আমি আমার গবেষণার সময় নিম্নলিখিত ফলাফলের মুখোমুখি হয়েছি।
মি=ω(√
এ1,⋯,একটিমি[এন]
আমি একটি রেফারেন্স / প্রত্যক্ষ প্রমাণ খুঁজছি।
আমি আমার গবেষণার সময় নিম্নলিখিত ফলাফলের মুখোমুখি হয়েছি।
মি=ω(√
এ1,⋯,একটিমি[এন]
আমি একটি রেফারেন্স / প্রত্যক্ষ প্রমাণ খুঁজছি।
উত্তর:
হিসাবে দেওয়া হিসাবে ধরে নিন ।
যেকোন । আমরা সাথে । লক্ষ্য দেখাতে হবে যে হিসাবে উচ্চ সম্ভাবনা সঙ্গে রয়েছেন , পার্থক্যের সেটে অন্তর্ভুক্ত করা হয়।দ ∈ [ 1 , এন ] দ < ( 1 - ε ) এন এন → ∞ R
প্রথমে সেটটি বিবেচনা করুন । সংখ্যা সঙ্গে যেমন যে প্রায় প্রত্যাশা সঙ্গে দ্বিপদ হয় । সুতরাং হিসাবে উচ্চ সম্ভাবনার সাথে , এই জাতীয় কমপক্ষে , যা বর্গ । তারপর (দাবি, "ব্যায়াম হিসাবে বাম", দেখানোর জন্য কঠিন নয়) হিসাবে উচ্চ সম্ভাবনা সঙ্গে , সেট আকার কমপক্ষে । আমাদের লিখুন যাক এই "ভাল ইভেন্ট", যে জন্য ।আমি আই < এম / ২ এ আই < ϵ এন ϵ এম / ২ এন → ∞ আই ϵ এম / ৪ ω ( √n→∞এ √ জি| ক| ≥ √
ধরুন যে প্রকৃতপক্ষে ঝুলিতে, অর্থাত্ অন্তত আছে স্বতন্ত্র মান কম , জন্য । নোট যেমন প্রতিটি মান জন্য, একটি মান যে যা অবিকল হয় বড় করা হয়েছে। জন্য এখন এর মান বিবেচনা করুন । এই স্বাধীন এবং প্রতিটি এক সম্ভাবনা আছে অন্তত দূরে হচ্ছে সেটের একটি উপাদান থেকে । কোনও পার্থক্য তৈরি না হওয়ার সম্ভাবনাটি তখন সর্বাধিক√ একটিআমিεএনআমি<মি/2ট∈[1,এন]rএকটিআমিআমি≥মি/2 √ আরএআর(1-1/ √) এন→∞এম=ω( √যা পরে হিসাবে 0 হয় । সুতরাং প্রকৃতপক্ষে, সম্ভাব্যতা ধারণ করে কিন্তু আকার এর কোনও পার্থক্য নেই 0 টি হিসাবে থাকে ।জিআরএন→∞
সুতরাং (অবিশেষে মধ্যে ) সম্ভাব্যতা যে পার্থক্যের সেট মধ্যে অন্তর্ভুক্ত করা হয় 1 থেকে যেমন থাকে । সুতরাং প্রত্যাশার লিনিয়ারিটি ব্যবহার করে, যেহেতু নির্বিচারে, সীমাটি পছন্দসই হিসাবে 1।r n → ∞ lim inf n → ∞ E [ # { | a i - a j | , 1 ≤ আমি , ঞ ≤ মি }ε