কতটুকু, কঠিন কাজের জন্য গণনামূলক ক্ষমতা সহজ কাজগুলি সমাধানে সহায়তা করে

সংক্ষেপে, প্রশ্নটি হ'ল: কতটুকু কঠিন কাজগুলির জন্য গণনার ক্ষমতা আপনাকে সহজ কাজগুলি সমাধানে সত্যই সহায়তা করে। (এই প্রশ্নটি আকর্ষণীয় এবং অপ্রয়োজনীয় করার বিভিন্ন উপায় থাকতে পারে এবং এখানে এরকম একটি প্রচেষ্টা রয়েছে))

প্রশ্ন 1:

এন ভেরিয়েবলগুলির সাথে সূত্রের জন্য SAT সমাধানের জন্য একটি সার্কিট বিবেচনা করুন। (বা প্রান্ত সহ একটি গ্রাফের জন্য হ্যামিল্টোনীয় চক্র সন্ধানের জন্য )) $n$

মনে করুন যে প্রতিটি গেটটি ভেরিয়েবলগুলিতে একটি স্বেচ্ছাসেবী বুলিয়ান ফাংশন গণনার অনুমতি দেয় । সংক্ষিপ্ততার জন্য আসুন নেওয়া যাক । $m$ $m=0.6 n$

স্ট্রং এক্সফোনেনশিয়াল টাইম হাইপোথিসিস (এসএইচএইচ) দৃser়ভাবে জানায় যে এ জাতীয় শক্ত গেট দিয়েও আমাদের সুপারপোলিয়োনমিয়াল সার্কিটের আকার প্রয়োজন। আসলে, আমরা আকার কমপক্ষে প্রয়োজন যে জন্যএক অর্থে, ভেরিয়েবলগুলির ভগ্নাংশের দ্বারগুলি যা খুব জটিল বুলিয়ান ফাংশনগুলি উপস্থাপন করে (এনপি-সম্পূর্ণতার বাইরেও) আপনাকে খুব বেশি সুবিধা দেয় না। $\Omega (2^{(0.4-\epsilon) n})$ $\epsilon.$

আমরা আরও জিজ্ঞাসা করতে পারি:

(i) আমাদের আকারের সার্কিট থাকতে পারে ? ? $2^{0.9 n}$ $2^{(1-\epsilon)n}$

একটি "না" উত্তর হ'ল এসএইচটি-র বিশাল মজবুত। অবশ্যই, সম্ভবত একটি সহজ "হ্যাঁ" উত্তর আছে, যা আমি কেবল মিস করি।

(ii) যদি (i) এর উত্তর হ্যাঁ হয়, স্বেচ্ছাসেবী বুলিয়ান ফাংশনগুলি গণনা করে এমন গেটগুলি কি গেটগুলির সাথে তুলনা করে কিছু সুবিধা দেয় যা "ন্যায্য" গণনা (বলে) নির্বিচারে এনপি ফাংশনগুলি দেয়; বা স্যাট নিজেই ছোট উদাহরণ?

পরবর্তী প্রশ্নে প্রশ্নের অনুরূপ কিছু জিজ্ঞাসা করার চেষ্টা করা হয়েছে । $P$

প্রশ্ন 2:

চলুন এবং সংক্ষিপ্ততার জন্য । ( অন্যান্য মান যেমন আগ্রহের বিষয়)) নিম্নলিখিত ধরণের সার্কিট বিবেচনা করুন: $m< n$ $m=0.6n$ $m$ $m=n^\alpha$

ক) এক ধাপে আপনি ভেরিয়েবলগুলিতে একটি স্বেচ্ছাসেবী বুলিয়ান ফাংশন গণনা করতে পারেন । $m$

খ) এক ধাপে আপনি ভেরিয়েবলগুলির সাথে একটি স্যাট সমস্যা সমাধান করতে পারেন । অথবা ভেরিয়েবলগুলিতে বহুবর্ষীয় আকারের একটি স্বেচ্ছাসেবী অবিচ্ছিন্ন সার্কিট । $m$ $m$

গ) এক ধাপ আপনি উপর একটি অবাধ বর্তনী সম্পাদন করতে পারবেন আকারের ভেরিয়েবল ( সংশোধন করা হয়েছে)। $m$ $m^d$ $d$

d) এক ধাপে আপনি সাধারণ বুলিয়ান গেটগুলি সম্পাদন করতে পারেন।

আসুন প্রান্ত সহ গ্রাফের জন্য নিখুঁত মিলের প্রশ্নটি বিবেচনা করি । ম্যাচিংয়ের একটি বহুভুজ আকারের সার্কিট রয়েছে। প্রশ্নটি হ'ল যদি আপনি এই জাতীয় ডিগের সার্কিট থেকে টাইপ সি) এর টাইপ সি) এর সার্কিট থেকে সঞ্চারিত হন), এবং আকার গ এর সার্কিটগুলি থেকে) খ আকারের সার্কিটে যান) এবং আকার বি এর সার্কিট থেকে যদি এই জাতীয় মিলে যাওয়া অ্যালগরিদমের এক্সটেনশনটি উন্নত করা যায়? ) আকারের সার্কিট a)। $n$

(এটি সমান্তরাল গণনা বা ওরাকল সম্পর্কে সুপরিচিত বিষয়গুলির সাথে সম্পর্কিত হতে পারে))

cc.complexity-theory dc.parallel-comp

— গিল কালাই
সূত্র

আসলে স্ট্রং eth যে শক্তিশালী নয়: এটা ঠিক বলেছেন আপনি যদি একটি অভিন্ন অ্যালগরিদম চলমান থাকতে পারে না

বসলেন জন্য সময়

ক্লজ, সব জন্য

। ভেরিয়েবলের ছোট সেটগুলিতে নির্বিচারে বুলিয়ান ফাংশনকে মঞ্জুরি দেওয়া আপনাকে নন ইউনিফর্ম সার্কিট জমিতে ফেলে দেয়। "নন-ইউনিফর্ম সেথ" একটি আকর্ষণীয় বৈকল্পিক তবে আমার মনে হয় না এটি এখনও খুব ঘনিষ্ঠভাবে অধ্যয়ন করা হয়েছে।

O ({1.9999}^{n})

$O(1.9999^n)$

c n

$cn$

c

$c$

— রায়ান উইলিয়ামস

প্রিয় রায়ান, ঠিক আছে, আমি অ-ইউনিফর্মের ক্ষেত্রে বিবেচনা করতে আরও স্বাচ্ছন্দ্য বোধ করি। প্রশ্ন 1 এর কোনও উত্তর হ'ল নন-ইউনিফর্ম এসইএইচটির একটি বিস্তৃত শক্তিশালীকরণ। (আমি ভেবেছিলাম যে নন-ইউনিফর্ম সেথটি সেথকে শক্তিশালীকরণ হিসাবে দেখায় তবে আমি ভুল ছিলাম।) সম্ভবত আপনি অভিন্ন অ্যালগরিদমের জন্য প্রশ্ন 1 এবং 2 সংশোধন করতে পারেন। যে কোনও ক্ষেত্রে সম্ভবত SETH এবং অ-ইউনিফর্ম SETH এর শক্তিশালী সংস্করণগুলির সাথে একটি কাউন্টারিকাম নমুনা পাওয়া সম্ভব হবে।

— গিল কালাই

আমি অনুমান করি আপনি

কী সম্পর্কে যত্নবান হতে চান : SETH এ এটি ভেরিয়েবলের সংখ্যা বোঝায়, উপরের দিকে এটি ইনপুট দৈর্ঘ্যকে বোঝায়। আপনি যদি "গ্লোবাল দৃষ্টান্তগুলিতে

ভেরিয়েবলের উদাহরণগুলিতে স্যাট গণনা করতে পারেন" এমন গেটগুলি মঞ্জুরি দেয় তবে

ভেরিয়েবল স্যাটের জন্য গভীরতা -2

আকারের সার্কিট পাওয়া তুচ্ছ : সমস্ত সম্ভাব্য কার্যভারের উপর

ভেরিয়েবলের জন্য একটি ওআর নিন এবং এবং অবশিষ্ট

ভেরিয়েবলগুলিতে SAT সমাধান করতে আপনার স্যাট গেটগুলি ব্যবহার করুন । তবে এটি সম্ভবত আপনি যা খুঁজছেন তা নয় .... তাই না?

n

$n$

.1 n

$.1n$

2^{.9 n}

$2^{.9n}$

n

$n$

.9 n

$.9n$

.1 n

$.1n$

— রায়ান উইলিয়ামস

বেড়ে চলেছে দ্বারা আপনার সম্পর্কে গনা করতে সক্ষম হওয়া উচিত আকারের যেমন সার্কিট সঙ্গে ফাংশন তাই আমি অনুমান চাই সব ফাংশন গনা যথেষ্ট হওয়া উচিত। $2^{2^m \cdot s}$ $s$ $s=2^{n-m}$

— বোয়াজ বারাক
সূত্র

হাই, @ বোয়াজ বারাক আমি যদি এই সাইটে আপনার দুটি অ্যাকাউন্ট একীভূত করি তবে আপনি কি আপত্তি করবেন?

— লেভ রেইজিন

ধন্যবাদ বোয়াজ আমি অনুমান করি এই প্রশ্নের স্পিরিটটি হ'ল: আপনি যদি সমস্ত ফাংশন গণনা করার জন্য যা প্রয়োজন তার নীচে চলে যান তবে আপনি কোনও এনপি সম্পূর্ণ ফাংশন গণনা করতে পারেন।

— গিল কালাই