বহুবর্ষীয় স্তরক্রমের (পিএইচ) পতনের জন্য পর্যাপ্ত শর্তাদি

12

কিছু (সুপরিচিত না) এমন কি যুক্তি রয়েছে যে সত্য হলে, পিএইচটি ধসে পড়তে হবে?

রেফারেন্স (গুলি) সহ একটি সংক্ষিপ্ত উচ্চ-স্তরের দৃ containing় জবাব সম্বলিত জবাবগুলি প্রশংসা করা হয়েছে। আমি অনেক ভাগ্য ছাড়াই রিভার্স-সার্চ করার চেষ্টা করেছি।

cc.complexity-theory complexity-classes big-list

— user34344
সূত্র

3

N P \subset P / p o l y

$\mathsf{NP} \subset \mathsf{P/poly}$

— টমাস

3

coNP

NP / বহু

\subset

$\subset$

$\;$

4

বিএইচ ধসে পড়ে

— এমিল জেবেক

2

জিআই হ'ল

-হার্ড

N P

$NP$

— মোহাম্মদ আল-

@ এমিল: আমি মনে করি যে কেউ উত্তর হিসাবে গণনা করার জন্য যথেষ্ট পরিচিত না হতে পারে। (এখনও অবধি অন্যান্য মন্তব্য অবশ্যই কার্যকর, তবে গ্রেড জটিলতার কোর্সে বেশ মানক।)

— জোশুয়া গ্রাচো

11

প্যারামিটারাইজড জটিলতার একটি সংখ্যক (ক্রমবর্ধমান) ফলাফল রয়েছে যেখানে বহু-আকারের কার্নেলাইজেশনের অস্তিত্ব পিএইচ এর তৃতীয় স্তরে পতনকে বোঝায়। কেন্দ্রীয় কৌশলটি [1] এ দেওয়া হয়েছে, পূর্ববর্তী কাজের উপর ভিত্তি করে তৈরি করা হয়েছে ([1] এ উল্লেখ করা হয়েছে)।

একটি সাধারণ উদাহরণ হিসাবে, পাথ সমস্যাটি দীর্ঘতম সমস্যার সমস্যার প্যারামিটারাইজড সংস্করণ: $k$

-পথ $k$
দৃষ্টান্ত: একটি গ্রাফ এবং পূর্ণসংখ্যার । প্যারামিটার: । প্রশ্ন: কিদৈর্ঘ্যের একটি পথ রাখে? $G$ $k$
$k$
$G$ $k$

এই সমস্যাটি এফপিটিতে রয়েছে (কিছুটা ব্যবহারিক অ্যালগোরিদম সহ) তবে [2] এ তারা দেখায় যে এটিতে যদি বহুপদী আকারের কার্নেল থাকে ( ) থাকে, তবে পতিত হয় । (বর্তমান উপস্থাপনাটিকে সাধারণত নেতিবাচক কর্নালাইজেশন ফলাফল হিসাবে চিহ্নিত করা হয় যদি না এনপি কোএনপি / পলি বা কোএনপি এনপি / পলি থাকে, তবে "ফলাফল বহুলাংশে জাল না করে" কোনও বহুপদী কার্নেলের মতো কিছু সন্ধান করা হয় না) ") $k$ $\Sigma^{P}_{3}$ $\subseteq$ $\subseteq$

তথ্যসূত্র

এইচ.এল.ডোলেডেনার, বিএমপি জ্যানসেন এবং এস। ক্রেটস, "ক্রস-কম্পোজিশন দ্বারা কার্নেলাইজেশন নিম্ন সীমানা", সিয়াম জে। ডিস্রিট ম্যাথ।, 28 (2014), পৃষ্ঠা 277-305। [আরএক্সআইভি সংস্করণ]
এইচ.এল.ডোলেডেনার, আরজি ডাউনি, এমআর ফেলো, ডি হার্মেলিন, "বহুবর্ষীয় কার্নেলবিহীন সমস্যা সম্পর্কে", কম্পিউটার এবং সিস্টেম সায়েন্সেস জার্নাল, 75 (8): 423-434। ২০০৯. [স্ট্যানফোর্ড হোস্টেড সংস্করণ]

— লুক ম্যাথিসন
সূত্র

7

$\Sigma_{3}^{P}$

— পবন কুমার
সূত্র

6

আর একটি আকর্ষণীয় শর্ত হ'ল:

$\#3SAT$ $BPP^{NP}$ $BPP$ $\Sigma_2^{P}$ $\#3SAT$ $\Sigma_3^{P}$

$PH \subseteq P^{\#P}$

$\#3SAT$ $\#3SAT$

— পবন কুমার
সূত্র

আপনি বলতে চাচ্ছেন হয় বদলে নয় ।

— এমিল জেবেক

@ এমিলজেবেক হ্যাঁ ভুলের জন্য আমি দুঃখিত আমি এখন এটি সংশোধন করেছি। এটা ইশারা জন্য ধন্যবাদ।

— পবন কুমার

5

বুলিয়ান শ্রেণিবিন্যাসের পতনের ফলে পিএইচ এর পতন বোঝানো হয়েছে । আসল ফলাফল কাদিনের কারণে [1]; এটি চাং এবং কাদিন [2] দ্বারা পরিশ্রুত করে যে দেখায়

B H = {B H}_{k} ⟹ P H = {B H}_{k}^{N P} .

$\mathrm{BH}=\mathrm{BH}_k\implies\mathrm{PH}=\mathrm{BH}^\mathrm{NP}_k.$

তথ্যসূত্র:

[১] জিম কাদিন, বুলিয়ান হায়ারার্কি ভেঙে পড়লে বহুপাক্ষিক সময়ের শ্রেণিবিন্যাস ভেঙে পড়ে , সিয়াম জার্নাল অন কম্পিউটিং 17 (1988), নং। 6, পিপি 1263–1282, দোই: 10.1137 / 0217080 ।

[২] রিচার্ড চ্যাং এবং জিম কাদিন, বুলিয়ান হায়ারার্কি এবং বহুপদী স্তরক্রম: আরও ঘনিষ্ঠ সংযোগ , সিয়াম জার্নাল অন কম্পিউটিং 25 (1996), নং। 2, পিপি 340–354, দোই: 10.1137 / S0097539790178069 ।

— এমিল জেবেক
সূত্র

5

$\mathsf{NP}$ $\mathsf{PH}$ $\mathsf{NP}=\mathsf{UP}$ $\mathsf{PH}$

$L \in \mathsf{NP}$ $\varphi$ $\varphi$ $x$ $(\varphi,x) \in L$ $\varphi$ $x$ $(\varphi,x) \in L$ $\mathsf{PH}$

আর একটি আনুষ্ঠানিককরণ হ'ল:

$\mathsf{NPMV} \subseteq_c \mathsf{NPSV}$ $\mathsf{PH}$

— জোশুয়া গ্রোচো
সূত্র

N

$N$

4

$A := \forall i , \Sigma^{P}_{i} \neq \Pi^{P}_{i}$ $\mathbb{PH}$ $A \implies B$

একটি সাধারণ বিপরীতে, এ জাতীয় কোনও ফলাফল সমতুল্য $\bar{B} \implies \bar{A}$ $\mathbb{PH}$

$\mathbb{PH}$
$\mathbb{PH}$

$\mathbb{PH}$

— chazisop
সূত্র

4

এখানে কিছু সংক্ষিপ্তসার রয়েছে:

$PSPACE \subseteq P/poly$
$EXP \subseteq P/poly$
$NP \subseteq P/log$

— আয়েনশ বকশি
সূত্র

N E X P \subseteq P / p o l y

$NEXP \subseteq P/poly$

P^{# P} \subseteq P / p o l y

$P^{\#P} \subseteq P/poly$

1

N P \subseteq P / p o l y

$\mathrm{NP\subseteq P/poly}$