স্থায়ী ব্যবহার করে অ-দ্বিপক্ষীয় নিখুঁত ম্যাচগুলি গণনা করার জন্য কি সরাসরি / প্রাকৃতিক হ্রাস আছে?

দ্বিপক্ষীয় গ্রাফে নিখুঁত মিলগুলির সংখ্যা গণনা করা স্থায়ীভাবে গণনা করার জন্য অবিলম্বে হ্রাসযোগ্য। যেহেতু একটি নন-দ্বিদলীয় গ্রাফের মধ্যে নিখুঁত মিল খুঁজে পাওয়া যায় এনপি-তে, নন-দ্বিদলীয় গ্রাফ থেকে স্থায়ীভাবে কিছুটা হ্রাস পাওয়া যায় তবে এটি কটকে স্যাট-এর সাথে হ্রাস এবং তারপরে ভ্যালিয়েন্টের উপপাদকে হ্রাস করার মাধ্যমে একটি অদ্ভুত বহুভিত্তিক ব্লোআপ জড়িত থাকতে পারে it স্থায়ী।

একটি দ্বি-দ্বিদলীয় গ্রাফ থেকে ম্যাট্রিক্স পর্যন্ত একটি দক্ষ এবং প্রাকৃতিক হ্রাস যেখানে বিদ্যমান, ভারি-অনুকূলিতকরণের মাধ্যমে নির্ভুল ম্যাচগুলি গণনা করার জন্য একটি বাস্তব প্রয়োগের জন্য কার্যকর হবে স্থায়ী গণনা করা লাইব্রেরি। $f$ $G$ $A = f(G)$ $\operatorname{perm}(A) = \Phi(G)$

আপডেট করা হয়েছে: আমি একজন দক্ষতার-গণনীয় ফাংশন একটি অবাধ গ্রাফ নিতে সহ উত্তরের জন্য একটি খয়রাত যোগ একটি দ্বিপাক্ষিক গ্রাফ থেকে নিখুঁত matchings একই নম্বর এবং বেশী সঙ্গে ছেদচিহ্ন। $G$ $H$ $O(n^2)$

— ডেরিক স্টোলি
সূত্র

বর্তমান শিরোনাম হোমওয়ার্ক প্রশ্নের মতো মনে হচ্ছে, তবে আসল প্রশ্নটি এর চেয়ে অনেক বেশি আকর্ষণীয়। আমি প্রায় খ / বি প্রশ্নটি খোলামনি, আমি ভেবেছিলাম এটি গৃহকর্ম এবং শীঘ্রই বন্ধ হয়ে যাবে, যতক্ষণ না আমি দেখেছি এটি ইতিমধ্যে 9 টি উত্সাহ পেয়েছে এবং কৌতূহলী হয়ে উঠেছে ... সম্ভবত শিরোনামটি আরও কিছুতে পরিবর্তন করুন: " স্থায়ী ব্যবহার করে অ-দ্বিপক্ষীয় নিখুঁত মিলগুলি গণনা করার জন্য কি সরাসরি / প্রাকৃতিক হ্রাস আছে? "

— জোশুয়া গ্রাচো

ভাল ধারণা. আমি এটি সম্পর্কে চিন্তাও করিনি। ধন্যবাদ।

— ডেরিক স্টোলি

নিতপিকিং: "যেহেতু একটি নন-দ্বিপক্ষীয় গ্রাফের মধ্যে নিখুঁত মিল খুঁজে পাওয়া যায় এনপিতে" - যেহেতু একটি নন-দ্বিদলীয় গ্রাফে নিখুঁত ম্যাচিংগুলি গণনা করা হয় # পি-তে

— ইতো

আপনার নিটপিকিংটি সঠিক, এবং আমি এটি লেখার বিষয়টি বিবেচনা করেছি, তবে আমি এটি যেভাবে লিখেছি তা ইঙ্গিত দেয় যে হ্রাসটি কুকের এই তিনটি ভ্যালিয়েন্টের হ্রাস প্রযোজ্য। আমি প্রত্যক্ষ, দক্ষ হ্রাস খুঁজছি।

— ডেরিক স্টোলি

কুককে এড়িয়ে যাওয়ার একটি হ্রাস রয়েছে: প্রথমে নিখুঁত মিলগুলির জন্য একটি ভিএনপি সূত্র লিখুন (আমি স্থির ক্ষেত্রে এর সাথে সাদৃশ্যপূর্ণ এবং এর আকার

মতো একটির কথা ভাবতে পারি )। তারপরে স্থায়ীত্বের সর্বজনীনতার দ্বারা এটি

ম্যাট্রিক্সের স্থায়ী হিসাবে লেখা যেতে পারে । এটি এই সত্যটি ব্যবহার করে যে আকার

এর একটি সূত্র

আকারের ম্যাট্রিক্সের স্থায়ী হিসাবে রচনা করা যেতে পারে । কুকের মধ্য দিয়ে যাওয়ার চেয়ে আরও বেশি সরাসরি, তবে উপায়টি দ্বিপক্ষীয় গ্রাফে পারফেক্ট ম্যাচিংয়ের পক্ষে গণনা করার মতো সরাসরি / প্রাকৃতিক নয়।

\leq 4 n^{4}

$\leq 4n^4$

4 n^{4} + 1

$4n^4 +1$

S

$S$

S + 1

$S+1$

— জোশুয়া গ্রাচো

উত্তর:

আমি বলব যে দ্বিপক্ষীয় মিলের ক্ষেত্রে একটি "সাধারণ" হ্রাস খুব কম সম্ভাবনা। প্রথমত, এটি হাঙ্গেরিয়ান পদ্ধতি ব্যবহার করে একটি সাধারণ গ্রাফের মধ্যে নিখুঁত মিল খুঁজে পাওয়ার জন্য একটি অ্যালগরিদম দেয়। অতএব, হ্রাস এডমন্ডের পুষ্প অ্যালগরিদমের সমস্ত জটিলতা থাকা উচিত। দ্বিতীয়ত, এটি নিখুঁত মেলানো পলিটোপের জন্য একটি কমপ্যাক্ট এলপি দেবে এবং সুতরাং হ্রাসটি প্রতিসম (যা ইন্নাকাকিসের ফলাফল দ্বারা প্রত্যাখ্যান করা) হওয়া উচিত নয় এবং সহজাতভাবে খুব জটিল।

— মোহিত সিং
সূত্র

এই সমস্ত কারণেই এর অস্তিত্বের সম্ভাবনা নেই good আমার প্রশ্নে খণ্ডন চাওয়া উচিত ছিল। যদি কেউ আপনাকে ভুল প্রমাণ না করে তবে আমি সম্ভবত এই উত্তরে কিছু পরিমাণ অনুগ্রহ দেব।

— ডেরিক স্টোলি

আমি যে উত্তরটি চেয়েছিলাম তা না হওয়া সত্ত্বেও আমি এটি একটি অত্যন্ত সন্তোষজনক উত্তর পেয়েছি।

— ডেরিক স্টোলি

@ মোহিতসিংহ আপনি কী দয়া করে 'দ্বি-দ্বিদলীয় গ্রাফগুলির জন্য হানিবি পদ্ধতি অবহিত করতে পারেন', 'ব্লসম অ্যালগরিদমের সমস্ত জটিলতা কী করে' এবং কেন এটি 'নিখুঁত মিলের জন্য কমপ্যাক্ট এলপি দেবে এবং তাই-প্রতিসাম্যহীন হওয়া উচিত' ?

— টি ....

এটি স্পষ্টতই একটি মন্তব্য এবং একটি উত্তর নয়, তবে আমার এখনও কোনও খ্যাতি পয়েন্ট নেই, সে সম্পর্কে দুঃখিত।

Non০-এর দশকে লোভস এবং প্লামার অনুমান হিসাবে বাই-পার্টাইটাইট কিউবিক ব্রিজলেস গ্রাফগুলির জন্য খুব সহজেই অনেকগুলি নিখুঁত মিল রয়েছে। কাগজ প্রস্তুতি চলছে। এটি আপনার প্রশ্নের সাথে খুব প্রাসঙ্গিক হতে পারে, বা নাও হতে পারে।

— অ্যান্ড্রু ডি কিং
সূত্র