণটি আপ: arxiv.org/abs/1506.05079

— টাইসন উইলিয়ামস