ক্ষুদ্রতম সম্ভাব্য সর্বজনীন সমন্বয়কারী

Question

ল্যাম্বা ক্যালকুলাসে এই জাতীয় সংযোজক নির্দিষ্ট করার জন্য প্রয়োজনীয় বিমূর্ততা এবং অ্যাপ্লিকেশনগুলির সংখ্যা দ্বারা পরিমাপ করা আমি সর্বনিম্নতম সর্বজনীন সমন্বয়কারী সন্ধান করছি । সর্বজনীন সংযোজকগুলির উদাহরণগুলির মধ্যে রয়েছে:

• আকার 23: .f.f (fS (KKKI)) কে
• আকার 18: .f.f (fS (KK)) কে
• আকার 14: .f.fKSK
• আকার 12: .f.fS (λxyz.x)
• আকার 11: .f.fSK

যেখানে এস = λxyz.xz (YZ) এর মাপ 6 এবং K = এর λxy.x আকার 2 এর combinators হয় এস কে combinator ক্যালকুলাস । প্রথম 4 টি উদাহরণ এই কাগজে বর্ণিত হয়েছে ।

আমার প্রশ্নগুলি হ'ল:

• আকারে ছোট এমন কোনও সার্বজনীন কম্বিনেটর রয়েছে কি?
• ক্ষুদ্রতম সম্ভাব্য সর্বজনীন সমন্বয়কারী কী?

সম্পাদনা করুন: দেখুন /math//a/180263/76284 রয়েছে যা λazbc.bc(a(λy.c))(যা অন্তর্ভুক্ত হয়ে যেতাম আকার 8 , এস কে ভিত্তি আকারের যোগফল মিলে)। এই সংযুক্তকারী থেকে কীভাবে এস এবং কে প্রকাশ করতে হয় কেউ জানেন?

Comments

হতে পারে এটি আগ্রহী: wolframscience.com/nksonline/page-1123a-text?firstview=1

— বাউর 16

আপনার আকারের সংজ্ঞা কী? আপনি কি এটি একটি ফাংশন হিসাবে লিখতে পারেন?

— জোশুয়া হারমান

যেহেতু 6 + 2 = 8 <11, এটি আমাকে বিস্মিত করে যে {এস, কে total মোট আকার দ্বারা পরিমাপক সংযুক্তকারীগুলির ক্ষুদ্রতম ভিত্তি কিনা?

— নোয়াম জিলবার্গার

আপনার সাম্প্রতিক সম্পাদনাটি বরং (আংশিক) উত্তরের মতো শোনাচ্ছে।

— এমিল জেবেক মনিকা

কিভাবে কঠোরভাবে আপনি "সংজ্ঞায়িত করা হয় combinator "? এটি কি এমন রূপের হতে হবে λx*.Eযেখানে Eবিমূর্তি মুক্ত?

— পিটার টেলর

Answer 1

এটি লক্ষ করা উচিত যে নির্দিষ্ট হ্রাসের বৈশিষ্ট্যযুক্ত সংযুক্তকারীগুলি সন্ধান করা সবসময়ই কঠিন এবং এই জাতীয় সংক্ষিপ্ততম সংযোজক সহজেই অনস্বীকার্য হতে পারে (তুচ্ছ কারণে, কারণ এটি প্রমাণ করা অনস্বীকার্য যে সংযুক্তিটির একটি নির্দিষ্ট প্রয়োগ এমনকি বন্ধ হয়ে যায়)।

টিএলসিএর ওপেন সমস্যার তালিকা থেকে সমস্যাগুলি 4 4, # 6 এবং # 10 সমতুল্য স্বাদের কয়েকটি সাধারণ উন্মুক্ত প্রশ্ন রয়েছে ।

একটি বিষয় লক্ষণীয় যে আপনার কম্বিনেটরে অবশ্যই কমপক্ষে 2 টি বাউন্ড ভেরিয়েবল থাকা দরকার যার মধ্যে একটি সদৃশ (যেমন কোনও সংযুক্তকারীগুলির সম্পূর্ণ সেট হিসাবে রয়েছে) এবং একটি মুছতে হবে। এটি 4 এর নীচে সীমানা রাখে, আমি মনে করি (2 বিমূর্ততা এবং একটি ভেরিয়েবলের 2 উপস্থিতি), যা 11 এর উপরের সীমানা থেকে এতদূর নয়।

সম্পাদনা: নোমের মন্তব্য এবং রেফারেন্স নীচের দিকে 5 টি চাপুন! আমি যদি আশ্চর্য হব না যে প্রুফটিতে অতিরিক্ত ভেরিয়েবলটিও উপস্থিত হওয়ার প্রয়োজন হয় যা আমাদের 6 তে এগিয়ে যেতে পারে।

Comments

প্রকৃতপক্ষে, দুটি ভেরিয়েবল যথেষ্ট নয় ( dl.acm.org/citation.cfm?id=2100917 , cstheory.stackexchange.com/a/36344/674 ), সুতরাং এটি কিছুটা নিম্নতর গণ্ডি দেয় (আকার 5 = 3 বিমূর্তি এবং 2 অ্যাপ্লিকেশন)।

— নোয়াম জিলবার্গার

@ নোমজিলবার্গার ঠিক আছে, এটি একটি দুর্দান্ত ফলাফল যা সম্পর্কে আমি অবগত ছিলাম না!

— কোডি

Answer 2

আপনার প্রথম প্রশ্নের জন্য আমি বিশ্বাস করি এই কাগজটি একগুচ্ছকে সহায়তা করতে পারে। এটিতে একটি 6 বিট কম্বিনেটর ক্যালকুলাস যা একটি ইউটিএমও। এছাড়াও এটিতে একটি সার্বজনীন সমন্বয়কারী রয়েছে যা আপনার ইচ্ছামত দেওয়া একটি উপাদান সহ 7 আকারের বলে মনে হচ্ছে। তারা এটিকে জোট বলে call http://arxiv.org/pdf/cs/0508056v1.pdf

আমি নিশ্চিত নই যে আপনি বলতে পারেন বা প্রমাণ করতে পারবেন যে সেখানে ন্যূনতম সংযোজক রয়েছে। কাগজটি এটি কমপক্ষে 6 বিটের চেয়ে কম হওয়া উচিত বলে পরামর্শ দিবে।

Comments

জোটের কম্বিনেটরটি আসলে ওপিতে তালিকাভুক্ত সর্বশেষটি: .x.xSK (এর মূল ভাষা আইওটা এবং জোটের সাথে ভাগ করা হয়েছে), যার দৈর্ঘ্য ১১ "bit বিট সংযুক্তকারী ক্যালকুলাস" (কেরাইয়া) এ, "6 বিট" রয়েছে ইউটিএম এর আকার; এবং দেখে মনে হচ্ছে এটি ল্যাম্বডা ক্যালকুলাসের কেবল একটি এনকোডিং, কোনও সংযোজক ক্যালকুলাস নয় (এবং তাই বিল্টিন ইউনিভার্সাল কম্বিনেটর নেই)।

— 2012rcampion