স্নাতকদের জন্য পাল্টা ফলাফল

Question

আমি ফলাফলগুলির উদাহরণগুলি সন্ধান করছি যা সাধারণ শ্রোতাদের আলোচনার জন্য মানুষের অন্তর্দৃষ্টিগুলির বিরুদ্ধে যায়। ফলাফলগুলি যদি অ-বিশেষজ্ঞদের থেকে জিজ্ঞাসা করা হয় "আপনার স্বজ্ঞাততা আপনাকে কী বলে?", প্রায় সবই এটি ভুল হয়ে যাবে। ফলাফলের বিবৃতিটি সিএস / গণিতে স্নাতকদের খুব সহজেই ব্যাখ্যাযোগ্য হওয়া উচিত। আমি মূলত কম্পিউটার বিজ্ঞানে ফলাফল খুঁজছি।

আপনার অঞ্চলে সর্বাধিক পাল্টা / অপ্রত্যাশিত ফলাফল (সাধারণ আগ্রহের) কী কী?

Comments

ঘনিষ্ঠভাবে সম্পর্কিত: cstheory.stackexchange.com/q/276/4896 এবং cstheory.stackexchange.com/q/2802/4896

— সাশো নিকোলভ

eprint.iacr.org/2014/827.pdf $\;$

সাশোর লিঙ্কগুলির দ্বিতীয়টি একটি সদৃশ, না?

— হ্যাক বেনেট

অনুরূপ তবে এক নয়। আমি এমন ফলাফলগুলি খুঁজছি যা সাধারণ সিএস / গণিতের স্নাতকোত্তরদের জন্য গবেষক নয় বরং আকর্ষণীয় এবং প্রতিদ্বন্দ্বী। যেমন আইপি = পিএসপিএসি একটি ভাল উত্তর হবে না।

— বেনামে

পর্যাপ্ত পরিমাণে ইনপুট আকারের জন্য, আরএসএ মডুলাস ফ্যাক্টরিংয়ের অযোগ্য উপায়ে পাওয়ার সবচেয়ে দ্রুততম উপায় হিসাবে চেয়ে কম সময়ের মধ্যে সর্বদা প্রাথমিক সিদ্ধান্ত নেওয়া যেতে পারে । $\hspace{.85 in}$$\hspace{.76 in}$

Answer 1

সাধারণ দর্শকদের জন্য আপনাকে এমন জিনিসগুলিতে আটকে থাকতে হবে যা তারা দেখতে পারে । আপনি থিয়োরিজিং শুরু করার সাথে সাথে তারা তাদের মোবাইল ফোন শুরু করবে।

এখানে কয়েকটি ধারণা দেওয়া হয়েছে যা উদাহরণগুলি সম্পূর্ণ করার জন্য কাজ করা যেতে পারে:

1. এখানে একটি পৃষ্ঠ রয়েছে যার কেবল একটি দিক রয়েছে ।
2. একটি বক্ররেখা একটি সম্পূর্ণ স্কোয়ার পূরণ করতে পারে ।
3. আছে ধ্রুবক প্রস্থ রেখাচিত্র একটি বৃত্ত ছাড়া অন্য।
4. বিমানটিকে তিনটি রঙ দিয়ে এমনভাবে রঙ করা সম্ভব যে প্রতিটি সীমানা পয়েন্ট ত্রি-সীমান্ত হয় ।

আপনি যদি কিছুটা গাণিতিক জ্ঞানের উপর নির্ভর করতে পারেন তবে আপনি আরও কিছু করতে পারেন:

1. প্রাকৃতিক সংখ্যা আছে হিসাবে অনেক বিজোড় সংখ্যা আছে।
2. একটি অবিচ্ছিন্ন এবং কোথাও পার্থক্যযুক্ত ফাংশন নেই ।
3. একটি ফাংশন রয়েছে যা সমস্ত যুক্তিযুক্ত সংখ্যায় বিযুক্ত এবং সমস্ত অযৌক্তিক সংখ্যায় পৃথক।$f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$
4. Banach-Tarski "প্যারাডক্স" ।

প্রোগ্রামারদের জন্য আপনি চেষ্টা করতে পারেন:

1. অসম্ভব functionals : একটি প্রোগ্রাম যা একটি বিধেয় লাগে p : stream → bool, যেখানে streamঅসীম বাইনারি ক্রম ডাটাটাইপ, এবং আয় trueযদি এবং কেবল যদি p αহয় trueজন্য সব স্ট্রিম α(যে uncountably অনেক এর), এবং falseঅন্যথায়।

2. বিশ্বস্ত উপায়ে টেলিফোনে জুজু খেলানো সম্ভব যা প্রতারণা রোধ করে।

3. একদল লোক অন্য কোনও ব্যক্তির বেতন খুঁজে না পেয়েই তাদের গড় বেতন গণনা করতে পারে।

4. একটি প্রোগ্রাম রয়েছে যা নিম্নলিখিত বৈশিষ্ট্য সহ একটি বাইনারি গাছ$T$ তৈরি করে:

   • গাছ অসীম$T$
   • এমন কোনও প্রোগ্রাম নেই যা অসীম পথটি সন্ধান করে$T$

Comments

ব্যানাচ-তারস্কি প্যারাডক্স (এবং সম্পর্কিত প্যারাডোক্স) অনন্ত ধারণার (এবং ম্যানিপুলেশনগুলির) সাথে সম্পর্কযুক্ত, এমন কিছু যা পেশাদার গণিতবিদরাও ভুল পেতে পারেন (বা এ সম্পর্কে অনেকটা একমত নন) :)

— নিকোস এম

সম্মত, তবে এটি এমন এক ধরণের প্ররোচিত উপপাদ্য যা মানুষের আগ্রহকে ছড়িয়ে দেয়। এটি তাদেরকে এক ঝাঁকুনি দেয় এবং তাদের অনন্ততা সম্পর্কে তাদের নিজস্ব প্রজ্ঞা সম্পর্কে সন্দেহ তৈরি করে।

— আন্দ্রেজ বাউয়ার

Answer 2

একটি ধারণা স্ট্রিমিং অ্যালগরিদম থেকে সহজ কিছু । সম্ভবত সেরা প্রার্থী হলেন সংখ্যাগরিষ্ঠ অ্যালগরিদম। বলুন যে আপনি একের পর এক সংখ্যার স্রোত দেখতে এবং আপনি জানেন যে একটি সংখ্যা অর্ধবারের বেশি হয়, তবে আপনি জানেন না কোনটি don't আপনি যদি একবারে কেবল দুটি সংখ্যা মনে করতে পারেন তবে আপনি সংখ্যাগরিষ্ঠ সংখ্যাটি কীভাবে খুঁজে পাবেন ? উত্তরটি হ'ল মিশ্রা-গ্রিজ অ্যালগরিদম।$s_1, \ldots, s_n$

প্রতিটি সময় পদক্ষেপে আপনি স্ট্রিম থেকে একটি সংখ্যা এবং একটি ফ্রিকোয়েন্সি কাউন্টার । প্রারম্ভে আপনি প্রবাহের প্রথম সংখ্যায় সেট করলেন এবং ফ্রিকোয়েন্সি 1 তে শুরু করুন এবং তারপরে আপনি যখনই একটি নতুন সংখ্যা , আপনি কিনা তা পরীক্ষা করে দেখুন । তাহলে , বৃদ্ধি করার , অন্যথায় হ্রাস করার । তাহলে , সেট থেকে এবং ফিরে । স্রোতের শেষ উপাদানটির পরে যদি সংখ্যাগরিষ্ঠ উপাদান থাকে তবে এটি সমান হবেf x f s i x = s i x = s i f f + 1 f f - 1 f = 0 x s i f 1 $x$$f$$x$$f$$s_i$$x = s_i$$x=s_i$$f$$f+1$$f$$f-1$$f=0$$x$$s_i$$f$$1$$x$ ।

আরেকটি ধারণা হ'ল শূন্য জ্ঞানের প্রমাণগুলি বর্ণনা করার জন্য সুপরিচিত গেম । আমি মনে করি এটি ওডেড গোল্ডরিচের কারণে এবং গ্রাফ আইসোমরফিজমের জন্য শূন্য জ্ঞানের প্রমাণের মতো।

উত্তরটি স্বয়ংসম্পূর্ণ করতে এখানে খেলা। মনে করুন আপনি নিজের রঙ-অন্ধ বন্ধুকে বোঝাতে চান যে আপনি সবুজ থেকে লাল বলতে পারেন। আপনার বন্ধুর দুটি ডেকে কার্ড রয়েছে এবং তিনি জানেন যে একটি গাদা সবুজ এবং অন্যটি লাল। তিনি আপনাকে না দেখে তিনি নিম্নলিখিতটি করেন: সম্ভাবনার সাথে 1/2 তিনি প্রতিটি ডেক থেকে একটি কার্ড আঁকেন, সম্ভাবনার সাথে 1/4 তিনি বাম ডেক থেকে দুটি কার্ড আঁকেন, এবং সম্ভাব্যতার সাথে 1/4 ডান ডেক থেকে দুটি কার্ড আঁকেন । তারপরে তিনি আপনাকে কার্ডগুলি দেখিয়েছেন এবং সেগুলি একই রঙ কিনা তা আপনাকে জিজ্ঞাসা করে। আপনি যদি বর্ণ অন্ধ না হন তবে অবশ্যই প্রতিবার সঠিক উত্তর দিতে পারবেন। আপনি যদি বর্ণ অন্ধ হন তবে আপনি সম্ভাব্যতা 1/2 দিয়ে ব্যর্থ হবেন। সুতরাং এখন যদি গেমটি 10 ​​বার খেলা হয় তবে বর্ণা অন্ধ থাকা অবস্থায় আপনি প্রতিবার জয়ী হওয়ার সম্ভাবনা খুব কম।

পিকচারটি হ'ল যদি আপনার বন্ধুটি জানত যে দুটি ডেকে কার্ড দুটি ভিন্ন রঙের, তবে কোনটি লাল এবং কোনটি সবুজ, তা এখনও অবশেষে তিনি জানতে পারবেন না! সুতরাং সংক্ষেপে:

1. প্রমাণগুলিতে এলোমেলো হওয়ার জায়গা রয়েছে।
2. আপনি যাকে কিছু জানেন সে সম্পর্কে তাদের কোনও তথ্য না দিয়ে বোঝাতে পারেন।

Comments

মিশ্রা-গ্রিজ ছাড়াও, আমি মনে করি জলাশয়ের নমুনা সহজ তবে দুর্দান্ত।

— জুহো

@ জুহো আমি একমত বুট করার জন্য একটি জনপ্রিয় সাক্ষাত্কার প্রশ্ন :)।

— সাশো নিকোলভ 26'15

Answer 3

মাত্রা একটি ইউনিট গোলক ভলিউম প্রথম হিসাবে বৃদ্ধি বৃদ্ধি ( ) কিন্তু কমছে শুরু এবং শেষ পর্যন্ত এগোয় হিসাবে ।n 2 , π , 4 π / 3 , … n = 6 0 n → $n$$n$$2,\pi,4\pi/3,\dots$$n=6$$0$$n\to\infty$

Comments

এবং এর কারণ হ'ল ইউনিট ব্যাসার্ধের গোলকগুলি বিবেচনা করার স্বেচ্ছাসেবী সিদ্ধান্ত, অন্য দৈর্ঘ্যের প্যারামিটারের বিপরীতে। বিশেষত, ব্যাস 1 এর গোলকের খণ্ডগুলি গ-গও থেকে হ্রাস পাচ্ছে।

— এমিল জেবেক

উচ্চ মাত্রায় জ্যামিতি সম্পর্কে অনেক সম্পর্কিত মজা, পাল্টা তথ্য রয়েছে। উদাহরণস্বরূপ, ইউনিট হাইপারকিউব নিন এবং সমস্ত দিক স্পর্শকারী একটি গোলকটি লিপিবদ্ধ করুন। গোলক থেকে হাইপারকিউবের একটি কোণ কত দূরে? (উত্তরঃ করার অপসারী যেমন মাত্রা বৃদ্ধি গোলক ব্যাসার্ধ হয়। কিন্তু ঘনক্ষেত্র কোণে কেন্দ্র থেকে দূরত্ব ।)0.5 0.5 $\infty$$0.5$$0.5\sqrt{n}$

— উসূল

Answer 4

জটিলতা তত্ত্বের একটি পাল্টা স্বজ্ঞাত ফল হ'ল পিসিপি উপপাদ্য:

অনানুষ্ঠানিকভাবে, যুক্তরাষ্ট্রের যে যে সমস্যা , একটি দক্ষ এলোমেলোভাবে টুরিং মেশিন যে প্রমাণ শুদ্ধি (ইন সদস্যপদ প্রমাণ যাচাই করতে পারেন হয় ) র্যান্ডম বিট লগারিদমিক নম্বর ব্যবহার করে এবং প্রমাণ থেকে বিট শুধুমাত্র ধ্রুবক সংখ্যা পড়া চালিয়ে যান। ধ্রুবকটি 3 বিটে হ্রাস করা যায়। সুতরাং, এলোমেলোভাবে যাচাইকরণকারীকে ঘোষিত প্রমাণ থেকে মাত্র তিনটি বিট পড়তে হবে।এ $NP$$A$$A$

Comments

"3 বিট হ্রাস করা যেতে পারে" জন্য রেফারেন্স কি?

— রায়ান

এটি হস্তাদের 3 বিট (বা 3 ক্যোয়ারী) পিসিপি উপপাদ্য হিসাবে পরিচিত এবং এর জন্য নিখুঁত সম্পূর্ণতা ত্যাগ করতে হবে

— জো বেবেল

এখানে আপনি আরও তথ্য এবং হস্তাদের কাগজের রেফারেন্স পাবেন: people.csail.mit.edu/madhu/papers/1998/glst.pdf

— মোহাম্মদ আল-তুর্কিস্তি

@ জোবেবেল আসলে নিখুঁত সম্পূর্ণতার সাথে 3-বিট ভেরিফায়ার রয়েছে। হস্তাদের যাচাইকারীটি "রৈখিক": এটি তিনটি বিটের নমুনা দেয় এবং তাদের এক্সওআর নেয়। যেমন একটি যাচাইকারী জন্য আপনি নিখুঁত সম্পূর্ণতা ত্যাগ করতে হবে। বিটিডাব্লু, এমন পিসিপি প্রমাণ রয়েছে যা কেবলমাত্র দুটি বিট পড়ে (আবার প্রয়োজনীয়ভাবে নিখুঁত সম্পূর্ণতা ছাড়াই)। উদাহরণস্বরূপ আমার উত্তরটি এখানে দেখুন cstheory.stackexchange.com/a/20549/4896

— সাশো নিকোলভ

Answer 5

সিএস আন্ডারগ্র্যাজুয়েটদের জন্য যে জিনিসটি প্রতিরোধী হিসাবে প্রমাণিত হয়, তা হ'ল সময়ে উপাদানগুলির একটি অরসেটেড অ্যারে থেকে তম অর্ডার পরিসংখ্যান নির্বাচন করতে পারেন । সমস্ত শিক্ষার্থী মনে করে তাদের অবশ্যই প্রথমে অ্যারে বাছাই করতে হবে ( সময়ে)।এন ও ( এন ) ও ( এন এল জি এন $i$$n$$O(n)$$O(n~lg ~n)$

Answer 6

মোদীর উত্তর / কোণে বিল্ডিং, টিসিএসের ভিত্তিতে আবিষ্কারের সময় বিপরীতমুখী কোনও কিছুর ক্লাসিক ফল এটি (জাতিসংঘ) সিদ্ধান্ত গ্রহণযোগ্যতারই অস্তিত্ব । 20 পালার এ ^ম শতাব্দীর হিলবার্ট, সময় অন্যান্য অগ্রণী গণিতবিদ চিন্তা মিরর, ভেবেছিলাম যে গণিত যেতে পারে systematized (কি এখন আমরা হিসাবে স্বীকৃতি আকারে কিছুটা আলগোরিদিমিক ) & কিছুটা ধারণা মাধ্যমে "বিশ্ব ঈশ্বর প্রভৃতির সসীমতায বিশ্বাস" ( পদক্ষেপের সীমাবদ্ধ ক্রম হিসাবে একটি অ্যালগরিদমের ধারণার সাথে মোটামুটি সমান্তরাল রয়েছে)। তিনি এই লাইনে বিখ্যাত খোলামেলা সমস্যাগুলির প্রস্তাব করেছিলেন। তাঁর (এবং অন্যদের) অন্তর্দৃষ্টি এক দর্শনীয় উপায়ে ভুল বলে প্রমাণিত হয়েছিল। কাউন্টারপ্রুফ হয়গডেলস উপপাদ্য এবং তুরিংস হ্যালটিং সমস্যা । উভয়ই প্রাথমিকভাবে অত্যন্ত বিমূর্ত ধারণা / ফলাফল এবং দীর্ঘ, অত্যন্ত প্রযুক্তিগত কাগজপত্র / তর্কগুলি কেবল তখনকার শীর্ষস্থানীয় গণিতবিদদের কাছেই বোধগম্য ছিল, তবে এখন সরল ধারণাগত কাঠামোর সাথে সংশোধিত এবং স্নাতকদের স্নাতক পড়ানো হয়। এগুলিকে প্রথমে একই ঘটনার দুটি দিক / মুখ হিসাবে দেখা যায় নি তবে এখন তারা।

এছাড়াও এটি একটি শতাব্দীর took took কাছাকাছি গিয়ে প্রমাণ করেছিল যে পূর্ণসংখ্যার ডায়োফান্টাইন সমীকরণগুলি অনির্দিষ্ট , হিলবার্টস দশম সমস্যা । এটি এই দিক থেকে বিপরীত যে এটি সর্বদা জানা ছিল যে সংখ্যার তত্ত্বটি অত্যন্ত কঠিন ছিল তবে এটিতে কিছু নির্দিষ্ট / সনাক্তযোগ্য সমস্যাগুলি আসলে "সমাধান করা অসম্ভব" হতে পারে এমন ধারণাটি কিছু সময়ের কাছে প্রায় হতবাক ছিল। মুরস আইনের কারণে হার্ডওয়্যারে আমাদের দশকের তাত্পর্যপূর্ণ বৃদ্ধি এবং এখনও একটি বৃহত সুপার কম্পিউটার যারা একটি অর্থে এখনও "এর বিপরীতে শক্তিহীন" রয়েছে তা গণিত / টিসিএসে অনিশ্চয়তা একটি গভীর চ্যালেঞ্জ হিসাবে অব্যাহত রয়েছে। অনিবার্যতার বিস্ময়ের কিছু দিক পাওয়া যায় গণিত বইটিতে , ক্লিনের ক্ষতির স্বীকৃতি বইতে ।

Comments

টিউরিং এর কাগজ অত্যন্ত বিমূর্ত / প্রযুক্তিগত ছিল না । এটি আসলে বেশ সোজা এবং অ্যাক্সেসযোগ্য।

— জেফি

ঠিক আছে, এখন আপনার পক্ষে, তবে আপনি কতজন স্নাতককে জানেন যে পুরো কাগজটি কে অনুসরণ করতে পারে ? হয়নি আপনি এটি একটি স্নাতক হিসাবে অনুসরণ করে? পূর্ণ প্রকৃত বিষয়বস্তু কেন আন্ডারগ্র্যাড শ্রেণিতে আচ্ছাদিত হয় না? কেন পুরো বইটি সেই একক কাগজ বিশ্লেষণ করে লেখা হয়েছে? যে দশক পরে যেমন কারি-হাওয়ার্ড চিঠিপত্র, উচ্চ স্তরের প্রোগ্রামিং ল্যাঙ্গুয়েজ ইত্যাদির মতো ধারণাগুলি আবিষ্কার করা যায়নি সেগুলি সম্পর্কে কী বলা যায় ?

— vzn

তবুও, "দীর্ঘ, অত্যন্ত প্রযুক্তিগত কাগজপত্র / তর্কগুলি কেবল তখনকার শীর্ষস্থানীয় গণিতবিদদের কাছে বোধগম্য ছিল" সঠিক টিউরিংয়ের কাগজটি সঠিক নয়, যা গডেলের কাগজপত্রের চেয়ে আরও প্রসারিত আকারের আদেশ। এই উত্তরটি অ-সিকুইটারগুলিতে পূর্ণ। হিলবার্টের প্রোগ্রামটির সাথে ফাইনিটিজমের কী সম্পর্ক আছে তা আমি দেখতে পাচ্ছি না (আমি নিশ্চিত তিনি চূড়ান্তবাদী না হয়ে থাকতেন)। অনিশ্চয়তার সাথে মুরের আইন কী করতে হবে তা আমার কাছে ধাঁধা। আপনি কি আশা করতে পারেন দ্রুততর হার্ডওয়ারটি অনস্বীকার্য সমস্যা সমাধান করবে ?

— সাশো নিকোলভ

পূর্ণ প্রকৃত বিষয়বস্তু কেন আন্ডারগ্র্যাড শ্রেণিতে আচ্ছাদিত হয় না? - যথেষ্ট সময়.

— জেফি

যথেষ্ট ভাল, আমি হিলবার্টের চূড়ান্ততা সম্পর্কে জানতাম না। আমি কেবল চূড়ান্তবাদের আধুনিক এবং অনেক কঠোর ধারণার সাথে পরিচিত ছিলাম। আপনি যদি লোকদের আড্ডার জন্য উল্লেখ না করে একটি ভাল উত্তর লিখেন তবে ভাল হবে তবে আমি কোনওভাবে সন্দেহ করি আপনি এই পরামর্শটি মেনে চলেন।

— সাশো নিকোলভ

Answer 7

এটি সুস্পষ্ট বলে মনে হচ্ছে, তবে ব্যক্তিগত অভিজ্ঞতা থেকে, আপনি ক্রমাগত সংখ্যক ক্রিয়াকলাপ ব্যবহার করে আইটেম সংকলনের মধ্যমটি অনুমান করতে পারেন এই ধারণাটি কিছুটা ধাক্কা দেওয়ার মতো। এবং যদি এটি কিছুটা প্রযুক্তিগত বলে মনে হয় তবে আপনি সর্বদা নির্বাচনকে নির্বাচন সম্পর্কিত বিবৃতিতে রূপান্তর করতে পারেন (জনসংখ্যার আকার নির্বিশেষে 3% ত্রুটিযুক্ত একটি নমুনা পেতে আপনার 1300 জনের প্রয়োজন))

এটির সাথে সম্পর্কিত অবশ্যই জন্মদিনের প্যারাডক্স ।

Answer 8

সম্ভবত একটি ভাল উদাহরণ (সরাসরি গণনা সংক্রান্ত জটিলতার সাথে সম্পর্কিত নয়) হ'ল সাধারণ গণনা মডেলগুলির টুরিং সর্বজনীনতা।

উদাহরণস্বরূপ, 110 নিয়মটি দক্ষতার সাথে (দুর্বলভাবে) সর্বজনীন:

0-1 এর একটি (অসীম) অ্যারে দেওয়া (সাদা-কালো) কোষগুলি সঠিকভাবে শুরু করা হয়েছে এবং সরল প্রতিস্থাপনের নিয়ম:

আমাদের একটি "ওয়ার্কিং কম্পিউটার" রয়েছে! :-)

"দুর্বল" এবং "দক্ষ" এর সংজ্ঞা, এবং সাধারণ সার্বজনীন ট্যুরিং মেশিনের অন্যান্য উদাহরণগুলির জন্য দেখুন: টার্লু নেয়ারি, ড্যামিয়েন উডস; ছোট সর্বজনীন টুরিং মেশিনগুলির জটিলতা: একটি সমীক্ষা ।

আর একটি চমকপ্রদ উদাহরণ হ'ল FRACTRAN "প্রোগ্রামিং ল্যাঙ্গুয়েজ" এর টুরিং সম্পূর্ণতা :

• $(p_1/q_1, p_2/q_2,..., p_n/q_n)$
• $n$$q_i$$n$$n \leftarrow n \cdot \frac{p_i}{q_i}$
• $q_i$$n$

$n$

আপনি অন্যান্য মডেলগুলিও ব্যবহার করতে পারেন, যেমন সাইক্লিক ট্যাগ সিস্টেম, অ্যান্টি-অটোমেটা, .... .... অত-জ্ঞানহীন
ধারণাটি হ'ল "গণনা" প্রায় সর্বত্র লুকানো আছে ... ওল্ফ্রাম ১১৯২ পৃষ্ঠা পরিসংখ্যান এবং পাঠ্যের সাথে আরও ভাল লিখেছেন এই ধারণাটি তার নতুন ধরণের বিজ্ঞানের মাধ্যমে প্রকাশ করুন (হ্যাঁ ... হ্যাঁ ... কিছু সমালোচনা পর্যালোচনা সত্ত্বেও অবশেষে আমি এর একটি হার্ড-কপি কিনেছি :-)

Answer 9

আমার মাথার উপরের অংশ থেকে কয়েকজন ভাল প্রার্থী:

• প্রতিটি এনএফএর সমতুল্য ডিএফএ থাকে

• $p$$p^i$$i \in \mathbb{N}$$i > 0$

• পাবলিক কী ক্রিপ্টোগ্রাফি

  • এনক্রিপ্ট করা যুক্তি সহ একটি ফাংশনে ফোন করা এবং আপনার ইনপুট সম্পর্কিত তথ্য প্রকাশ না করে কাঙ্ক্ষিত ফলাফল প্রাপ্ত receiving

  • আরএসএ এনক্রিপশন

• রিড-সলোমন কোডগুলি

• Countability

  • $|\mathbb{N}| = |\mathbb{Z}| = |\mathbb{N} \times \mathbb{N}| = |\mathbb{Q}|$

  • $\{0,1\}^*$$\mathbb{R}$

  • $|S| < |\mathcal{P}(S)|$

• আরও দার্শনিক স্তরে, এটি আমাকে অবাক করে দিয়েছিল যে ট্যুরিং মেশিনগুলি নির্ভুলভাবে গণনার সংজ্ঞা দেয়