ইনজেকশন কার্প হ্রাস অধীনে সম্পূর্ণতা

Question

কর্প হ্রাস হ'ল বহু গুণগত সময় গণনাযোগ্য দুটি সংখ্যক সমস্যার মধ্যে একাধিক হ্রাস। অনেকগুলি করপ হ্রাস আসলে এক-ওয়ান ফাংশন। এটি প্রতিটি কার্প হ্রাস ইনজেকশনযুক্ত (এক-ফাংশন) কিনা তা প্রশ্ন উত্থাপন করে।

এমন কোনও প্রাকৃতিক কমপ্লিট সমস্যা রয়েছে যা কেবলমাত্র এক-কার্প হ্রাসের অধীনে সম্পূর্ণ হিসাবে পরিচিত এবং ইনজেকশন কার্প হ্রাসের অধীনে সম্পূর্ণ হিসাবে পরিচিত নয়? আমরা যদি ইনজেকটিভ কার্প হ্রাস ব্যবহার করে এন পি- কমপ্লিটনেসটি সংজ্ঞায়িত করি তবে আমরা কী লাভ (এবং হারাতে পারি) ?$NP$$NP$

একটি স্পষ্ট লাভ হ'ল স্পার্স সেটগুলি ইনজেকশনাল কার্প হ্রাসের অধীনে সম্পূর্ণ হতে পারে না।

Comments

কার্প কেন ওয়ান-ওয়ান হ্রাসের পরিবর্তে বহু-একাধিক বহু-সময়কালীন হ্রাস ব্যবহার করেছে? তিনি গণ্যতা তত্ত্ব ব্যবহৃত হ্রাস দ্বারা প্রভাবিত ছিল?

— মোহাম্মদ আল-তুর্কিস্তানি

আমি মনে করি আমি ইতিমধ্যে এই প্রতিক্রিয়াটির একটি মন্তব্যে এই প্রশ্নের (বা খুব ঘনিষ্ঠভাবে সম্পর্কিত) প্রশ্নের সমাধান করেছি: cstheory.stackexchange.com/a/172/129 ।

— জোশুয়া গ্রাচো

@ জোশুয়া গ্রাচো ইনজেকটিভিটি আমাদের কঠোর সেটগুলির ঘনত্বের উপর কম চাপ দেয়। আপনি কি কোনও এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যা সম্পর্কে অবগত আছেন যা ইনজেকশন কার্প হ্রাসের আওতায় সম্পূর্ণ বলে জানা যায় না? একটি উত্তর হিসাবে আপনার মন্তব্য পোস্ট বিবেচনা করুন।

— মোহাম্মদ আল-তুর্কিস্তানি

Answer 1

$|f(x)|>|x|$$f$

$NP$$P\neq NP$

$NP$

1. $NP$$p$$P\neq NP$

2. $P\neq NP$

$P\neq NP$

Comments

দৈর্ঘ্য-ক্রমবর্ধমান ফাংশনের বিপরীতটি দৈর্ঘ্য- হ্রাস । নাকি আমি কিছু মিস করছি?

— এমিল জেবেক

এছাড়াও, এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যার পি-আইসোমরফিজম কি পি! = এনপি তুচ্ছ কারণে বোঝায় যে এক-মৌলিক ভাষা দ্বি-তাত্ত্বিক ভাষাতে বিচ্ছিন্ন নয়, বা এটি আরও পরিশীলিত? যদি আপনি সীমাবদ্ধ ভাষাগুলি মঞ্জুর করেন তবে দাবির সরল প্রত্যক্ষ প্রমাণ রয়েছে এবং কেবল ইনজেকটিভিটির দরকার রয়েছে: যথা, পি = এনপি যদি এক-উপাদান হ'ল এনপি-সম্পূর্ণ হয় তবে একের অধীনে এনপি-সম্পূর্ণ হতে পারে না এক হ্রাস।

— এমিল জেব্যাক

এর পরিবর্তে আমাদের কেন ইনজেকশন হ্রাস করার জন্য জোর দেওয়া উচিত? অকার্যকরতা কোনওভাবেই হ্রাসের উদ্দেশ্যটির সাথে সংযুক্ত বলে মনে হচ্ছে না, তাই প্রাকৃতিক পছন্দ এটি দাবি করা নয়। এমন আরো অনেক স্বেচ্ছাসেবী বিধিনিষেধ আরোপ করা যেতে পারে, তবে কী হবে?

— এমিল জেবেক

পি = এনপি যখন কেন সীমাবদ্ধ সেটগুলি এনপি-সম্পূর্ণ হওয়া উচিত নয়? নোট করুন যে এই পরিস্থিতিতে, অন্যান্য নির্বোধ সেটগুলি এক-একক হ্রাসের মধ্যেও এনপি-সম্পূর্ণ, যেমন সমস্ত বিজোড় বাইনারি সংখ্যার সেট।

— এমিল জ্যাবেক

@ জোশুয়াগ্রাচো আমাদের বিপরীত ডিউচারের যত্ন নিতে বিপরীত থেকে কোনও হ্রাস পাওয়ার দরকার নেই। আমরা যদি দুটি এনপি-সম্পূর্ণ ভাষা গ্রহণ করি, তবে তাদের উভয়েরই অপরটির কাছে কর্প হ্রাস রয়েছে (তবে এই হ্রাসগুলি সাধারণত একে অপরের বিপরীত হয় না)। এখন যদি আমরা ধরে নিই যে কোনও কার্প হ্রাসকে নিমন্ত্রণ করা যেতে পারে, তবে আমরা উভয় দিকেই একটি হ্রাস পেতে পারি , সুতরাং উদ্ধৃত তত্ত্বের মাধ্যমে তারা পি-আইসোমরফিজমে রূপান্তরিত হতে পারে।

— আন্দ্রেস ফারাগো

Answer 2

$\mathsf{NP}$$\mathsf{NP}$

বাস্তবে, এমনকি সম্ভাব্য "অপ্রাকৃত" প্রতিচ্ছবি আইসোমর্ফিিজম অনুমানের - জোসেফ এবং ইয়ংয়ের উপপাদ্য ২.২ -এর কে-ক্রিয়েটিভ সেটগুলি নির্মাণের মাধ্যমে এক-এক হ্রাসের মধ্যে সম্পূর্ণ।

[ এখানে আমার মন্তব্য থেকে পুনরাবৃত্তি :] যেহেতু আমরা তৈরি করি বেশিরভাগ এক-এক হ্রাস আসলে বাস্তবে এক-এক হ্রাস তাই আমরা যখন সেগুলি আনুষ্ঠানিকভাবে আরও শক্তিশালী হয় তখন কেন সেগুলি অধ্যয়ন করি না এবং যাইহোক আমরা বেশিরভাগ সময় সেগুলি পাই? আমি মনে করি কারণ আমাদের সাধারণত এটি থাকলেও ইনজেকটিভিটি প্রমাণ করার জন্য বিরক্ত করা সহজ নয়। সেই অর্থে, সম্ভবত এক-একক হ্রাস হ'ল "গোল্ডিলকস হ্রাস:" ঠিক সঠিক শক্তি, প্রমাণের সঠিক সঠিক সরলতা।

Comments

সেট সৃজনশীলতার কোন স্বজ্ঞাত ব্যাখ্যা আছে?

— মোহাম্মদ আল তুর্কিস্তানি

উত্তর দেওয়ার জন্য আপনাকে ধন্যবাদ। আমি আশা করি আমি দুটি উত্তর গ্রহণ করতে সক্ষম হয়েছি।

— মোহাম্মদ আল-তুর্কিস্তানি

Answer 3

আসলে, ইনজেকশন হ্রাস ক্রিপ্টোগ্রাফিতে দরকারী। ধরুন আপনার কাছে L ভাষার উপর এনপি রিলেশন আর এর জন্য জেডকে প্রুফ সিস্টেম আছে : 1. x এল এর সাথে সম্পর্কিত যদি 'ইফ' এফ (এক্স) এল, ২ এর সাথে থাকে। যদি (এক্স, ডাবলু) আর এর সাথে থাকে তবে (চ (এক্স), জি (এক্স, ডাব্লু) আর এর অন্তর্গত Moreover. অধিকন্তু , চ এবং জি দক্ষভাবে গণনাযোগ্য হতে হবে।

উপরের বৈশিষ্ট্যগুলি বোঝায় যে আর এর জন্য প্রুফ সিস্টেমটি সম্পূর্ণ এবং সুদৃ .় হয়, আর এর জন্য প্রুফ সিস্টেমটি (অন্যটির সাথে সম্পর্কের উদাহরণগুলি হ্রাস করতে উপরের ফাংশনগুলি ব্যবহার করে সুস্পষ্ট উপায়ে সংজ্ঞায়িত) সম্পূর্ণ এবং ততোধিকতাও রয়েছে।

নতুন সিস্টেমটিও জেডকে বা সাক্ষী-অবিভেদযোগ্য (ডাব্লুআই) প্রমাণ করার বিষয়ে কী? যদি চটি পরিবর্তনীয় হয় তবে আপনি প্রমাণ করতে পারেন যে প্রাপ্ত প্রাপ্ত প্রমাণ সিস্টেমটি জেডকে। অন্যথায়, প্রমাণ করার জন্য আপনাকে ধরে নিতে হবে যে আর এর প্রুফ সিস্টেমটি সহায়ক-ইনপুট জেডকে (কেবল জেডকে নয়)। ডাব্লুআইয়ের জন্য, চ যদি অবিরত হয় তবে আপনি প্রমাণ করতে পারবেন যে 'আর' এর প্রুফ সিস্টেমটি ডাব্লুআই। এফটি অবিচ্ছিন্ন যে সত্যটি ব্যতীত আপনি নিশ্চিত করতে পারছেন কিনা তা আমি নিশ্চিত নই