এই সংখ্যা তত্ত্বের সমস্যাটি কোন জটিলতার শ্রেণীর সাথে সম্পর্কিত?

'দেওয়া , সেখানে , ' হ'ল অসম্পূর্ণ। $a,b,c\in\Bbb N$ $x,y\in\Bbb N$ $ax^2+by=c$ $\mathsf{NP}$

কোনটি জটিলতা বর্গ 'দেওয়া নেই , নেই , ' অন্তর্গত কিভাবে? $a,b,c\in\Bbb N$ $x,y\in\Bbb N$ $ax^2+by^2=c$

ds.algorithms complexity-classes reductions nt.number-theory np-complete

প্রথম সমস্যাটি এনপি-সম্পূর্ণ কেন? একটি রেফারেন্স প্রশংসা করা হবে। :)

— মাইকেল ওয়েহর 13'15

@ মিশেলওহর, চতুষ্কোণ ডায়োফান্তাইন এনপি-সম্পূর্ণ। আমি মনে করি এটি গ্যারি এবং জনসনেও রয়েছে।

— কাভেহ

এটি গ্যারি এবং জনসনের এএন 8, পৃষ্ঠা 250: ম্যান্ডার্স এবং অ্যাডলম্যান, "বাইনারি চতুর্ভুজগুলির জন্য এনপি-সম্পূর্ণ সিদ্ধান্তের সমস্যাগুলি", 1978।

— কাভেহ

অস্তিত্ব মূলদ সমাধান polynomially ফ্যাক্টরিং করার রূপান্তরযোগ্য হয়, অত: পর এ

: ব্যবহার Hasse নীতি , এটা চেক পরিমাণ যে হিলবার্ট প্রতীক

সব মৌলিক জন্য

।

N P \cap c o N P

$\mathrm{NP}\cap\mathrm{coNP}$

(a / c, b / c)_{p} = 1

$(a/c,b/c)_p=1$

p ∣ 2 a b c

$p\mid2abc$

— এমিল জেবেক

a = b = 1

$a=b=1$

c

$c$

p \equiv 3 (\mod 4)

$p\equiv3\pmod4$

c

$c$

c

$c$

পরে যুক্ত করা হয়েছে: মন্তব্যে উল্লিখিত হিসাবে, ক, খ, এবং সি ইতিবাচক হলে এনপি উপরের গণ্ডি তুচ্ছ হয়।

এই গবেষণাপত্রে উপপাদ্য ১.২ দেখায় যে দুটি ভেরিয়েবেলে প্রদত্ত ডায়োফান্তাইন সমীকরণের সমাধান রয়েছে কিনা তা সিদ্ধান্ত নেওয়ার ক্ষেত্রে এনপি হয়।

— মনু
সূত্র

আমি এটি একটি ভাল উত্তর না (এটি সুস্পষ্ট বর্ণিত)।

এটি মনে হয়েছিল এমন প্রশ্নের উত্তর বলে মনে হচ্ছে। আপনি যদি আরও শর্তাদি করতে চাইছিলেন তবে আপনাকে সেগুলিকে প্রশ্নে অন্তর্ভুক্ত করতে হবে।

— আন্দ্রেস সালামন

a

$a$

b

$b$

x

$x$

y

$y$

a

$a$

b

$b$

c

$c$

@ কাভেঃ হ্যাঁ, তবে এটিই জিজ্ঞাসা করা হয়নি। আরও, আমি অনুমান করি যে ক, বি, সি বাইনারি দেওয়া আছে, তাই x এবং y কেবল তাত্ক্ষণিকভাবে n এ আবদ্ধ?

— আন্দ্রেস সালামন

n

$n$