নিজের মধ্যে একটি ভাষা "এম্বেডিং"

প্রধান / সাধারণ প্রশ্ন

$L$ ভাষা হতে দিন । নির্ধারণ ভাষায় $L_i$ সঙ্গে $L_0 = L$ এবং

L_{i} = {x w y : x y \in L_{i - 1}, w \in L}

$L_i = \{xwy : xy \in L_{i-1}, w \in L\}$ জন্য

i \geq 1

$i \geq 1$ । বিবেচনা করুন

। সুতরাং, আমরা বারবার "এম্বেড"

নিজেই মধ্যে প্রাপ্ত

।

\hat{L} = ⋃ L_{i}

$\hat{L} = \bigcup L_i$

L

$L$

\hat{L}

$\hat{L}$

হয়েছে গবেষণা হয়েছে? এটির কি একটি নাম আছে? $\hat{L}$

উদাহরণ / প্রেরণা

হিসাবে এখানে মন্তব্য অনুরোধ ভাল চিত্রিত কি কিছু উদাহরণ হয়। তারপরে যেহেতু কেউ (এখনও অবধি) এই ধারণাটি দেখেনি বলে মনে হয় আমি এটি দেখার জন্য আমার প্রেরণাটি নিয়ে আলোচনা করব। $\hat{L}$

ক্লাউস ড্রয়ের উদাহরণ যোগ করার জন্য আমাকে মারধর করলেন। আমি মন্তব্যগুলি থেকে মন্তব্যগুলি বর্ধিত দৃশ্যমানতার জন্য এখানে রাখছি কারণ তারা ভাল উদাহরণ।

তাহলে $L$ একটি হল ইউনারী ভাষা , তারপর (এবং অত: পর নিয়মিত যায়)। $\hat{L} = L^+$

তাহলে $L = {ab}$ , তারপর হয় Dyck ভাষা । $\hat{L}$

এখানে মনে করার জন্য একটি বিকল্প উপায় । একটি ভাষা দেওয়া একটি বর্ণমালা উপর আমরা নিম্নলিখিত খেলা এবং খেলার। আমরা কোনো নেওয়া কমানোর চেষ্টা খালি স্ট্রিং বারবার subwords যে হয় সরিয়ে । (এখানে আমাদের খালি স্ট্রিংটি কীভাবে আচরণ করা হয় তা নিশ্চিত করার জন্য এটি আমাদের একটু যত্নবান হওয়া দরকার যে এটি উপরের সংজ্ঞার সমান, তবে এটি নৈতিকভাবে সঠিক)) $\hat{L}$ $L$ $A$ $w \in A^*$ $w$ $\epsilon$ $L$

মূলত আমি সংজ্ঞায়িত এসে কথায় মোছার ক্ষমতা বিবেচনা করে। নিন উপর বাইনারি বর্ণমালা কিউব ভাষার হতে । তারপর এবং আমরা নিম্নলিখিত "বিবেচনা করতে পারেন -deletion" $\hat{L}$ $L = \{w^3 : w \in A^*\}$ $A = \{a,b\}$ $aaabaabaabbabab \in \hat{L}$ $L$

a (a a b a a b a a b) b a b a b \to a b a b a b \to ϵ .

$a(aabaabaab)babab \to ababab \to \epsilon.$

সমস্ত মুছে ফেলা কাজ করবে না তা পর্যবেক্ষণ করুন

(a a a) b a a b a a b b a b a b \to b a a b a a b b a b a b

$(aaa)baabaabbabab \to baabaabbabab$

এবং আমরা একটি ঘনক্ষেত্র মুক্ত শব্দ সঙ্গে আটকে আছে। সুতরাং, সেখানে "দৃঢ়ভাবে আরেকটি স্বরলিপি হয় -deletable" যা সাধারণভাবে সঙ্গে কাকতালীয়ভাবে না । $L$ $\hat{L}$

একটি ফাইনাল উদাহরণস্বরূপ, যদি উপর বাইনারি বর্ণমালা স্কোয়ার ভাষায় , তারপর উভয় একটি এমনকি সংখ্যা সঙ্গে স্ট্রিং হয় 'র এবং একটি এমনকি সংখ্যা ' s। স্পষ্টতই এই শর্তটি প্রয়োজনীয়। এটি দেখার পক্ষে পর্যাপ্ত একটি উপায় হল স্কোয়ারগুলি মোছার বিষয়ে বিবেচনা করা এবং 4 বা দুর্দান্ত দৈর্ঘ্যের প্রতিটি বাইনারি শব্দটি স্মরণ করা একটি বর্গ রয়েছে। এখানে নিয়মিত হয়। $L$ $A = \{a,b\}$ $\hat{L}$ $a$ $b$ $\hat{L}$

বৃহত্তর বর্ণমালার জন্য এ ধরণের যুক্তি ব্যর্থ হয় যেহেতু নির্বিচারে দীর্ঘ স্কোয়ার-মুক্ত শব্দ রয়েছে । আকারের বর্ণমালার সাথে আমি দেখাতে পারেন যে Myhill-Nerode এবং সত্য ব্যবহার নিয়মিত নয় সেখানে ইচ্ছামত দীর্ঘ বর্গ-মুক্ত শব্দ, কিন্তু আমি আরো অনেক কিছু বলতে পারবেন পারিনি। আমি আশা করছিলাম যে এটি আরও বিমূর্তভাবে এটির দিকে নজর দেওয়া পরিস্থিতি সম্পর্কে কিছুটা আলোকপাত করতে পারে (এবং এটি আরও বিমূর্ত সংজ্ঞাটি নিজের মতো করে আকর্ষণীয় বলে মনে হয়)। $k \geq 3$ $\hat{L}$

reference-request fl.formal-languages

— জন মাচােক
সূত্র

আপনি কিছু উদাহরণস্বরূপ উদাহরণ দিতে পারেন?

— পিএইচএস

কিছু উদাহরণ: যদি

Singleton ভাষা

, তারপর

বন্ধনীর সুষম স্ট্রিং Dyck ভাষা; একটি ভাষার জন্য

একটি Singleton বর্ণমালা আমরা পেতে উপর

(তাই এটা সবসময় এই ক্ষেত্রে নিয়মিত যায়)।

L

$L$

{()}

$\{()\}$

\hat{L}

$\hat{L}$

L = {a^{i} | i \in I}

$L=\{a^i|i\in I\}$

\hat{L} = L^{+}

$\hat{L}=L^+$

— ক্লাউস ড্রায়ার

@ পিএইচএসে আমি আরও বিস্তারিতভাবে প্রশ্নটি পরিবর্তন করেছি।

— জন মাচেসেক

L

$L$

\hat{L}

$\hat{L}$

উদাহরণ এবং অনুপ্রেরণার জন্য ধন্যবাদ। আপনার সমস্যাটি মনে রাখা এবং এটি পাস করা এখন অনেক সহজ। আপনার নতুন বিকাশ থাকলে আপনার মূল প্রশ্নটি আপডেট করে রাখুন।

— পিএইচএস

এই প্রশ্নটি তথাকথিত সন্নিবেশ সিস্টেমগুলির সাথে সম্পর্কিত ।

$1 \rightarrow r$ $r$ $R$ $u \rightarrow_R v$ $u = u'u''$ $v = u'ru''$ $r \in R$ $\buildrel{*}\over\rightarrow_R$ $\rightarrow_R$ $L$ $A^*$ $\buildrel{*}\over\rightarrow_R$ ভাষাটি মনে রাখবেন যে একটি সেট উপর একটি ভাল অর্ডার একটি এবং ট্রানজিটিভ রিলেশন যেমন যে কোনও সীমাহীন ক্রমের জন্য এর অনেক উপাদান এর জন্য দুটি পূর্ণসংখ্যা থাকে যেমন । নিম্নলিখিত উপপাদ্য [1] এ প্রমাণিত হয়েছে:

[L]_{{\overset{*}{\to}}_{R}} = {v \in A^{*} ∣ there exists u \in L such that u {\overset{*}{\to}}_{R} v}

$[L]_{\buildrel{*}\over\rightarrow_R} = \{ v \in A^* \mid \text{ there exists $u \in L$ such that $u \buildrel{*}\over\rightarrow_R v$} \}$

E

$E$

⩽

$\leqslant$

x_{0}, x_{1}, \dots

$x_0, x_1, \ldots$

E

$E$

i < j

$i < j$

x_{i} ⩽ x_{j}

$x_i \leqslant x_j$

যদি শব্দ যেমন যে ভাষার একটি নির্দিষ্ট সেট হয় সসীম, তারপর সম্পর্ক উপর একটি ভাল আপাতদৃষ্টিতে-অর্ডার এবং regular নিয়মিত। $H$ $A^* \setminus A^*HA^*$ $\buildrel{*}\over\rightarrow_R$ $A^*$ $[L]_{\buildrel{*}\over\rightarrow_R}$

[১] ডব্লিউ। বুখার, এ। এহরনফিউচ্ট এবং ডি হাউসলার , বংশোদ্ভূত সম্পর্কের দ্বারা উত্পন্ন মোট নিয়ন্ত্রক, থিওর। Comput। সী। 40 , 2-3 (1985), 131– 148।

— জে ই. পিন
সূত্র

জে.ই. পিন সন্নিবেশ নিয়ে আমার প্রশ্নে ডিল করে । আমি আরও একটি উত্স খুঁজে পেয়েছি যা আগ্রহী যে কারও জন্য আমি এখানে পোস্ট করব।

L.Kari। আনুষ্ঠানিক ভাষায় সন্নিবেশ এবং মোছার উপর পিএইচডি থিসিস, তুর্কু বিশ্ববিদ্যালয়, 1991।

এখানে পার্ট আমি এবং পার্ট II থিসিস।

আমি যা বলতে পারি তা থেকে সন্নিবেশনের অধ্যয়নের মূল উত্স।

— জন মাচােক
সূত্র