ধরওয়াদকার-তেভেট গ্রাফ আইসোমরফিজম অ্যালগরিদমের প্রতি-উদাহরণ সম্পর্কে কেউ কি সচেতন?

এ http://www.dharwadker.org/tevet/isomorphism/ সেখানে নির্ধারণের যদি দুটি গ্রাফ isomorphic জন্য একটি আলগোরিদিম একটি উপস্থাপনা। এ ধর্ওয়াদকারের "আকর্ষণীয়" দাবির অনেকসংখ্যক দিক দিয়ে আমরা বলব, আমি এটি বিশ্বাস করতে চাই না।

আমার তদন্তে, আমি দেখতে পেয়েছি যে অ্যালগরিদমটি অবশ্যই সঠিক উত্তরটি উত্পন্ন করবে এবং আপনাকে বলবে যে দুটি গ্রাফ আইসোমোরফিক নয় যখন বাস্তবে এটি সঠিক। তবে এটি স্পষ্ট নয় যে অ্যালগরিদম ধারাবাহিকভাবে আপনাকে বলবে যে দুটি গ্রাফ যখন আসলে হয় তখন আইসোমরফিক হয়। তাদের ফলাফলের "প্রমাণ" কিছু পছন্দসই করতে দেয়।

যাইহোক, আমি একটি পাল্টা উদাহরণ সম্পর্কে অবগত নই। অ্যালগরিদমটি পরীক্ষা করার জন্য আমি সফ্টওয়্যার লেখা শুরু করার আগে, আমি ভেবেছিলাম যে কাউকে ইতিমধ্যে কাউন্টার-উদাহরণ সম্পর্কে সচেতন ছিল কিনা তা আমি দেখব।

কেউ অ্যালগরিদমের সংক্ষিপ্তসার জন্য অনুরোধ করেছেন। আমি এখানে যা করতে পারি তা করব, তবে সত্যিই এটি বুঝতে আপনার http://www.dharwadker.org/tevet/isomorphism/ এ যাওয়া উচিত ।

অ্যালগরিদমের দুটি পর্যায় রয়েছে: একটি "স্বাক্ষর" ফেজ এবং একটি বাছাই পর্ব। প্রথম "স্বাক্ষর" পর্ব (তাদের প্রক্রিয়াটির জন্য এটি আমার শব্দ; তারা এটিকে "সাইন ম্যাট্রিক্স" উত্পন্ন করে বলে অভিহিত করে) কার্যকরভাবে বিভিন্ন সমতুল্য শ্রেণিতে বিভাজনকে বাছাই করে। দ্বিতীয় পর্বের প্রথমটি তাদের সমতুল্য শ্রেণি অনুসারে শীর্ষকে অর্ডার দেয় এবং তারপরে দুটি গ্রাফের মধ্যে আইসোমরফিজম স্থাপনের জন্য সমতুল্য শ্রেণীর মধ্যে একটি সারণি পদ্ধতি প্রয়োগ করে। মজার বিষয় হচ্ছে, তারা গ্রাফগুলির জন্য একটি প্রমিত ফর্ম স্থাপনের দাবি করে না - পরিবর্তে, একটি গ্রাফ দ্বিতীয়টির জন্য এক ধরণের টেমপ্লেট হিসাবে ব্যবহৃত হয়।

স্বাক্ষর পর্বটি আসলে বেশ আকর্ষণীয় এবং আমি এখানে এটিকে প্যারাফ্রেস করার চেষ্টা করে ন্যায়বিচার করব না। আপনি যদি আরও বিশদ চান, আমি তার স্বাক্ষর পর্ব পরীক্ষা করার জন্য লিঙ্কটি অনুসরণ করার পরামর্শ দিচ্ছি। উত্পন্ন "সাইন ম্যাট্রিক্স" অবশ্যই মূল গ্রাফ সম্পর্কে সমস্ত তথ্য ধরে রাখে এবং তারপরে আরও কিছু তথ্য স্থাপন করে। স্বাক্ষর সংগ্রহ করার পরে, তারা আসল ম্যাট্রিক্সকে উপেক্ষা করে যেহেতু স্বাক্ষরগুলিতে মূল ম্যাট্রিক্স সম্পর্কিত সমস্ত তথ্য থাকে। বলার অপেক্ষা রাখে না যে স্বাক্ষরটি এমন কিছু অপারেশন সম্পাদন করে যা প্রান্তিকের সাথে সম্পর্কিত প্রতিটি প্রান্তে প্রযোজ্য এবং তারপরে তারা শীর্ষবর্ণের জন্য একটি সমতুল্য শ্রেণি প্রতিষ্ঠার জন্য একটি মৌলিক উপাদানগুলির মাল্টিসিট সংগ্রহ করে।

দ্বিতীয় পর্ব - বাছাই পর্ব - এটি সেই অংশ যা সন্দেহজনক। বিশেষত, আমি প্রত্যাশা করব যে যদি তাদের প্রক্রিয়াটি কাজ করে তবে আনা লুবিউ একটি "ম্যাট্রিকের দ্বিগুণ লেক্সিকাল অর্ডারিং" সরবরাহের জন্য তৈরি অ্যালগরিদমটি দেখুন (দেখুন: http://dl.acm.org/citation.cfm?id=22189 ) গ্রাফের জন্য একটি প্রমিত ফর্ম সংজ্ঞায়িত করতেও কাজ করবে।

ন্যায়সঙ্গতভাবে, আমি তাদের ধরণের প্রক্রিয়াটি পুরোপুরি বুঝতে পারি না, যদিও আমি মনে করি তারা এটিকে বর্ণনা করার পক্ষে যুক্তিসঙ্গত কাজ করে। (আমি কেবল সমস্ত বিবরণ দিয়ে কাজ করি নি)। অন্য কথায়, আমি কিছু মিস করছি। তবে, এই প্রক্রিয়াটি দুর্ঘটনাক্রমে কোনও আইসোমরফিজম খুঁজে পাওয়ার চেয়ে কীভাবে আরও বেশি কিছু করতে পারে তা স্পষ্ট নয়। অবশ্যই, তারা সম্ভবত এটি উচ্চ সম্ভাবনার সাথে খুঁজে পাবে, তবে কোনও গ্যারান্টি সহ নয়। দুটি গ্রাফ যদি অ-isomorphic হয় তবে সাজানোর প্রক্রিয়াটি এটি কখনই খুঁজে পাবে না এবং প্রক্রিয়াটি গ্রাফগুলি সঠিকভাবে প্রত্যাখ্যান করে।

graph-isomorphism

— বিল প্রদেশ
সূত্র

আপনি কি অ্যালগরিদমের ধারণাটির সংক্ষিপ্তসার দিতে পারেন?

— মোহাম্মদ আল তুর্কিস্তি

আরও দেখুন math.stackexchange.com/questions/333633/… । এটি কেবল দেখায় যে প্রদত্ত প্রোগ্রামটির প্রতিবিম্ব খুঁজে পাওয়ার ভাল সুযোগ রয়েছে, তবে এখনও একটি খুঁজে বের করতে হবে ...

— টমাস ক্লিম্পেল

দৃ regular়ভাবে নিয়মিত গ্রাফগুলি ভাল বাজির মতো দেখায়, তবে পিটারসেনের গ্রাফ, ক্লেবাসের গ্রাফ বা 4x4 রুকের গ্রাফের এলোমেলোভাবে নির্বাচিত অনুচ্ছেদগুলির সাথে আমার ভাগ্য হয়নি।

— পিটার টেলর

একইভাবে, আমি শ্রীখণ্ডে গ্রাফটি চেষ্টা করেছি, তবে আমি সমস্ত আদেশের চেষ্টা করি নি। আমি আনা লুবিউকে তার "ডাব্বলি লেক্সিকাল অর্ডারিং অফ ম্যাট্রিকেস" এর কাছে পাল্টা উদাহরণ চেয়ে জিজ্ঞাসা করতে ই-মেইল করেছিলাম, তবে তিনি কোনও প্রতিক্রিয়া জানায় নি (কমপক্ষে এখনও তা করেননি)। আমার সন্দেহ হয় যে আমাকে আরও নিয়মিত পদ্ধতিতে অনুসন্ধান করতে হবে।

— বিল রাজ্য

নিবন্ধের অমিতব্যয়ী দাবী বাদ দিয়ে আপনি কোনও পরিষেবা করছেন বলে মনে করবেন না যদিও এটি সম্ভবত এই সাইটে পতাকা তুলবে। কী তাদের অমিতব্যয়ী দাবী যা আপনাকে সন্দেহবাদী করে তোলে? হতে পারে তারা দাবি করে যে এটি দ্রুত-সম্পাদনকারী, তবে এটি একটি একক পাল্টা নমুনা দিয়ে অস্বীকার করা যাবে না। অর্থাত্ / উদাহরণস্বরূপ এটির সম্ভব আলগোরিদিমটি সঠিক (হ্যাঁটে দেখেনি) তবে জটিলতা বিশ্লেষণ বন্ধ। তাত্ত্বিক কম্পিউটার সায়েন্স চ্যাটে যেভাবেই আরও আলোচনার / গভীর বিশ্লেষণের আমন্ত্রণ জানানো হয়েছে , যেখানে বেশ কয়েকটি দর্শক অতীতে জিআইয়ের প্রতি উল্লেখযোগ্য আগ্রহ প্রকাশ করেছে এবং একটি সাম্প্রতিক বর্ধিত আলোচনা রয়েছে।

— vzn

এর জন্য graphA.txt:

25
 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0
 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1
 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0
 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0
 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1
 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1
 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0
 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1
 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0
 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0
 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1
 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1
 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0
 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1
 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1
 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0
 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0
 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0
 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1
 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0
 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1
 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1
 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0

এবং graphB.txt:

25
 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0
 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1
 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0
 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0
 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0
 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1
 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0
 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1
 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1
 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1
 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0
 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1
 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1
 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0
 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0
 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1
 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0
 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0
 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0
 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1
 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1
 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1
 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1
 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0
 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0

যা graphA.txt(এলোমেলো) অনুচ্ছেদে প্রয়োগ করে প্রাপ্ত হয়

 22 9 24 11 15 8 5 18 13 14 2 10 23 0 3 17 4 16 6 19 7 21 12 1 20

চিত্র 6.3isororphism.cpp থেকে সি ++ প্রোগ্রাম । গ্রাফ isomorphism অ্যালগরিদম জন্য একটি সি ++ প্রোগ্রাম মধ্যে http://www.dharwadker.org/tevet/isomorphism/ নিম্নলিখিত আউটপুট সরবরাহ করে:

The Graph Isomorphism Algorithm
by Ashay Dharwadker and John-Tagore Tevet
http://www.dharwadker.org/tevet/isomorphism/
Copyright (c) 2009
Computing the Sign Matrix of Graph A...
Computing the Sign Matrix of Graph B...
Graph A and Graph B have the same sign frequency vectors in lexicographic order but cannot be isomorphic.
See result.txt for details.

সুতরাং আমরা ধরে নিতে পারি যে এটি ধরওয়াদকার-তেভেট গ্রাফ আইসোমর্ফিিজম অ্যালগরিদমের একটি পাল্টা উদাহরণ।

বিল প্রদেশ দ্বারা প্রস্তাবিত হিসাবে, সমস্যা

$G_A$ $G_B$

বিল প্রদেশের আপত্তি হ'ল প্রস্তাবের প্রমাণ ৪.১। সাইন ম্যাট্রিক্সের কোনও বিশেষ সম্পত্তি ব্যবহার করে না যা সংলগ্ন ম্যাট্রিক্সের ক্ষেত্রেও প্রযোজ্য নয়। আরও স্পষ্টভাবে, প্রমাণের নিম্নলিখিত পদক্ষেপগুলি ভুল:

$1, ..., t$ $A$ $B$ $1, ..., t$ $A$ $v_1, ..., v_t$ $1, ..., t$ $B$ $φ(v_1) = v'_1, ..., φ(v_t) = v'_t$ যথাক্রমে।

কারণ এমনকি যদি সারি পুরোপুরি মিলেছে হয়েছে, এটা অনুসরণ নয় যে প্রান্তবিন্দু লেবেল কোনো isomorphism কর্তৃক প্রদত্ত লেবেল মেলে । $φ$

যেহেতু নির্ভুলতার প্রমাণের একটি গর্ত চিহ্নিত করা হয়েছিল, প্রস্তাবিত অ্যালগরিদমের দাবি করা সঠিকতা খণ্ডন করার জন্য উপরের পাল্টা উদাহরণটি যথেষ্ট হওয়া উচিত।

স্বীকৃতি পাল্টা-উদাহরণটি 8 ম গ্রাফ জোড়া থেকে প্রথম

http://funkybee.narod.ru/graphs.htm

গ্রাফগুলি ম্যানিপুলেট করতে, আমি স্ক্রুবক্সআর 1160.tar থেকে উত্স কোডটি ব্যবহার ও সংশোধন করেছি at

https://people.mpi-inf.mpg.de/~pascal/software/

নির্ভুলতার প্রমাণের গর্তটি বুঝতে, ওয়েস্টফিলার-লেহম্যান সম্পর্কে আন্দ্রে সালামনের মন্তব্যটি খুব সহায়ক ছিল, যেমনটি থেকে ব্যাখ্যাগুলি ছিল

http://users.cecs.anu.edu.au/~pascal/docs/thesis_pascal_schweitzer.pdf

এই প্রশ্নটি নাটি / ট্রেসগুলির সাথে পরিচিত হওয়ার সুযোগ হিসাবে ব্যবহার করার অনুপ্রেরণা এবং গ্রাফ আইসোমরফিজমের ব্যবহারিক দিকগুলি ভিজএন দ্বারা সরবরাহ করা হয়েছিল। গ্রাফ আইসোমর্ফিজমের জন্য কীভাবে আর্ট প্রোগ্রামগুলির স্থিতি ব্যবহার করতে হবে তা শেখার সুবিধা একটি পাল্টা উদাহরণ খুঁজে পাওয়ার জন্য কিছুটা সময় ডুবিয়ে ফেলার পক্ষে উপযুক্ত হয়েছিল (যা আমি দৃ strongly়ভাবে বিশ্বাস করি)।

— টমাস ক্লিম্পেল
সূত্র

খুব বিস্তারিত প্রতিক্রিয়া জন্য আপনাকে ধন্যবাদ। কাউন্টার-উদাহরণটি খুঁজে পেতে আপনি গ্রাফের জন্য একটি নির্বাচনের মানদণ্ড ব্যবহার করেছিলেন কি? প্রতি-উদাহরণটি নির্বাচিত হয়ে গেলে, আপনার মন্তব্যে মনে হয় যে অনুমতিটি এলোমেলোভাবে বেছে নেওয়া হয়েছিল। এটা কি সত্য ছিল? বা আদেশের বাছাইয়ের আরও কিছু ছিল?

— বিল প্রদেশ

@ বিলপ্রভিন্স বাছাইয়ের মানদণ্ডটি আন্দ্রে সালামনের মন্তব্যের ভিত্তিতে তৈরি হয়েছিল, কারণ এটি ইঙ্গিত দিয়েছিল যে একটি কাই, ফেরার এবং ইমারম্যান নির্মাণ সফল হতে পারে। আমি প্রথম পাস্কাল শোয়েটিজারের কাছ থেকে একটি এন = 546 উদাহরণ চেষ্টা করেছিলাম, তবে আসল সি ++ প্রোগ্রাম আইওররফিজম.সিপি এখন> 1566 মিনিটের পর থেকে কম্পিউটিং করছে। আমি আরও ভাল ডেটা স্ট্রাকচার ব্যবহার করেছি এবং> ২ ঘন্টা পরে শিখেছি যে বড় পাল্টা-উদাহরণ কাজ করে। আমি জানতাম যে ট্রগ 787 / ফানকিবিতে তার গ্রাফ জোড়াগুলির মধ্যে কিছু কাই, ফারের এবং ইমারম্যান নির্মাণ রয়েছে, তাই আমি আমার ভাগ্য চেষ্টা করেছি tried আমি একাধিক এলোমেলো অনুমতি ব্যবহার করেছি (এন = 25 উদাহরণের জন্য), দ্বিতীয়টি কাজ করেছে।

— থমাস ক্লিম্পেল

কোনটি সময় সাশ্রয় করছে, 1. একটি পাল্টা উদাহরণ সন্ধান করা 2. প্রমাণ করা 4.1 ভুল wrong

— জিম

আমি এখন =২০০ মিনিটের বেশি দৌড়ানোর পরে দৃষ্টিকোণ ছাড়াই =২০০ মিনিটের বেশি দৌড়ানোর পরে, অরিজিনাল সি ++ প্রোগ্রামের আইসোরমরফিজম সিপিপি বন্ধ করেছি now

— টমাস ক্লিম্পেল

@ থমাসক্লিম্পেল আমি একটি কাগজ লেখার পরিকল্পনা করছি যাতে এই ফলাফলটির উল্লেখ পাওয়া যায়। আপনার যদি পছন্দসই পেশাদার অ্যাট্রিবিউশন থাকে তবে আপনি আমাকে বিলপ্রভুইনস@gmail.com এ এই বৈশিষ্ট্যটি ইমেল করতে পারেন। নির্বিশেষে, আমি blog.stackexchange.com/2009/06/att वितरण- প্রয়োজনীয় পোস্ট করা এ্যাট্রিবিউশন প্রয়োজনীয়তাগুলি অনুসরণ করতে চাই ।

— বিল প্রদেশ