কাজের প্রমাণ হিসাবে গিঁট সনাক্তকরণ

Question

বর্তমানে বিটকয়েনে SHA256 ব্যবহার করে কাজের প্রমাণ (PoW) সিস্টেম রয়েছে system অন্যান্য হ্যাশ ফাংশনগুলি কাজের সিস্টেম ব্যবহারের গ্রাফগুলির একটি প্রমাণ ব্যবহার করে, আংশিক হ্যাশ ফাংশন বিপরীত।

নট থিওরিতে যেমন নট সনাক্তকরণের মতো কোনও সিদ্ধান্ত সমস্যার ব্যবহার করা এবং এটি কাজের ফাংশনের প্রমাণ হিসাবে তৈরি করা সম্ভব? এছাড়াও এর আগে কেউ কি এই কাজ করেছে? এছাড়াও, যখন আমাদের এই প্রুফ অফ ওয়ার্ক ফাংশনটি হবে তখন এটি বর্তমানে গণনা করা থেকে কী বেশি কার্যকর হবে?

Comments

আপনি এই সম্পর্কিত প্রশ্নটিতে বিটকয়েন এসই-তে আগ্রহী হতে পারেন: অকেজো কাজ না করে প্রুফ-অফ-ওয়ার্ক সিস্টেম স্থাপনের কোনও উপায় আছে কি?

— আর্টেম কাজনাটচিভ

@ আর্টেমকাজনাটচিভ ধন্যবাদ জানায় যে এতে খুব খারাপ লাগছে।

— জোশুয়া হারমান

এনপি হার্ড সমস্যা / কম্পিউটার বিজ্ঞানের

— vzn

Answer 1

[জিএমডাব্লু SS] এবং [জিএস ] 86] এর মতো নটনেটের জন্য যদি আর্থার-মের্লিন প্রোটোকল থাকে গ্রাফ অ Isomorphism জন্য আর্থার-মার্লিন প্রোটোকল, তারপর আমি প্রমাণ-অফ-কাজ যেমন একটি cryptocurrency ডিজাইন করা যেতে পারে বিশ্বাস যেখানে প্রতিটি প্রমাণ-of- কাজের মাধ্যমে দেখা যায় যে দুটি গিঁট সমতুল্য / আইসোটোপিক হওয়ার সম্ভাবনা নেই।

আরো বিস্তারিত, পাশাপাশি [GMW85] এর গ্রাফ অ Isomorphism প্রোটোকল পরিচিত, পেগী prover ভিকি করার যাচাইকারী প্রমাণ করতে হবে যে দুটি (অনমনীয়) সুত্রাবলী নকশা শুভেচ্ছা $G_0$ এবং $G_1$ উপর $V$ ছেদচিহ্ন isomorphic নয়। ভিকি গোপনে একটি র্যান্ডম মুদ্রা শিরসঁচালন পারে $i\in\{0,1\}$ , অন্যান্য কয়েন সহ একটি বিন্যাস জেনারেট করতে $\pi\in\ S_V$ , এবং পেগি একটি নতুন গ্রাফ উপস্থাপন করতে পারে$\pi(G_i)$ । পেগিকে অবশ্যই ছাড় করতে হবে$i$ । স্পষ্টতই পেগি কেবল তখনই এটি করতে সক্ষম হন যদি দুটি গ্রাফ আইসোমর্ফিক হয় না।

একইভাবে, এবং প্রুফ-অফ- ওয়ার্কের উদ্দেশ্যে আরও প্রাসঙ্গিক , [জিএস 86] একই প্রোটোকলের একটি আর্থার-মের্লিন সংস্করণ দ্বারা শেখানো হয়েছে, আর্থার মার্লিনের সাথে , জি 1- তে সম্মত হয়েছে , উদাহরণস্বরূপ সংলগ্ন ম্যাট্রিক্স হিসাবে দেওয়া হয়েছে। আর্থার এলোমেলোভাবে একটি হ্যাশ ফাংশন এইচ : { 0 , 1 } ∗ → { 0 , 1 } কে , সাথে একটি ইমেজ y রাখে । আর্থার মার্লিনকে এইচ এবং ওয়াই সরবরাহ করে। মার্লিন অবশ্যই একটি খুঁজে পাবেন ( i , π $G_0$$G_1$$H:\{0,1\}^*\rightarrow\{0,1\}^k$$y$$H$$y$$(i,\pi)$যেমন যে ।$H(\pi(G_i))=y$

অর্থাত্, মের্লিন হ্যাশ এর একটি প্রিমাইজ সন্ধান করে , প্রিমেজটি দুটি প্রদত্ত সংলগ্ন ম্যাট্রিকের মধ্যে একটির অনুগতি বলে মনে হয়। যতদিন ট সঠিকভাবে নির্বাচিত করা হয়, যদি দুই গ্রাফ জি 0 এবং জি 1 isomorphic নয় তারপর, একটি উচ্চ সুযোগ করে একটি preimage পাওয়া যাবে সেখানে থাকবে কারণ মধ্যে অন্তিক ম্যাট্রিক্সের সংখ্যা $H$$k$$G_0$$G_1$ দুইবার হিসাবে হতে পারে জি 0 ≅ জি 1 এর চেয়ে বড়।$G_0 \cup G_1$$G_0\cong G_1$

অর্ডার একটি প্রমাণ-অফ-কাজের জন্য উপরে [GS86] প্রোটোকল রুপান্তরিত করার আগে, চিহ্নিত খনিতে মার্লিন, এবং চিহ্নিত অন্য নোড আর্থার হিসাবে। একটি হ্যাশ সম্মত হন , যা সমস্ত উদ্দেশ্যে, বিটকয়েনে ব্যবহৃত এস এইচ এ 256 হ্যাশ হতে পারে । একইভাবে, সম্মত হন যে y সর্বদা 0 হবে , বিটকয়েনের প্রয়োজনীয়তার অনুরূপ হ্যাশ একটি নির্দিষ্ট সংখ্যক নেতৃস্থানীয় 0 ’এর সাথে শুরু হয় ।$H$$\mathsf{SHA256}$$y$$0$$0$

• নেটওয়ার্ক প্রমাণ করতে সম্মত হয় যে দুটি অনমনীয় গ্রাফ এবং জি 1 আইসোমোরফিক নয়। গ্রাফগুলি তাদের সংলগ্ন ম্যাট্রিক দ্বারা দেওয়া যেতে পারে$G_0$$G_1$

• একজন খনি শ্রমিক তার নিজের Merkle আর্থিক লেনদেনের মূল সহ, পূর্ববর্তী ব্লকের লিঙ্কটি আবার ব্যবহার করে, এটিকে $B$ সাথে ব্যবহার করে , এলোমেলো নাম্বার জেড = এইচ ( সি ‖ বি ) তৈরি করতে তার নিজের ননস সহ$c$$Z=H(c\Vert B)$

• মাইনার ডাব্লু = গণনা করেবাছাই করা ( i , π $W= Z\:mod\: 2V!$$(i,\pi)$

• খনি শ্রমিক নিশ্চিত করে যে - যে, তা নিশ্চিত করতে এলোমেলোভাবে নির্বাচিত π একটি প্রমাণ যে গ্রাফ isomorphic হয় না$\pi(G_i)\neq G_{1-i}$$\pi$

• যদি তা না হয়, খনিবিদ একটি হ্যাশ গণনা করে $W=H(\pi(G_i))$

• যদি $W$ এর যথাযথ সংখ্যার সাথে শুরু হয় , তবে খনিজ সংস্থা প্রকাশিত ( সি , বি ) দ্বারা "জিতবে"$0$$(c,B)$

• অন্যান্য নোডগুলি কে ( i , π ) ছাড়িয়ে যাচাই করতে পারে এবং ডাব্লু = এইচটি যাচাই করতে পারে $Z=H(c\Vert B)$$(i,\pi)$ যথাযথ অসুবিধা দিয়ে শুরু হয় 0 এর$W=H(\pi(G_i))$$0$

উপরের প্রোটোকলটি নিখুঁত নয়, আমার মনে হয় কিছু কিঙ্কস কাজ করা দরকার। উদাহরণস্বরূপ, এবং G 1 দুটি এলোমেলো গ্রাফ কীভাবে উত্পন্ন করা যায় তা পরিষ্কার নয়$G_0$$G_1$ ়তার ভাল বৈশিষ্ট্যগুলি পূরণ , উদাহরণস্বরূপ, কম বা বেশি বিভাজন সহ গ্রাফের জন্য পরীক্ষা করা ছাড়া অন্য অসুবিধা কীভাবে সামঞ্জস্য করা যায় তাও পরিষ্কার নয়। যাইহোক, আমি মনে করি এগুলি সম্ভবত চূড়ান্ত।

তবে গাঁটছড়া সম্পর্কে অনুরূপ প্রোটোকলের জন্য , নট চিত্র বা গ্রিড ডায়াগ্রাম ... বা কিছুতে এলোমেলো ক্রিয়াকলাপের সাথে দুটি গ্রাফ এবং জি 2 এর একটি সংলগ্ন ম্যাট্রিক্সের এলোমেলো ক্রমবিন্যাস প্রতিস্থাপন করুন । আমি মনে করি না এলোমেলো Reidemeister কাজ সরিয়ে দেয়, কারণ স্থানটি খুব তাড়াতাড়ি খুব অতিরঞ্জিত হয়ে যায়।$G_1$$G_2$

[HTY05] নটনেসের জন্য আর্থার-মের্লিন প্রোটোকল প্রস্তাব করেছিল, তবে দুর্ভাগ্যক্রমে একটি ত্রুটি হয়েছিল এবং তারা তাদের দাবি প্রত্যাহার করে নিয়েছিল।

[কুপ 11] জেনারেলাইজড রিমন হাইপোথেসিস ধরে ধরে নিটমেন্ট দেখিয়েছেন এবং উল্লেখ করেছেন যে এটি এ এম তেও গাঁটছড়া ফেলেছে , তবে আমি সত্যবাদী হব আমি কীভাবে উপরের কাঠামোর মধ্যে এটি অনুবাদ করতে জানি না; একজন এম এর [Kup11] আমার মনে হয় প্রোটোকল একটি বিরল মৌলিক খোঁজার জড়িত পি মডিউল যা বহুপদী সমীকরণ একটি সিস্টেম 0 । প্রাইম পি যে এইচ ( পি ) = 0 তে বিরল , এবং বহুপদী সমীকরণের ব্যবস্থা গিঁট পরিপূরক গোষ্ঠীর প্রতিনিধিত্বের সাথে মিলে যায়।$\mathsf{NP}$$\mathsf{AM}$$\mathsf{AM}$$p$$0$$p$$H(p)=0$

লক্ষণীয়, একটি বোন সাইটে অনুরূপ প্রশ্নের এই উত্তরটি দেখুন , যা এই জাতীয় "কার্যকর" প্রমাণগুলির কার্যকারিতাও সম্বোধন করে।

---

তথ্যসূত্র:

[জিএমডাব্লু 85] ওজেড গোল্ডরিচ, সিলভিও মিকালি এবং আভি উইগডারসন। প্রমাণগুলি যা তাদের বৈধতা ছাড়া আর কিছুই দেয় না, 1985।

[জিএস 86] শফি গোল্ডওয়াসার, মাইকেল সিপসার। ইন্টারেক্টিভ প্রুফ সিস্টেমগুলিতে ব্যক্তিগত কয়েনগুলি বনাম পাবলিক কয়েনস, 1986।

[HTY05] মাসাও হারা, সেয়েচি তানি এবং মাকোটো ইয়ামামোটো। UNKNOTTING A M in , 2005।$\mathsf{AM} \cap \mathsf{coAM}$

[কুপ 11] গ্রেগ কুপারবার্গ। নটনেটনেস , মডুলো জিআরএইচ, 2011 এ রয়েছে।$\mathsf{NP}$

Comments

এলোমেলো মার্কভের চাল সম্পর্কে কী? mathworld.wolfram.com/MarkovMoves.html

— জোশুয়া হারম্যান

এছাড়াও আপনি নটকে গ্রাফ হিসাবে বিবেচনা করতে পারেন যা স্বাক্ষরিত গ্রাফ যা চারটি ভারসাম্যপূর্ণ। সুতরাং আপনাকে কেবল G1 এবং G2

— জোশুয়া হারম্যান

এখানে একটি SAT দৃষ্টান্তের জন্য একটি চামড়ার রঙের হ্রাস। arxiv.org/pdf/1505.06595.pdf

— জোশুয়া হারম্যান

হ্যাঁ এটি নির্ধারণ করে যে আপনার কোনও ওভার বা ক্রসিংয়ের নিচে রয়েছে। En.wikedia.org/wiki/Medial_ographic

— জোশুয়া হারম্যান

এই উপেক্ষা জন্য পরীক্ষার জন্য সাহায্য করবে? দেখে মনে হচ্ছে আপনাকে কেবল লামান গ্রাফ তৈরি করতে হবে যা 2 ডি সহজ (এবং নটগুলি প্ল্যানার গ্রাফগুলি)) www3.cs.stonybrook.edu/~jgao/CSE590-fall05/notes/lecture3.pdf

— জোশুয়া হারম্যান

Answer 2

আমি মনে করি এটি করার উপায় শর্টকাটগুলি অস্বীকার করার জন্য বিধিনিষেধের সেট সহ মোজাইক নটগুলির একটি সারণী তৈরি করা। সুতরাং একটি নট টেবিল নটগুলির একটি সেট যা প্রদত্ত সম্পত্তি। নীচে সম্পত্তি একটি প্রধান গিঁট হয়।

এবার আসুন মোজাইক নট দিয়ে তৈরি একটি নট টেবিলটি দেখতে দিন: একটি নট মোজাইক নটগুলির একধরণের উপস্থাপনা যা ত্রি মাত্রিক স্থানে স্ট্রিংয়ের পরিবর্তে টাইল ব্যবহার করে।

এখন একটি গিঁট মোজাইক কী তা আনুষ্ঠানিকভাবে সংজ্ঞায়িত করা যাক:

Https://arxiv.org/pdf/1602.03733.pdf থেকে একটি গিঁট মোজাইক 11 টি টাইলস সমন্বিত একটি n × n গ্রিডের একটি গিঁটের প্রতিনিধিত্ব নীচে সেগুলি রয়েছে।

এটি আপনাকে বিধিনিষেধের একটি সেট সহ মোজাইক নট টেবিলের জন্য জিজ্ঞাসা করার প্রথম সূচনা। আমি আপনাকে যা জিজ্ঞাসা করতে চাই তা হ'ল আমাকে নীচের বৈশিষ্ট্য সহ একটি টেবিল দিন

1. এতে অবশ্যই একটি ক্রসিং নম্বর সি সহ কমপক্ষে একটি উপাদান থাকা উচিত$C$
2. এটি এম দ্বারা মাত্রা সহ কমপক্ষে উপাদান থাকতে হবে$N$$M$
3. এটি যে নট প্রেরণ করবে এটি অবশ্যই পরিবেষ্টিত আইসোটোপিক হতে হবে$K$
4. এটা তোলে অপারেশন একটি সেট থাকতে হবে cardinality এর হে এন এটি গিঁট থেকে পরিবেষ্টনকারী isotopic যে প্রদর্শনী $O$$O_n$$K$
5. সমস্ত অপারেশন অবশ্যই অনন্য হতে হবে
6. $CR$
7. এটি অবশ্যই গিঁট মোজাইক হিসাবে এনকোড করা উচিত।

সুতরাং একটি মেশিন পঠনযোগ্য বিন্যাসে ট্রেফয়েলটি এনকোড করতে দিন। আমরা প্রতিটি টাইল নিই এবং তাদের একটি নম্বর (01-11) প্রদান করি। প্রোগ্রামিং ভাষার র‌্যাকেটটি ব্যবহার করে এটি দেখতে এটির মতো লাগবে

(define trefoil (array #[#[00 02 01 00]
                         #[02 10 09 01]
                         #[03 09 04 06]
                         #[00 03 05 04]] : Integer))

$3_1$

(struct braidcoin ([source_knot : (Matrix Integer)]
                   [target_knot : (Matrix Integer)]
                   [crossing_number : (Refine [n : Integer] (> n 0))]
                   [dimention : (Refine [n : Integer] (> n 0))]
                   [timestamp : date])

$3_1$ । উপরের কাঠামোর উত্স এবং লক্ষ্য নট একই হবে। ক্রসিং নম্বর তিনটি হবে। মাত্রা চার বাই চার হবে।

সুতরাং, এখন আমরা প্রতিষ্ঠিত করেছি যে আউটপুটটি কী হওয়া উচিত। এখন আমরা কীভাবে সমস্যার প্রজন্মকে সামলাতে পারি?

সুতরাং আমরা জানি যে অ্যাম্বিয়েন্ট আইসোটোপির অধীনে আপনি রেডমিস্টার মুভের একটি সীমাবদ্ধ সেটটিতে আরও নট ডায়াগ্রামে একটি আরও নট ডায়াগ্রাম পেতে পারেন। সুতরাং দুটি এলোমেলো লিঙ্ক উত্পন্ন করতে দেয়। তারপরে যে কাজটি আমরা সংজ্ঞায়িত করেছি তাতে দুটি এলোমেলো লিঙ্ক দেওয়া হয়েছে আমি চাই যে আপনি যে কোনও সম্ভাব্য গিঁট প্রকাশ করতে পারেন বা দেখিয়ে দিতে পারেন যে তারা আমাকে কোনও রাজ্য বা পথের একটি সেট দিয়ে একটি পরিচিত গিঁট দিয়ে সমপরিমাণ নয় show একটি টেবিল.

আলেকজান্ডার পলিনোমিনাল হিসাবে সূচকগুলি সহ একটি হ্যাশ টেবিল তৈরি করে আমরা জানার গতি উন্নত করতে পারি যে উপায়। প্রতিটি উদাহরণে এর জন্য আলেকজান্ডার পলিনোমিনাল গণনা করা হত এবং যদি তারা একই আলেকজান্ডার বহুপদী ভাগ করে দেয় তবে এটি সেই টেবিলের উপাদান হিসাবে যুক্ত হবে।

আমার নীচের বক্তব্যটিতে একটি কার্যনির্বাহী প্রোগ্রামের অংশ আছে: https://gist.github.com/zitterbewegung/4152b322eef5ecccdcf3502e8220844b

Comments

দুটি বৃহত, এলোমেলো লিঙ্ক দেওয়া, তাদের সমতুল্য হওয়ার সম্ভাবনা কম। এবং তাদের সম্ভবত একই আলেকজান্ডার বহুপদী থাকবে না, যা আপনাকে প্রমাণ করতে দেবে যে তারা বহুবর্ষের তুলনায় সমান নয়। কাজটি বেশিরভাগ সময় সহজ হয়। আমার সন্দেহ হয় যে এটি এলোমেলো লিঙ্কগুলি গ্রহণ করে আপনি একটি সত্যিকারের কঠোর উদাহরণ তৈরি করতে পারবেন না extremely

— পিটার শোর

@ পিটারশোর হ্যাঁ আমি এটি স্বীকৃত। আমি মনে করি না যে আমি এটি ভালভাবে ব্যক্ত করেছি তবে আমি যখন কঠোরতা বাড়াতে এটি তৈরি করি তখন আমি এই কাজগুলিতে একটি স্বেচ্ছাসেবী পরিমাণও তৈরি করছি। এমনকি যে ঘটনার সাথে এটি কি আরও শক্ত করে না?

— জোশুয়া হারম্যান

@ পিটারশোর এছাড়াও শংসাপত্রটি কেবল নয় যে উভয় গিঁটই সমান নয় তবে আমি চাই যে একটি গিঁট আনটট বা একটি গিঁটে চলে যে আপনি গুনতে পারবেন যে এটি পরিবেষ্টিত আইসোটোপিক নয় (যেমন ট্রাফয়েল)।

— জোশুয়া হারমান

"একটি টেবিলের পরিচিত গিঁট" এর জন্য আপনি কী ক্ষতিকারক-আকারের টেবিল রাখার পরিকল্পনা করছেন? কারণ সেখানে প্রদত্ত আকারের বহু নট রয়েছে on

— পিটার শোর

হ্যা এবং না. নোটাশ ব্যবহারের প্রতিটি উদাহরণের আকার অপারেশন নম্বরটির কার্ডিনালিটির সাথে আবদ্ধ এবং গিঁট মোজাইক হিসাবে এনকোডেড কোনও গিঁট বা লিঙ্কের একটি বৈধ উদাহরণ instance আমি বৈধ সমাধানের পরিমাণ সীমিত করতে এই পরামিতিগুলি ব্যবহার করার পরিকল্পনা করছি যাতে সমস্যার কঠোরতাও একটি পরামিতি হয়।

— জোশুয়া হারম্যান