কপি ভাষার রাষ্ট্র জটিলতা কী?

একটি নম্বর দেওয়া যাক । নিম্নলিখিত ভাষা বিবেচনা করুন । $n$ $L_n = \{ \; ww \; \vert \; w \in \{0,1\}^{n} \; \}$

কথায় কথায়, দৈর্ঘ্য এর কপির স্ট্রিংগুলির সেট । $L_n$ $2n$

বিবেচনা করুন নিম্নলিখিত রাষ্ট্র জটিলতা ফাংশন যেমন যে ক্ষুদ্রতম Pushdown অটোমাটা মধ্যে রাজ্যের সংখ্যা স্বীকার করে । $s$ $s(n)$ $L_n$

প্রশ্ন: আপনি কি আনুষ্ঠানিকভাবে জন্য কোনও অর্থপূর্ণ নিম্ন সীমাবদ্ধ প্রমাণ করতে পারবেন ? $s(n)$

আমার অনুমান: । $s(n) = 2^{\Theta(n)}$

জ্ঞাত Upperbound: । $s(n) \leq \mathrm{poly}(n) \cdot 2^{\frac{n}{2}}$

নিয়মাবলী:

(1) স্ট্যাক বর্ণমালা অবশ্যই বাইনারি হতে হবে।

(২) ইনপুট টেপটি একমুখী এবং কোনও ইনপুট অক্ষরে থামতে পারে না।

— মাইকেল ওয়েহার
সূত্র

আমার কাছে বর্তমানে কোনও অর্থবহ লোয়ার বাউন্ড নেই। আমার কাছে মনে হয় আপনি ভাষাটি স্বীকৃত এমন কোনও সিএফজির জন্য আপনার প্রয়োজনীয় ভেরিয়েবলের সংখ্যার জন্য একটি নিম্ন সীমাটি প্রমাণ করতে সক্ষম হতে পারেন। যদিও, আমি এ সম্পর্কে পুরোপুরি নিশ্চিত নই।

— মাইকেল ওয়েহার

আমার স্বজ্ঞাততা হ'ল আপনি যখন ইনপুট টেপ থেকে স্ট্যাকের অক্ষরগুলিকে ধাক্কা দেবেন, আপনি কোনও সমস্যায় পড়বেন। আপনি যদি এই বিটগুলি পরে পুনরুদ্ধার করতে চান তবে আপনাকে এটির উপরে চাপানো সমস্ত বিট ফেলে দিতে হবে। অন্য কথায়, এটি উপস্থিত হয় যে স্ট্যাকটি আপনাকে সাহায্য করে না কারণ আপনি যত বেশি এটি চাপছেন তত বেশি আপনি পরে ভুলে যেতে বাধ্য হবেন।

— মাইকেল ওয়েহার

মন্তব্য: ডিএফএ'র জন্য (স্ট্যাক ছাড়াই অটোমেটা), আপনি একটি তাত্পর্যপূর্ণ রাষ্ট্র জটিলতা নিম্ন সীমাটি প্রমাণ করতে পারেন।

— মাইকেল ওয়েহর

আপনি যদি একটি যুক্তিসঙ্গত কম এর সহজ সমস্যার জন্য আবদ্ধ দেখাতে পারেন

{0^{k} 1^{l} 0^{k} 1^{l}}

$\{0^k1^l0^k1^l\}$

— আন্দ্রে সালামন

আরও সুনির্দিষ্ট উপরের সীমাটি

রাজ্য বলে মনে হচ্ছে।

(n + 3) 2^{n / 2}

$(n+3)2^{n/2}$

— আন্দ্রেস সালামন

যুওয়াল দ্বারা বর্ণিত কৌশল:

বহু-আকারের সিএফজি রয়েছে যা এই সীমাবদ্ধ ভাষাটি বর্ণনা করে?

(আপনি এটিও পড়তে পারেন: নির্দিষ্ট সীমাবদ্ধ ভাষার জন্য সিএফজির আকারের নিম্ন সীমানা )

সিএফজির জন্য খুব সহজেই একটি তাত্পর্যপূর্ণ নিম্ন সীমা প্রদর্শন করতে দেয়। জন্য চমস্কি নরমাল ফর্মটিতে ব্যাকরণ দিন । প্রত্যেক শব্দ জন্য সেখানে অন্তত একটি অ টার্মিনাল বিদ্যমান গ্রহণ একটি subword এর মধ্যে দৈর্ঘ্য থাকার এবং । যাক মধ্যে একটি অবস্থান হতে $G$ $L_n$ $w\in \{0,1\}^n$ $A(w)$ $s(w)$ $ww$ $n/2$ $n$ $p(w)$ $ww$ যেখানে এই সাবওয়ার্ডটি ঘটে। যেমন এবং সকল শব্দের সাথে কমপক্ষে বিট সাধারণ রয়েছে । ফলস্বরূপ, বেশিরভাগ শব্দ থাকতে পারে যা একই এবং । সুতরাং কমপক্ষে $n/2$ $w,w'$ $A(w)=A(w')$ $p(w)=p(w')$ $2^{n/2}$ $A(w)$ $p(w)$ নন-টার্মিনালগুলি। $2^{\Theta(n)}$

তদুপরি, পিডিএকে বহুবর্ষীয় আকারের সিএনএফ-এ সিএফজিতে রূপান্তর করা যায় তাই এটি এর রাষ্ট্রীয় জটিলতায় আবদ্ধ দেয় । $2^{\Theta(n)}$ $L_n$

— জোসেফ স্ট্যাক
সূত্র

দুর্দান্ত, আবার ধন্যবাদ! আমি এখনই দেখছি এবং নিশ্চিত হয়ে এটি সম্পর্কে চিন্তা করব। :)

— মাইকেল ওয়েহার

ঠিক আবার:

থেকে

দৈর্ঘ্য পরিবর্তন করে অন্য একটি সমস্যা প্রবর্তিত। আমাকে যুক্তিটি ইউভালের (গণনা ওভারল্যাপের) অনুরূপভাবে পরিমার্জন করতে হয়েছিল। এখন আমি বিশ্বাস করি এটি শেষ, শেষ পর্যন্ত। আমি উত্তরটি সম্পাদনা করেছি এবং আমার মন্তব্যগুলি মুছে ফেলেছি

[n, 2 n]

$[n,2n]$

[n / 2, n]

$[n/2,n]$

— জোসেফ স্ট্যাক

ক্ষেত্রে এটি অন্য কেউ সাহায্য করে: নোট যে একবার

মনোনীত করা হয়েছে,

সমস্যার সম্মুখীন এবং একক subword উত্পাদ করতে পারেন

যে অবস্থানে শুরু

। সুতরাং এটি প্রকৃতপক্ষে দেখায় যে এই ভাষার জন্য যে কোনও সঠিক সিএনএফ-সিএফজির অবশ্যই অনেকগুলি নন্টারমিনাল থাকতে হবে যা প্রত্যেকে একটি দীর্ঘ দীর্ঘ সাবওয়ার্ড তৈরি করে।

(A (w), p (w))

$(A(w),p(w))$

A (w)

$A(w)$

w w

$ww$

p (w)

$p(w)$

— অ্যান্ড্রেস সালামন

আমার কাগজে থিওরেম 7 দেখুন: cs.toronto.edu/~yuvalf/CFG-LB.pdf ।

— যুবাল ফিল্মাস

@ ইউভালফিল্মাস এটিও লক্ষণীয় যে আন্ড্রেস উপরের এবং নীচের সীমাটি মিলিয়ে যাওয়ার জন্য বেশ কিছুটা সময় ব্যয় করেছিল। আমার বন্ধু পেপে এবং আমি সীমাবদ্ধ ভাষার একটি সাধারণ শ্রেণি সংজ্ঞায়িত করেছি এবং তাদের প্রযুক্তিটি প্রয়োগ করেছি। আমরা যদিও কিছু আপ লিখিনি। আপনার যদি কখনও কোনও সম্পর্কিত সমস্যা থাকে তবে আমরা সহযোগিতা করতে আগ্রহী। আবার ধন্যবাদ.

— মাইকেল ওয়েহার