1-ইন-3 স্যাট-এ সীমিত সংখ্যক পরিবর্তনশীল উপস্থিতি

11

সীমিত সংখ্যক পরিবর্তনশীল সংঘটন সহ 1-ইন-3-স্যাট এর জটিলতা শ্রেণীর কোনও পরিচিত ফলাফল রয়েছে?

আমি পিটার নাইটিংগলের সাথে নিম্নলিখিত পার্সোনমোনাস হ্রাস নিয়ে এসেছি, তবে এটি জানা থাকলে আমি কিছু উল্লেখ করতে চাই।

এই কৌশলটি আমরা সামনে এনেছি। এটি দেখায় যে 1-ইন-3-স্যাটটি ভেরিয়েবলের প্রতি 3 টি ইভেন্টের মধ্যে সীমাবদ্ধ হ'ল এনপি সম্পূর্ণ এবং # পি সম্পূর্ণ (যেহেতু 1-ইন-3-স্যাট হয়) , তবে 3-স্যাট 3 টি ইভেন্টের মধ্যে সীমাবদ্ধ পি তে রয়েছে

ধরা যাক আমাদের x এর তিনটি বেশি ঘটনা রয়েছে। আমাদের বলুন 6.. তারপরে আমরা নিম্নোক্ত new টি নতুন ধারা দ্বারা মিথ্যা হওয়ার গ্যারান্টিযুক্ত 5 টি নতুন ভেরিয়েবল x2 থেকে x6 এর সমতুল্য এবং দুটি নতুন ভেরিয়েবল ডি 1 এবং ডি 2 চালু করব:

x  -x2 d1
x2 -x3 d1
x3 -x4 d1
x4 -x5 d2
x5 -x6 d2
x6 -x  d2

স্পষ্টতই আমরা x এর প্রতিটি ঘটনাকে ii এর জন্য প্রথম একের পরে প্রতিস্থাপন করি। এটি প্রতিটি এক্স এবং ডি এর তিনটি উপস্থিতি দেয়।

উপরেরগুলি প্রতিটি ডিআই-কে মিথ্যা এবং সমস্ত xi একই মানকে সেট করে। এটি দেখতে, এক্সকে সত্য বা মিথ্যা হতে হবে। যদি এটি সত্য হয় তবে প্রথম ধারাটি x2 সত্য এবং ডি 1 টি মিথ্যা নির্ধারণ করে এবং তারপরে এটি সংঘাতগুলি ছড়িয়ে দেয়। X যদি মিথ্যা হয় তবে শেষের ধারাটি x6 টি মিথ্যা এবং ডি 2 টি মিথ্যা নির্ধারণ করে এবং এটির ধারাগুলি প্রচার করে। এটি স্পষ্টতই পার্সিমোনিয়াস তাই গণনা সংরক্ষণ করে।

reference-request sat reductions

— ইয়ান জেন্ট
সূত্র

12

আমার জ্ঞান অবধি বর্তমান "সীমাবদ্ধতা" এর মধ্যে নিষ্পত্তি হয়েছে:

স্টেফান পোরসচেন, তাতজানা শ্মিট, ইওল্ড স্পেককেনমিয়ার, আন্দ্রেস ওয়াটজলা: লিনিয়ার সিএনএফ ক্লাসের এক্সএসএটি এবং এনএই-স্যাট। পৃথক প্রয়োগিত গণিত 167: 1-14 (2014)

আরও দেখুন শ্মিট থিসিস: স্যাট, XSAT এর কম্প্যুটেশনাল জটিলতা এবং Nae-স্যাট রৈখিক এবং মিশ্র হর্ন CNF সূত্র জন্য

উপপাদ্য 29 । এক্সএসএটি - এবং - , জন্য এনপি-সম্পূর্ণ রয়ে গেছে । $k$ $CNF^l_+$ $k$ $CNF^l$ $k, l \geq 3$

( জন্য এক্সস্যাট - হ'ল 1-ইন-3-স্যাট যেখানে প্রতিটি চলক ঠিক বার উপস্থিত হয়) $3$ $CNF^3$ $l=3$

নোট করুন যে উপপাদ্য শক্তিশালী মনোোটোন কেস ( ) এর এনপি-সম্পূর্ণতা প্রমাণ করে $CNF_+$

— মারজিও দে বিয়াসি
সূত্র

C N F_{+}

$CNF_+$

6

(আমি বুঝতে পারি এটি অবশ্যই একটি দেরী উত্তর হতে হবে; আমি ভবিষ্যতের পাঠকদের জন্য লিখছি)

সাহিত্যের মধ্যে চিরকালের শক্তিশালী ফলাফল রয়েছে।

কিউবিক প্ল্যানার ইতিবাচক 1-ইন-3 সন্তুষ্টিটি মুর এবং রবসনে এনপি-সম্পূর্ণ প্রমাণিত হয়, সহজ টাইলসের সাথে হার্ড টাইলিং সমস্যা । (তারা 'পজিটিভ' না বলে 'একরঙা' বলে last

উল্লিখিত ফলাফল শ্মিড্টের থিসিসের ফলাফলের চেয়ে শক্তিশালী কারণ এখানে সূত্রের গ্রাফটি প্ল্যানার হিসাবে সীমাবদ্ধ is (অবস্থা প্রকৃতপক্ষে আরও দৃ stronger়: এগুলি একটি বিশেষ ধরণের এমবেডিং দেয় যাঁকে রেকটিলাইনার এম্বেডিং বলা হয়)

গ্রাফ $G_B$ একটি বুলিয়ান সূত্রের $B=(X,C)$ প্রান্তবিন্দু সেট দিয়ে গ্রাফ হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয় $X\cup C$ এবং প্রান্ত সেট $E:= \{ x_iC_j\ :\$ পরিবর্তনশীল $x_i$ দফা ঘটে $C_j$ $\}$ $X$ $C$

$B=(X,C)$ $X$ $C$ $X$ $G_B$ $B$
$X$ $C$

নোট করুন যে প্রতিটি অনুচ্ছেদে ঠিক 3 স্বতন্ত্র ভেরিয়েবল রয়েছে এবং প্রতিটি ভেরিয়েবল হ'ল 3 টি দফায় প্রদর্শিত হয় appears

প্ল্যানার 3-স্যাট এবং এর ভেরিয়েন্টস (2016) টিপ্পেনহয়েরের থিসিসটি স্যাট ভেরিয়েন্টগুলির জন্য দেখুন যা সংখ্যক পরিবর্তনশীল সংখ্যাকে সীমাবদ্ধ করে।
দ্রষ্টব্য: এই থিসিস প্রকাশের পরে কয়েকটি ভেরিয়েন্ট আবিষ্কার করা হয়েছে।

নোট যুক্ত হয়েছে: মুর এবং রবসনের ফলাফল প্রমাণ করেছে যে কিউবিক প্ল্যানার ইতিবাচক 1-ইন-3 সন্তুষ্টিটি এনপি-সম্পূর্ণ। (অর্থাৎ, বুলিয়ান সূত্রটি কেবল একঘেয়ে নয়, এটি ইতিবাচক (অর্থাত্ কোনও অবহেলিত আক্ষরিক নয়))। দুর্ভাগ্যক্রমে, অনেক প্রাথমিক কাগজগুলিতে, 'মনোোটোন' শব্দটি 'পজিটিভ' বোঝাতে ব্যবহৃত হত। মুর এবং রবসনের হ্রাস হ্রাসকারী আক্ষরিক পরিচয় দেয় না। তাদের হ্রাস প্লানোর থেকে 'মনোোটোন' 1-ইন -3 সন্তুষ্টি ল্যারোচের কাগজে প্ল্যানার 1-ইন -3 সন্তুষ্টিযোগ্যতা এনপি-সম্পূর্ণ । আমি এই কাগজটি পেতে পারি নি, তবে সম্ভবত ল্যারোচেও 'একঘেয়ে' কথা বলে ইতিবাচক বোঝায়। এমনকি যদিও তার অর্থ এটি ছিল না, আমরা প্লাজার ইতিবাচক 1-ইন-3 মুলজার এবং রোটের সন্তুষ্টি ব্যবহার করতে পারি ' পরিবর্তে উত্স সমস্যা হিসাবে।

সিএসএসে একটি প্রশ্নের জন্য এই উত্তরটি দেখুন

— সাইরিয়াক অ্যান্টনি
সূত্র