ওয়্যারলেস নেটওয়ার্কগুলিতে স্থানীয়করণের জটিলতা

স্বতন্ত্র পয়েন্ট $1 ... n$ বসতে $\mathbb{R}^2$ । আমরা বলি পয়েন্টগুলি $i$ এবং $j$ প্রতিবেশী যদি , প্রতিটি বিন্দু অর্থ মধ্যে ইনডেক্স সঙ্গে পয়েন্ট সঙ্গে প্রতিবেশীদের হয় , প্রায় মোড়কে। $|i-j| < 3 \pmod{n-2}$ $2$

সমস্যা হল:

প্রতি জোড়া প্রতিবেশীর জন্য আমাদের তাদের যুগলীয় দূরত্ব দেওয়া হয় (এবং আমরা জানি যে কোন দূরত্বটি কোন পয়েন্টগুলির সাথে মিলে যায়) এবং আমরা সমস্ত পয়েন্টের যুগলতর দূরত্বে পুনর্গঠন করতে চাই। আমার প্রশ্নগুলি হল, এই স্থানীয়করণ সমস্যার জটিলতা কী?

আমি বহু বহু সময়ের আলগোরিদিম জানি না।

এটি সেন্সর নেটওয়ার্কগুলিতে স্থানীয়করণের সমস্যাগুলির দ্বারা অনুপ্রাণিত হয় , যেখানে এজেন্টরা, অ্যাড-হক স্থাপন করে, তাদের অভিধান সংক্রান্ত প্রতিবেশীদের সাথে ওয়্যারলেস যোগাযোগ করতে পারে এবং আমরা তাদের অবস্থানগুলি পুনর্গঠন করতে চাই।

আমি জ্যামিতি / স্থানীয়করণ সংক্রান্ত সমস্যাগুলি সম্পর্কে খুব বেশি জানি না, তাই এটি সহজে বা জ্ঞাত হতে পারে। টার্নপাইক সমস্যাটি সম্পর্কে আমি যে নিকটতম সমস্যাটি জানি তা হ'ল সম্প্রতি এই ফোরামে @ সুরেশ ভেঙ্কট উল্লেখ করেছেন।

cg.comp-geom

— লেভ Reyzin
সূত্র

ভালভাবে সংজ্ঞায়িত? আর points 2 তে একই পয়েন্টে যদি দুটি পয়েন্টে অবতরণের অনুমতি দেওয়া হয়, তবে আপনি কব্জাগুলি তৈরি করতে পারেন।

— আরজেেকে

দুঃখিত ফিক্সিং ...

— লেভ রেইজিন

লেভ, দেখে মনে হচ্ছে টেক্সট এখন সক্ষম হয়েছে। ল্যাটেক্স ব্যবহার করতে আপনি নিজের পোস্টটি সম্পাদনা করার চেষ্টা করতে পারেন এবং এটি কাজ করে কিনা তা দেখতে পারেন?

— সুরেশ ভেঙ্কট

কোন দূরত্ব দেওয়া হয়েছে কিনা তা আপনি স্পষ্ট করেননি d আমি জানি কোন জোড় (i, j) এটি তৈরি করেছে। পার্থক্যটি গুরুত্বপূর্ণ

— সুরেশ ভেঙ্কট

@ সুরেশ - আমি আপনার প্রশ্নটি পরিষ্কার করে দিয়েছি - আমরা সম্পর্কিত দূরত্বগুলি জানি। এছাড়াও টেক্সট সমর্থন দুর্দান্ত! @ জুক্কা - ধন্যবাদ আমি আপনার লিঙ্কটি পরীক্ষা করে দেখব।

— লেভ রেইজিন

উত্তর:

(আমার কাছে সত্যিকারের উত্তর নেই, তবে এটি কোনও মন্তব্যের জন্য খুব দীর্ঘ ছিল, সুতরাং যাইহোক এটি এখানে পোস্ট করা ...)

আমি সন্দেহ করি যে সাবসিট সমষ্টি সমস্যাটি হ্রাস করে সমস্যাটি এনপি-হার্ড। একটি প্রমাণ ধারণা:

কমানো: যদি উপসেট সমষ্টি ইনস্ট্যান্সের মধ্যে তম উপাদান , তারপর নোড মধ্যে দূরত্ব এবং হয় , মধ্যে দূরত্ব এবং হয় , মধ্যে দূরত্ব এবং হয় , এবং মধ্যে দূরত্ব এবং হয় $i$ $x_i$ $2i-1$ $2i$ $s$ $2i-1$ $2i+1$ $x_i$ $2i$ $2i+2$ $x_i$ $2i$ $2i+1$ । $\sqrt{s^2 + x_i^2}$

অনুমান মধ্যে প্রান্ত এবং সবার জন্য উল্লম্ব হয়। তারপরে পুরো গ্রাফটিতে তির্যকগুলির সাথে আয়তক্ষেত্রগুলির একটি শৃঙ্খল থাকে। যাইহোক, যদি আপনি "উল্টানো" প্রতিটি আয়তক্ষেত্র করতে পারেন, যাতে বামদিকে পারেন হয় বা ডান দিকে । এবং আপনাকে ফ্লিপের ডান উপসেটটি সন্ধান করতে হবে যাতে শেষ নোড এবং নোড মধ্যবর্তী দূরত্বটি "সঠিক" হয় (এবং এবং এর মধ্যে দূরত্ব হয়) $2i-1$ $2i$ $i$ $2i+2$ $2i$ $2i$ $n = 2k$ $2$ $2k-1$ সঠিক এবং এবং মধ্যে দূরত্বটিসঠিক)। $1$ $2k-1$ $2$

এতদূর ভাল, তবে আমাদের আয়তক্ষেত্রগুলি সত্যই অনমনীয় নয়; আমরা তির্যক বরাবর উল্টাতে পারে। তবে, আমি মনে করি যদি আমরা একটা বাজে মান চয়ন করে সম্ভবত আমরা দেখাতে পারে যে সবকিছু ভয়ঙ্করভাবে গোলমাল যদি আমরা কি কখনও একটি তির্যক (যেমন, এর স্থানাঙ্ক বরাবর টুসকি মূলদ হবে না)? যদিও এর জন্য মানগুলিতে কিছু টুইটের প্রয়োজন হতে পারে । $s$ $2k$ $x_i$

— জুক্কা সুমেলা
সূত্র

আকর্ষণীয় ধারণা - ধন্যবাদ একটি দ্রুত স্পষ্টকরণ প্রশ্ন - আপনাকে 1-প্রতিবেশী সমস্ত প্রান্তটি উল্লম্বভাবে ধরে নিতে কীসের অনুমতি দেয়?

— লেভ রেইজিন

আমি কেবল ধরে নিচ্ছি যে প্রান্তগুলি 1-2, 3-4, ... উল্লম্ব হয়। অবশ্যই আপনি নির্ধারিতভাবে 1-2 প্রান্তটির ওরিয়েন্টেশনটি চয়ন করতে পারেন এবং এটি নির্ধারণ করতে পারেন যে এটি "উল্লম্ব"। তারপরে 3-4 প্রান্তের জন্য কেবল দুটি সম্ভাব্য কনফিগারেশন রয়েছে: হয় এটি উল্লম্ব হয় অথবা আপনি প্রান্তটি 2-3 "প্রচ্ছদ" (মিরর) করেছেন। আমরা দ্বিতীয় সম্ভাবনাটি এড়াতে চাই যা প্রমাণকে জটিল করে তোলে; কীভাবে এটি পরিচালনা করতে হবে তার সম্ভাব্য ধারণার জন্য "এতদূর ভাল ..." অংশটি দেখুন।

— Jukka Suomela

আমি দেখছি - দুর্দান্ত ধারণা

— লেভ রেইজিন

Thm 4.1 (PG 50) এর cs.yale.edu/homes/dkg6/papers/thesis.pdf এই থিসিস বলছেন কোন 2-সংযুক্ত গ্রাফ বর্গ একটি অনন্য স্থানীয়করণ রয়েছে। আপনাকে একটি বিশ্বব্যাপী স্থানীয়করণ উপস্থাপন করা হয়েছে যা উপসেটের যোগফল সমাধানের মাধ্যমে পাওয়া যায়, আমরা জানি যে এর বেশি উত্তর নেই (এবং তির্যক ফ্লিপগুলি নিয়ে চিন্তা করার দরকার নেই)। আমি মনে করি এটি প্রমাণ শেষ!

— লেভ রেইজিন

এটি আসলে এনপি-হার্ড। রেফারেন্সের জন্য নিম্নলিখিত কাগজ দেখুন।

শ্রীরাম ভি। পেমরাজাজু, ইমরান এ। পিরওয়ানি: ইউনিট বল গ্রাফগুলির ভাল মানের ভার্চুয়াল উপলব্ধি। ESA 2007: 311-322

— ইমরান রউফ
সূত্র

রেফারেন্সগুলি আসলে ওপিতে বর্ণিত বিশেষ কেসটি কভার করে? অর্থাৎ, আপনার গ্রাফ টপোলজি একটি চক্রের বর্গ?

— Jukka Suomela

তুমি একদম ঠিক. এটি কেবল আর ^ ডি এ এমবেডিংগুলি কভার করে।

— ইমরান রউফ

যদিও ভাল রেফারেন্স - ধন্যবাদ

— লেভ রেইজিন

ড্রাইনাস এট আল। সেন্সর নেটওয়ার্ক স্থানীয়করণের জন্য অসম্পূর্ণ দূরত্বের তথ্য থেকে দূরত্বের ম্যাট্রিক্স পুনর্গঠন পত্রিকাটি লিখেছিলেন । তবে তারা যা অর্জন করবে তা সম্ভবত আপনি যা চেয়েছিলেন তা নয়: তারা শব্দ এবং নোড ব্যর্থতার উপস্থিতিতে এমনকি একটি অসম্পূর্ণ থেকে পুরো দূরত্বের মানচিত্রটি গণনা করে।

— সিলভাইন পিয়েরনেট
সূত্র