স্টিফেন কুক কি প্রকৃতপক্ষে প্রমাণ করার আগে স্যাটকে এনপি-হার্ড দেখানোর তাৎপর্য দেখেছিলেন?

Question

আমি যদি সঠিকভাবে বুঝতে পারি তবে সেই সমস্যাটি প্রমাণ করতে $A$ এনপি হার্ড, আপনার সমস্ত সম্ভাব্য সমস্যা বাছাই করা দরকার $B_{i}$ যা এনপিতে রয়েছে এবং তারপরে প্রমাণ করুন যে তারা কমেছে $A$ একটি বহুবর্ষীয় সময় গণনাযোগ্য ফাংশন ব্যবহার করে, যা প্রত্যেকের উদাহরণ ম্যাপ করে $B_{i}$ উদাহরণস্বরূপ $A$।

একবার আপনি প্রথম এনপি হার্ড সমস্যাটি খুঁজে পাওয়ার পরে, হ্রাস ব্যবহার করে আপনি দেখতে পাবেন যে অন্য অনেকগুলি সমস্যা হয় এনপি কমপ্লিট বা এনপি হার্ড। তবে আমি ধারণা করি এটি নির্ভর করে। আপনি যদি দুর্ভাগ্য হন, তবে সম্ভবত সমস্ত কিছু$B_{i}$ সমস্যা হ্রাস $A$, কিন্তু $A$ অন্য কোথাও হ্রাস করে না, সুতরাং আপনার প্রমাণটি মূলত অকেজো।

আমার প্রশ্নটি স্টিফেন কুকের অনুপ্রেরণা সম্পর্কে যে স্যাট সমস্যাটি এনপি হার্ড তা প্রমাণ করার পিছনে। তিনি কি এই সমস্যার পিছনে অনেক সম্ভাবনা দেখেছেন? তিনি কি জানতেন যে তিনি যদি দেখিয়েছিলেন যে এই সমস্যাটি এনপি হার্ড, তবে অন্যান্য অনেক সমস্যা এনপি হার্ড হিসাবেও দেখাতে পারে?

সংক্ষেপে, এই প্রমাণের পেছনের গল্পটি কী? কারণ কিছু বেসিক জটিলতা তত্ত্ব অধ্যয়ন করার পরে, সত্যিই মনে হয় যে এই প্রমাণটি এই অঞ্চলের অন্যতম উল্লেখযোগ্য ছিল।

Comments

যদি $A$ হয় $\mathbb{NP}$-সমম্পূর্ণ, তারপরে সংজ্ঞা অনুসারে এটি রয়েছে $\mathbb{NP}$ উপরি পাওনা $\mathbb{NP}$-hard। সুতরাং প্রতিটি অন্যান্য জন্য$\mathbb{NP}$- অসম্পূর্ণ সমস্যা $C$ একটি হ্রাস আছে $A \leq C$। আমি আপনাকে এই বিষয়টিকে নগণ্য হওয়ায় বাকি প্রশ্নগুলি থেকে প্রথম দুটি অনুচ্ছেদে আলাদা করার পরামর্শ দিচ্ছি। আমি দ্বিতীয় অংশটি আলাদাভাবে উত্তর দেব।

— চিজিসপ

প্রথমত, আমি এই সাইটের জন্য এটি বিষয়বস্তু বলে মনে করি না, এটি কম্পিউটার বিজ্ঞানের জন্য আরও উপযুক্ত বলে মনে হয় । আপনি কাগজটি পড়েছেন বলে মনে হয় না।

— কাভেঃ

অন্য কোনও সমস্যা না থাকলেও এটি এখনও খুব তাৎপর্যপূর্ণ হবে যে এনপিতে এমন একটি সমস্যা রয়েছে যা এনপির পক্ষে সর্বজনীন। এবং কাগজে স্টিভ প্রমাণ করেছেন যে আরও কয়েকটি সমস্যা NP- সম্পূর্ণ। এএফআইইউ, সম্মেলনের ফলাফলগুলির তাত্পর্যটি জনগণের পক্ষে স্পষ্ট ছিল।

— কাভেহ

প্রশ্নটি কিছুটা পিছিয়ে গেছে। প্রারম্ভিক দিনগুলিতে সিএসে পি / এনপি পার্থক্যের ব্যাপক তাত্পর্যটি কেউ আগে থেকেই জানতে পারেনি (এর সম্পূর্ণ নিদর্শনগুলি এখনও "অনুভূত হচ্ছে"), আপাতদৃষ্টিতে ঘটনার মতো কিছুই তখনকার সময়ে কেউ কল্পনাও করেনি (~ 1970)। কুক তখনকার চেয়ে কারও কাছে ছিল। এমনকি কেবল যুক্তি / কোড / গণিত, শীর্ষ দর্শনীয় with কিন্তু, এটি এখনও রান্নাঘরের কাগজে বিমূর্ত ছিল। ১৯৩ paper সালের কাগজপত্রের মধ্যে একটি "অনির্দিষ্টতা" এর সমান্তরাল আঁকতে পারে। অনিবার্যতা তাত্ত্বিক ছিল এবং এটি এত তাৎপর্যপূর্ণ বলে ধারণাও করা হয়নি এবং হয় এমন সময়ে এরকম বড় প্রয়োগগুলি ঘটে।

— vzn

অন্যদিকে, এমন কিছু বিষয় তৈরি করা যায় যে গডেল কিছুটা পি / এনপি পার্থক্য / তাৎপর্যটির

— পূর্বাভাস দিয়েছিলেন

Answer 1

প্রথমত, কুক আসলে দেখিয়েছিল যে লজিকাল এক্সপ্রেশনটি একটি টাউটোলজি কিনা $\mathbb{NP}$কুক হ্রাস অধীন । প্রমাণটি তাদের দেখানোর জন্য কার্পের হ্রাস দ্বারা প্রতিস্থাপন করে কাজ করে$SAT$ হয় $\mathbb{NP}$-অসম্পূর্ণ, শব্দটির আধুনিক অর্থে।

কুক একটি এর তাত্পর্য বুঝতে পেরেছিল কিনা তা হিসাবে $\mathbb{NP}$অসম্পূর্ণ সমস্যা হচ্ছে না $\mathbb{P}$, প্রকৃত কাগজটি দিয়ে দেখা যায় যে তিনি করেছিলেন। তবে, আমি বিশ্বাস করি যে কার্পের ২১ টি সম্পূর্ণ সমস্যার তালিকা না পাওয়া পর্যন্ত কুকের ফলাফলের ব্যবহারিক তাত্পর্য বোঝা শুরু হয়েছিল।