কোনও পরিবার স্পারার ফ্যামিলি কিনা তা সিদ্ধান্ত নেওয়ার জটিলতা

আমাদের family 1, ..., n} এর সাবসেটের একটি পরিবার দেওয়া হয় } স্পারনার পরিবার কিনা তা সিদ্ধান্ত নেওয়ার জটিলতায় একটি বে-তুচ্ছ নিম্ন সন্ধান পাওয়া সম্ভব ? তুচ্ছ নিম্ন বাঁধাই এবং আমি দৃ I়ভাবে সন্দেহ করি যে এটি শক্ত নয় tight $\mathcal{F}$ $m$ $\mathcal{F}$ $O(n m)$

$\mathcal{S}$ $X$ $Y$ $\mathcal{S}$ $X \ne Y$ $X \nsubseteq Y$ $Y \nsubseteq X$

ds.algorithms co.combinatorics

— অ্যান্টনি লিভারের
সূত্র

সুতরাং আপনি জিজ্ঞাসা করছেন এনএম এর উপরের কোন আবদ্ধ আছে ?

— সুরেশ ভেঙ্কট

হ্যাঁ হ্যাঁ প্রকৃতপক্ষে, আমি প্রমাণ করতে চাই যে জটিলতা ও (এমএন) এর সাথে (সবচেয়ে খারাপ ক্ষেত্রে) সফল হতে পারে এমন কোনও অ্যালগরিদম নেই।

— অ্যান্টনি লিভারের

সাবসেটগুলি কীভাবে দেওয়া হয়? "অ্যাডজ্যাসেন্সি ম্যাট্রিক্স" বা "প্রান্তের তালিকা"?

— যুবাল ফিল্মাস

ইনপুটটি সংলগ্ন ম্যাট্রিক্স।

— অ্যান্টনি লিভারের

আমাদের বুঝতে না পেরে ম্যাট্রিক্সের গুণ গুণটি সমাধান করার চেষ্টা করার জন্য +1। :-)

— পিটার শর

আপনি ম্যাট্রিক্সের গুণ দ্বারা এটি সমাধান করতে পারবেন না? সেটগুলি , , , । ম্যাট্রিক্স হতে ম্যাট্রিক্স ধরুন যেখানে যদি এবং 0 অন্যথায়, এবং হবেন ম্যাট্রিক্স যেখানে যদি এবং 0 অন্যথায় হয়। এখন, $S_1$ $S_2$ $\ldots$ $S_m$ $A$ $m \times n$ $A_{ij}=1$ $j \in S_i$ $B$ $m \times n$ $B_{ij}=1$ $j \notin S_i$ $AB^T$ একটি আছে যদি এবং কেবল যদি সেখানে এক সেট এন্ট্রি অন্য অন্তর্ভুক্ত। $0$ $\mathcal{F}$

সুতরাং আপনি যদি ক্ষেত্রে মামলার এর নিম্ন প্রমাণ করেন তবে আপনি ম্যাট্রিক্স গুণনের জন্য একই নিম্ন সীমাটি প্রমাণ করেছেন। এটি একটি বিখ্যাত ওপেন সমস্যা। $\Omega(n^{2+\epsilon})$ $m = \theta(n)$

আমি এ সম্পর্কে খুব বেশি ভাবি না, তবে ম্যাট্রিক্স গুণনের এই বিশেষ ক্ষেত্রেটি সাধারণভাবে যতটা শক্ত তা প্রমাণ করার মতো কোনও উপায় আমি দেখছি না; আপনার যদি সত্যিই নীচে আবদ্ধ হওয়া প্রয়োজন তবে ম্যাট্রিক্স গুণনের সমস্যাটি সমাধান না করে এটি প্রমাণ করার একমাত্র আশা বলে মনে হয়।

প্লাস দিকে, এই যে সরল অ্যালগরিদম যে লাগে চেয়ে ভাল এই সমস্যার জন্য আলগোরিদিম দেয় । $\theta(m^2n)$

— পিটার শোর
সূত্র