বংশগত গ্রাফ শ্রেণিতে প্রায় সমস্ত, তবে সমস্ত নয়, এন-ভার্টেক্স গ্রাফ থাকতে পারে?

10

যাক $Q$ গ্রাফ একটি বংশগত বর্গ করা। (বংশগত প্ররোচক subgraphs গ্রহণ থেকে সম্মান সঙ্গে বন্ধ হয়ে গেছে =।) আসুন $Q_n$ সেট বোঝাতে $n$ মধ্যে -vertex গ্রাফ $Q$ । আমাদের বলে যে যাক $Q$ রয়েছে প্রায় সব সব ভগ্নাংশ হলে, গ্রাফ $n$ -vertex গ্রাফ পতনশীল $Q_n$ 1 পন্থা, যেমন $n\rightarrow\infty$ ।

প্রশ্ন: একটি বংশগত গ্রাফ শ্রেণিতে $Q$ প্রায় সমস্ত গ্রাফ থাকে তা সম্ভব , তবে প্রতিটি জন্য $n$ কমপক্ষে একটি গ্রাফ থাকে যা $Q_n$ ?

graph-theory

— আন্দ্রেস ফারাগো
সূত্র

10

উত্তর নেই - একটি নির্দিষ্ট জন্য $Q$ দিন $t$ ক্ষুদ্রতম গ্রাফে ছেদচিহ্ন সংখ্যা হতে $H$ নেই $Q$ । এখন, বিবেচনা $n$ চেয়ে অনেক বড় $t$ । উপর একটি র্যান্ডম গ্রাফের জন্য $n$ ছেদচিহ্ন, সম্ভাব্যতা যে $t$ প্রথম ছেদচিহ্ন রাজি করানো $H$ শুধুমাত্র উপর নির্ভর করে $t$ । মধ্যে প্রান্তবিন্দু সেট পার্টিশন নির্মাণের $n/t$ আকারের টুকরো করা সেট $t$ এবং সম্ভাব্যতা বিবেচনা করে সেট কেউই সমান $H$ অনুষ্ঠান হচ্ছে সম্ভাব্যতা $Q$ থাকে $0$ হিসাবে $n$ বাড়ে।

— daniello
সূত্র

5

এটি আরও দৃ strongly়তার সাথে প্রমাণ করে যে কোনও অনিয়ন্ত্রিত বংশগত শ্রেণিতে সমস্ত গ্রাফের একটি ভগ্নাংশ থাকে যা

হিসাবে সঙ্কুচিত হয় । পার্টিশন প্রক্রিয়ার দ্বারা

কয় প্রান্ত গ্রন্থিচ্যুত

এর এবং একই যুক্তি ব্যবহার করে এটি আরো ভালো কিছু এই শক্তিশালী করার জন্য সম্ভব হওয়া উচিত

।

\exp - c n

$\exp -cn$

K_{n}

$K_n$

K_{t}

$K_t$

\exp - c n^{2}

$\exp -cn^2$

— ডেভিড এপস্টিন

@ আন্দ্রেস ফারাগো: এরদোস-হাজনাল অনুমানের [এন.ইউইউইকিপিডিয়া.আরউইকি / এরডটিসি ৫০৯৯০৯০E২০৯০ %৯৩ হাজনাল_কোনজেকচার ] এর জানা ফলাফল থেকে সরাসরি কোনও উত্তর দেওয়া যাবে না । প্রাপ্ত বাউন্ডটি তেমন ভাল নয় (মনে হয় আপনি কেবল

একটি ভগ্নাংশ পান

।

\exp (- \exp (c \sqrt{\log n}))

$\exp(-\exp(c \sqrt{\log n}))$

— লুই এস্পেরেট

1

@ ডেভিড এপস্টিন: আমি মনে করি

নীচের ক্লাসিকাল ফলাফলটি পুনরাবৃত্তভাবে প্রয়োগ (

বার) প্রয়োগ করে আপনি যা পেয়েছেন তা হ'ল । যদি আদেশের একটি প্রক্ষিপ্ত সমতল হয়

তারপর প্রান্ত সেট

বিভক্ত করা যেতে পারে

প্রান্ত অসংলগ্ন করা কপি

।

\exp - c n^{2}

$\exp -cn^2$

\log \log n

$\log \log n$

q

$q$

K_{q^{2}}

$K_{q^2}$

q (q + 1)

$q(q+1)$

K_{q}

$K_q$

— লুই এস্পেরেট

10

$C$ $C_n$ $C$ $n$ $C$ $|C_n|$ $G$ $\lim_{n\to \infty} |Q_n|/|G_n| = 1$ $Q$

বংশগত জন্য সীমাটি সর্বদা 0 থাকে , সুতরাং একটি মৌলিক প্রশ্ন তখন কীভাবে কাজ করবেনিজেই আচরণ করে যাক সংখ্যা বোঝাতে পূর্ণসংখ্যা পার্টিশন , যেখানে । দেখা যাচ্ছে যে গতি "লাফিয়ে": হয় আবদ্ধ, বা অন্যথায় । $Q$ $|Q_n|$ $p(n)$ $p(n) = 2^{\Theta(\sqrt{n})}$ $|Q_n|$ $|Q_n| = \Omega(p(n))$

জাজেফ বালোগ, বালা বল্লোবস, মাইকেল সাকস এবং ভেরা টি সস, একটি বংশগত গ্রাফ সম্পত্তিটির আনলবেবল গতি, সম্মিলিত তত্ত্বের জার্নাল, সিরিজ বি, 99 9–19, ২০০৯। ডুই : 10.1016 / জে.জ্যাকটি.বি .008.03.004 ( প্রিপ্রিন্ট )

— আন্দ্রেস সালামন
সূত্র