ট্রান্সডুসারের আউটপুট দৈর্ঘ্য ইনপুট দৈর্ঘ্যের দ্বারা আবদ্ধ কিনা তা কি সিদ্ধান্ত নেওয়া যায়?

এখানে বিবেচিত ট্রান্সডুসাররা সেই উইকিপিডিয়া কল করে সসীম স্টেট ট্রান্সডুসার্স । ট্রান্সডুসার এর আচরণ , অর্থাৎ যে সম্পর্কটি এটি গণনা করে, সেগুলি লেখা হয় : একটি শব্দ হল iff আউটপুট । $T$ $[T]$ $y$ $x$ $x[T]y$

প্রশ্ন: নিম্নলিখিত সমস্যাটি কি স্থিরযোগ্য:

প্রদত্ত: একটি ট্রান্সডুসার এবং একটি নিয়মিত ভাষা সিদ্ধান্ত: এটি কি , শব্দ ধারণ করে , বোঝানো হয়েছে ? $T$ $L$
$\forall x \in L$ $\forall y$ $x[T]y$ $|y| \leq |x|$

আমি অনানুষ্ঠানিক বিশ্লেষণ / দ্রবণযোগ্য উপকেসগুলি, জ্ঞাত সমস্যাগুলিতে হ্রাস এবং / বা সম্পর্কিত রেফারেন্সগুলি খুঁজছি। (এই মুহূর্তে এটি নিশ্চিতও নয় যে এটি সাধারণভাবে সিদ্ধান্তগ্রহণযোগ্য ...?)

অনুপ্রেরণা: সাধারণভাবে সংখ্যার তাত্ত্বিক সমস্যা এবং বিশেষত একটি উচ্চ-অধ্যয়নকৃত কোলাটজ অনুমানের প্রমাণ হিসাবে স্বয়ংক্রিয় তত্ত্বের বিশ্লেষণ / তদন্ত দ্বারা এই সমস্যাটি অনুপ্রাণিত হয়েছিল ।

— vzn
সূত্র

পিএস (উল্লেখ করা উচিত, যতক্ষণ না জানা ছিল) এফএসএম ট্রান্সডুসারগুলি টিএম "তাত্ক্ষণিক বিবরণ" এর একক পুনরাবৃত্তি গণনা করার জন্য যথেষ্ট শক্তিশালী । সুতরাং সমস্যাটি সম্ভবত এলবিএ এবং সিএসএলগুলির সাথে সম্পর্কিত বলে মনে হচ্ছে ।

— vzn

দ্বারা

আপনি ইনপুট

এর আউটপুট সংখ্যার কথা বলছেন, তাই না? আউটপুটগুলির আকার নয়, এক্ষেত্রে এটি বেশ সোজা হবে।

| F (x) |

$|F(x)|$

x

$x$

— মিশেল ক্যাডিলহ্যাক

উভয় শব্দ এবং

"আউটপুট" শব্দের দৈর্ঘ্য। কিছু ধারণা আছে তবে প্রশ্নটি মুহূর্তে সোজা কিছু দেখতে পাবে না তাই প্রশ্ন। তার সম্ভবতঃ nontrivial কারণে যেমন করতে

ইনপুট / আউটপুট কিছু অবস্থান্তর ইত্যাদি বিষয়ক

x, F (x)

$x, F(x)$

| F (x) |

$|F(x)|$

ϵ

$\epsilon$

— vzn

সুতরাং আপনি স্পষ্টতই ধরে নিয়েছেন যে আপনার ট্রান্সডুসারটি কার্যকরী — স্বীকৃতি-বুদ্ধিমান, এটি আমার কাছে পরিষ্কার ছিল না :-) তবে নিম্নলিখিতগুলি সম্পর্কে কী:

একটি (সম্ভবত ননডেটেরিনিস্টিক) ট্রান্সডুসার এবং

একটি প্রদত্ত নিয়মিত ভাষা হয়ে উঠুক । পরিবর্তন

একটি পরিণত করার যন্ত্র মধ্যে

যাতে এটি কিনা তা পরীক্ষা তার ইনপুট হয়

, এবং তার সব রাজ্যের পৌঁছানো এবং সহ-পৌঁছানো হয়। তারপরে

সবার জন্য

যদি ট্রান্সডুসার

কোনও সাধারণ চক্র থাকে না

T

$T$

L

$L$

T

$T$

T^{'}

$T'$

L

$L$

| T (w) | \leq | w |

$|T(w)| \leq |w|$

w \in L

$w \in L$

T^{'}

$T'$ যার জন্য ইনপুট আউটপুটের চেয়ে ছোট এবং ট্রানজিশনে কিছু অতিরিক্ত সহজ বৈশিষ্ট্য কোনও এসসিসিতে উপস্থিত হয় না।

— মিশেল ক্যাডিলহ্যাক

ঠিক আছে. "ইনপুট আউটপুট চেয়ে ছোট" জন্য আপনি চক্রটি বোঝাচ্ছেন? উত্তর হিসাবে এটি লেখার মূল্য মনে হয়। কঠোর মানদণ্ডের সাথে সম্পর্কিত / সম্পর্কিত সমস্যাটি গঠনের আরও একটি ভিন্ন উপায় ছিল যা সম্ভবত (যেমন) সহজ নয়, সম্ভবত আপনার উত্তরটি সঠিক বলে মনে হয় তবে ("অংশ 2 / সিক্যুয়াল / ফলোআপ") এর জন্য আবার চেষ্টা করবেন। এই বর্তমান সমস্যাটি সম্ভবত বিস্তৃত সমস্যার প্রায় একটি বিশেষ ক্ষেত্রে।

— vzn

অন্য অবদানকারী তার উত্তরটি মুছে ফেলেছে, সম্ভবত আমাকে আমার উপরের মন্তব্যটি বাড়িয়ে দিতে দিন, তাই এখানে।

যাক একটি সম্ভবত nondeterministic পরিণত করার যন্ত্র হতে, এবং একটি নিয়মিত ভাষা হতে। পরিবর্তন একটি পরিণত করার যন্ত্র মধ্যে চেক যে তার ইনপুট মধ্যে যে দ্বারা (যেমন, রাজ্যের সেট কার্টিজিয়ান পণ্য মধ্যে স্থিতি সেট পরিবর্তন এবং , এবং রূপান্তর ফাংশন তাই পরিবর্তন যে রাজ্যের অংশ এর আচরণ বজায় রেখে সঠিকভাবে আপডেট করা হয়েছে )) $T$ $L$ $T$ $T'$ $L$ $T$ $L$ $L$ $T$

একটি শাখা এর একটি ক্রম যেমন যে একটি গ্রহণ করার সহজ পথ , এবং প্রতিটি হয় একটি এর দৃঢ়ভাবে সংযুক্ত উপাদান রাজ্যের যার গন্তব্য অন্তর্ভুক্ত (এবং উৎপত্তি $T'$ $\rho_1 C_1\rho_2 C_2 \cdots \rho_n C_n \rho_{n+1}$ $\rho_1\rho_2 \cdots \rho_{n+1}$ $T'$ $C_i$ $T'$ $\rho_i$ )। শাখাগৃহপালিতযদি: $\rho_{i+1}$

পাথের ইনপুট দৈর্ঘ্য এর আউটপুট দৈর্ঘ্যের চেয়ে বড় বা সমান; $\rho_1\rho_2\cdots\rho_{n+1}$
কোন , যে কোন সহজ চক্র চক্রটিকে ইনপুট দৈর্ঘ্য বেশি বা তার আউটপুট দৈর্ঘ্য সমান। $i$ $C_i$

ঘটনা: যে কোনও , অর্থ যদি সমস্ত শাখা নিয়ন্ত্রিত হয়। $\big[$ $x, y$ $x[T']y$ $|y| \leq |x|$ $\big]$

প্রমাণ বরং তাত্ক্ষণিক। পরের সম্পত্তিটি সিদ্ধান্ত গ্রহণযোগ্য (যেমন শাখাগুলির সংখ্যা সীমিত, এবং সাধারণ চক্রের সংখ্যাও), এটি দেখায় যে প্রশ্নটির সমস্যাটি স্থিতিশীল।

— মিশেল ক্যাডিলহ্যাক
সূত্র

এটা তোলে, বিবরণ এটি এন এল (পি এ অত: পর) এমনকি নির্ধার্য থেকে দেখায় অভিমানী

একটি এফএসএ দ্বারা দেওয়া হয়।

L

$L$

— এমিল জ্যাব্যাক

আমি আপনাকে একটি নোটিশ পাঠিয়েছি (দুঃখিত আমি পোস্ট করার আগে আপনার মন্তব্যটি মনোযোগ সহকারে পড়িনি) তবে উত্তরটি মুছে ফেলার পরে আপনি এটি পেলেন না :-) ... তবে এখন - সময়ের ফেরত হিসাবে - আপনার স্যুইচ করা উচিত (এবং সমাধান করুন!) এই কৌশলটি এক: " ওপেন সমস্যা : সেখানে কি

এবং একটি গণনীয় এনকোডিং

রয়েছে যে সমস্ত

?" :-D :-D

n \geq 1

$n \geq 1$

S_{n}

$S_n$

k \geq 1

$k \geq 1$

L_{\leq n}^{S_{n}} = L_{\leq n + k}^{S_{n}}

$L^{S_n}_{\leq n} = L^{S_n}_{\leq n+k}$

— মারজিও ডি বায়াসি

@ এমিলজেবেক প্রকৃতপক্ষে, এটি সহ-এনএল-তে যথেষ্ট স্পষ্টভাবে (সুতরাং এনএল মধ্যে)।

— মিশেল ক্যাডিলহ্যাক

@ মারজিওডিবিবিসি ধন্যবাদ! আমি সত্যিই আপনার নোটিশটি দেখতে পাইনি I আমার কিছু হলে আমি আপনার সময়টি ফেরত দেওয়ার কাজ করব ☺

— মাইচেল ক্যাডিলহ্যাক