কোনও প্রদত্ত আকারটি বিমানটিকে টাইল করতে পারে কিনা তা নির্ধারণ করা কি স্থির?

Question

আমি জানি যে কোনও টাইলসের সেট বিমানটি টাইল করতে পারে কিনা তা নির্ধারণ করা অযোগ্য, ওয়াং টাইলস ব্যবহার করে বার্গারের ফলস্বরূপ । আমার প্রশ্ন হ'ল কোনও একক প্রদত্ত টাইল বিমানটি টালি টানতে পারে কিনা তা নির্ধারণ করার জন্যও এটি অনস্বীকার্য বলে জানা গেছে কি , একটি মনোহেড্রাল টাইলিং।

যদি এটি সেটেলবিহীন থেকে যায়, আমি জানতে আগ্রহী যে টাইলগুলির একটি সেটের ন্যূনতম কার্ডিনালিটিটি কী, যার জন্য একটি অনির্বাচিত প্রমাণ রয়েছে। (আমি এখনও বার্গারের প্রমাণ অ্যাক্সেস করতে পারি নি।)

Comments

আরেকটি সাম্প্রতিক অনিশ্চয়তার প্রমাণ পাওয়া যাবে: নিকোলাস অলিংগার; দ্বি-দু'জন সাবস্টিটিউশন সিস্টেম এবং ডোমিনো সমস্যার অনিশ্চয়তা ; যুক্তি ও তত্ত্বের অ্যালগোরিদম, ইউরোপে গণ্যতা সম্পর্কিত চতুর্থ সম্মেলন, সিআইই ২০০৮ ( পিডিএফ ) ... তবে তারা এপিওরিওডিক টাইলসেট তৈরি করতে আরও টাইলস (104) ব্যবহার করে (রবিনসনের প্রমাণ 56 টি টাইল ব্যবহার করে)

— মার্জিও ডি বিয়াসি

Answer 1

[1] এর সূচনা অনুসারে,

• কোনও একক পলিওমিনো টাইলস বিমানটি উন্মুক্ত থাকে কিনা তা নির্ধারণ করার জটিলতা [২,৩] এবং
• 5 টি পলিওমিনোস [4] এর সেটগুলির জন্য একটি অনির্দিষ্টতা প্রমাণ রয়েছে।

[1] স্টিফান ল্যাঙ্গারম্যান, অ্যান্ড্রু উইনস্লো। পলিওমিনো দিয়ে বিচ্ছিন্নভাবে প্লেনটি টাইলিংয়ের জন্য একটি ক্যাসিলিনিয়ার-সময় অ্যালগরিদম । আরএক্সিভ ই-প্রিন্টস, 2015. আরএক্সিভি: 1507.02762 [সিএস.সিজি]

[২] সি। গুডম্যান-স্ট্রস। টাইলিং প্রশ্ন খুলুন । অনলাইন, প্রকাশিত 2000

[3] সি। গুডম্যান-স্ট্রস। সিদ্ধান্ত নিতে পারছেন না? undecide! আমেরিকান ম্যাথমেটিকাল সোসাইটির নোটিশ, 57 (3): 343–356, 2010।

[4] এন। ওলিংগার নির্দিষ্ট সংখ্যক পলিওমিনোস দিয়ে বিমানটি টাইলিং করা । এএইচ দেদিউতে, এএম আওনস্কু এবং সি মার্টন-ভিডি, সম্পাদক, লাটা ২০০৯, এলএনসিএসের খণ্ড 54৪৫7, পৃষ্ঠা –৩৮-–77। স্প্রিংগার, ২০০৯।

Answer 2

একটি বর্ধিত মন্তব্য: ডেমাইন ও আল একটি সাম্প্রতিক কাগজ। প্রমাণিত হয় যে একটি টাইল একটি স্বেচ্ছাসেবী গণনা অনুকরণ করার জন্য যথেষ্ট:

এরিক ডি ডামাইন, মার্টিন এল। ডামাইন, স্যান্ডার পি। ফেকেট, ম্যাথু জে প্যাটিজ, রবার্ট টি শোয়েলার, অ্যান্ড্রু উইনস্লো, ড্যামিয়েন উডস; তাদের সকলকে শাসন করার জন্য একটি টাইল: যে কোনও টুরিং মেশিন, টাইল অ্যাসেম্বলি সিস্টেম, বা একক ধাঁধা পিস দিয়ে টাইলিং সিস্টেম সিমুলেট করা (২০১২)

তবে টাইলিং হুবহু টাইলিং নয়: "... আউটপুট ওয়ান-টাইল সিস্টেমের জন্য একই স্কোয়ার বা ষড়ভুজ জালায় টাইলগুলি বেঁচে থাকার প্রয়োজন হয়, টাইলগুলি ঘোরার সুযোগ দেয় এবং প্রায় বিমানটি টাইলিং হয় এই অর্থে যে এটি ছোট ফাঁক ফেলে দেয় leaves টাইলস। ... "

Comments

ভাল, এটি দ্রুততম উত্তর।

— মোহাম্মদ আল তুর্কিস্তানি

@ মোহাম্মদআল-তুর্কিস্তানি: কিছু সময় আগে, আমি কাগজটিতে একটি তাত্ক্ষণিক নজর দিয়েছিলাম তবে আমি ভুলে গিয়েছিলাম যে টাইলিংটি সঠিক নয় ... আমি উত্তরটি সংশোধন করেছি ... :-)

— মারজিও ডি বিয়াসি