প্ল্যানার গ্রাফগুলির গাছের প্রস্থকে গণনার জটিলতা নির্ধারণের জন্য এটি এখনও উন্মুক্ত?

একটি ধ্রুবক জন্য , এক রৈখিক সময় নির্ধারণ করতে পারেন একটি ইনপুট গ্রাফ দেওয়া , কিনা তার treewidth হয় । তবে, যখন এবং উভয়ই ইনপুট হিসাবে দেওয়া হয়, তখন সমস্যাটি এনপি-হার্ড। ( উত্স ) $k \in \mathbb{N}$ $G$ $\leq k$ $k$ $G$

যাইহোক, যখন ইনপুট গ্রাফ প্ল্যানার হয় তখন জটিলতা সম্পর্কে খুব কমই জানা যায়। সমস্যা দৃশ্যত ছিল খুলতে একটি দাবি যে হাজির 2010 সালে, এই জরিপ 2007 সালে এবং এর শাখা decompositions জন্য উইকিপিডিয়া পৃষ্ঠা । বিপরীতে, সমস্যাটি উল্লিখিত জরিপের পূর্ববর্তী সংস্করণে এনপি-হার্ড (রেফারেন্সের প্রমাণ ছাড়াই) দাবি করা হয়েছে, তবে আমি ধরে নিলাম এটি একটি ত্রুটি।

এবং প্ল্যানার গ্রাফ প্রদত্ত সমস্যার জটিলতা নির্ধারণ করার জন্য কি গাছ গাছের আছে তা নির্ধারণের জন্য এখনও খোলা আছে ? যদি তা হয় তবে এটি কি সাম্প্রতিক কাগজে দাবি করা হয়েছিল? কোন আংশিক ফলাফল জানা আছে? যদি তা না হয় তবে কে সমাধান করবে? $k \in \mathbb{N}$ $G$ $G$ $\leq k$

— a3nm
সূত্র

আকর্ষণীয় প্রশ্ন, সমীক্ষাটি রিবুট করার জন্য চিয়ার্স। আমার 2 সেন্টে চিপ দেওয়ার জন্য, আমি বিশ্বাস করি লিনিয়ার সময় প্রমাণের মূল উত্স হ'ল বোডলেন্ডার তবে অ্যাসিপটোটিক জটিলতার স্বরলিপি দ্বারা আড়াল হওয়া ধ্রুবক উপাদানটি প্রচুর। আপনার প্রশ্নের সম্ভবত একটি আকর্ষণীয় স্পিন-অফ / এক্সটেনশন হ'ল পরিকল্পনার বিধিনিষেধ এই প্রসঙ্গে আরও কার্যকর ধ্রুবক ফ্যাক্টারের অনুমতি দেয় কিনা?

— ফ্যাসারমেলার

আমি মনে করি এটি একটি "বিখ্যাত এবং পুরানো সমস্যা", সুতরাং যদি আপনি কোনও কাগজ না খুঁজে পান তবে এটি সম্ভবত এখনও একটি মুক্ত সমস্যা। অন্যান্য "প্রমাণ": গ্রাফ অ্যালগরিদম, অ্যাপ্লিকেশন এবং বাস্তবায়ন (2015) কোর্স থেকে বক্তৃতা, গ্রাফস এবং অ্যালগরিদম থেকে প্রভাষক: অ্যাডভান্সড টপিকস (2014), অ্যালগরিদমের এনসাইক্লোপিডিয়া (2008))

— মার্জিও ডি বায়াসি

@ সারিল: এটি এবং শাখা প্রশাখাগুলি একে অপরের স্থির মধ্যে রয়েছে এবং প্ল্যানার শাখার প্রশস্ততা বহুবর্ষের মধ্যে গণনা করা যেতে পারে তা ব্যবহার করে এটি একটি ধ্রুবক ফ্যাক্টরের (3/2) মধ্যে প্রায় অনুমান করা যায়। লাইটন – রাও ব্যবহার করে সমস্ত গ্রাফের জন্য এটি লগের মধ্যে প্রায় অনুমান করা যায়; দেখুন কিন্তালি.ওয়ার্ডপ্রেস.com

— ডেভিড

@ ফ্যাসারমেলার বোডেলার্সের অ্যালগরিদমের প্রথম ধাপ (এবং পূর্ববর্তী অ্যালগোরিদমগুলি যে এফপিটি ছিল তবে লিনিয়ার সময় নয়) একটি অনুকূল বৃক্ষের পচন রচনা করা হয় যার উপর ভিত্তি করে কেউ অনুকূল পচনের সন্ধানের জন্য গতিশীল প্রোগ্রামিং ব্যবহার করতে পারে। আনুমানিকতর শক্ততর, দ্বিতীয় ধাপে তত দ্রুত। সুতরাং যে বিষয়টি যে প্ল্যানার ট্রিউইথের সাথে আরও কঠোর অনুমান করা যায় তা ব্রাঞ্চউইথের সাহায্যে পাওয়া যেতে পারে বলে মনে হয় প্যারামিটারের উপর নির্ভরতা (লিনিয়ার থেকে বহুবর্ষে ফিরে যাওয়ার ব্যয়ে) এর উপর আরও বেশি নির্ভরতা দেখা দেয়। তবে আমি কাগজপত্রগুলি জানি না যা এটি সাবধানতার সাথে বিশ্লেষণ করে।

— ডেভিড এপস্টিন

α

$\alpha$

O (α)

$O(\alpha)$

O (\sqrt{\log n})

$O(\sqrt{\log n})$

O (1)

$O(1)$

O (\sqrt{\log k})

$O(\sqrt{\log k})$

k

$k$

যতদূর আমি জানি প্ল্যানার গ্রাফের গাছের প্রস্থের গণনা করার এনপি-সম্পূর্ণতা এখনও খোলা আছে। আমি জানি যে সাম্প্রতিকতম রেফারেন্সটি হ'ল 2012 সালের বোডলেেন্ডারের একটি জরিপ যা ree ফিক্সড-প্যারামিটার ট্র্যাকটেবিলিটি অফ ট্রিভিডথ অ্যান্ড প্যাথউইথ 'মাই ফেলো'র 65 তম জন্মদিন উপলক্ষে ফেস্ট্রিফ্রিটে প্রদর্শিত হয়েছিল। সমীক্ষার সমাপ্তিতে সমস্যাটি তালিকাভুক্ত করা হয়।

— বার্ট জ্যানসেন
সূত্র

ধন্যবাদ! (এবং অন্যান্য তথ্যসূত্রের পরামর্শ দেওয়ার জন্য @ মারজিওডিবিবিসিকেও ধন্যবাদ জানাই ios) কৌতূহলের বাইরে, কেউ যখন সমস্যাটি প্রথম প্রকাশিত হয়েছিল তখন কী তাও জানত?

— a3nm