এনএক্সপি-সম্পূর্ণ সমস্যা

Question

আশেপাশে প্রচুর এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যা রয়েছে এবং উত্সগুলি সংগ্রহ করছে, যেমন গ্যারি এবং জনসনের বইটি দেখুন। আমি এনএক্সপি-সম্পূর্ণ সমস্যার একটি তালিকাও দেখতে আগ্রহী। একটি উপলব্ধ আছে? যেহেতু আমি ধরে নিয়েছি সেখানে নেই, আমি এই প্রশ্নটি খুলি (এটি কি কোনও সম্প্রদায়ের উইকি বলে মনে হয়? আমি এই জিনিসগুলি সম্পর্কে জানি না)।

আদর্শভাবে তালিকাটিতে এনএক্সপি-সম্পূর্ণ সমস্যার বিভিন্ন "ধরণের" কভার করা উচিত, সম্ভবত বড় ছবিটি পেতে কিছুটা স্বাস্থ্যকর রিডানডেন্সির সাথে, তবে নিজেকে খুব বেশি বার না বলা। উদাহরণস্বরূপ, উদাহরণস্বরূপ একই এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যার দুটি বা তিনটি পৃথক সংযোগ সংস্করণ থাকা ভাল, যদি সাসিনেক্ট এনকোডিংগুলি কিছুটা ভিন্ন আকারে আসে। এক ডজন নয়। অপ্রয়োজনীয়তা যুক্ত করার একটি পরিষ্কার উপায় হ'ল বিএএলএইচ, এছাড়াও এনএক্সপি-সম্পূর্ণ "ফর্মটির ধারাগুলি যুক্ত করে। "ইনপুট গ্রাফের সর্বাধিক বিএইএলএইচ ডিগ্রি থাকলে" এনএক্সপি-সম্পূর্ণরূপে ফর্মটির ধারাগুলিও স্বাগত।

অবশেষে, আমাকে একটি ব্যক্তিগত পছন্দ যুক্ত করুন। আমি "বীজগণিত" গন্ধের সম্পূর্ণ সমস্যাগুলির মধ্যে সবচেয়ে আগ্রহী, যদি থাকে তবে। উদাহরণস্বরূপ, আমার প্রিয় # পি-সম্পূর্ণ সমস্যাটি এর বীজগণিত স্বাদের জন্য স্থায়ী। আমি আশা করি যে সমতা NEXP = MIP এছাড়াও কিছু ভাল বীজগণিত NEXP- সম্পূর্ণ সমস্যা প্রদান করতে পারে যা সম্পর্কে আমি অবগত নই।

Comments

সম্প্রদায় উইকি!

— ডেভ ক্লার্ক

কীভাবে এটি একটি সম্প্রদায়ের উইকিতে পরিণত হয়?

— স্লিমটন

মডারেটরের মনোযোগের জন্য পোস্টটি ফ্ল্যাগ করুন এবং এটিকে সিডব্লিউ করতে বলুন।

— কাভেহ

কেন এনএক্সপি? অর্থাৎ কেন অন্য কিছু শ্রেণি নয়?

— সুরেশ ভেঙ্কট

লক্ষ করুন যে NEXP ক্লাসটি কখনও কখনও NEXPTIME হিসাবেও পরিচিত। অনুসন্ধান ইঞ্জিনগুলি ব্যবহার করার সময় এটি অতিরিক্ত ফলাফল প্রকাশ করতে পারে।

— হারমান গ্রুবার

Answer 1

কিছু এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যাগুলির জন্য, একটি সফল পন্থা রয়েছে যা এনএক্সপি-সম্পূর্ণ।

একটি উদাহরণ হ্যামিল্টন পাঠ সাফল্য:

• 2 সঙ্গে একটি বুলিয়ান বর্তনী এন ইনপুট এবং এক আউটপুট 2 গ্রাফ প্রতিনিধিত্ব করে ^এন ছেদচিহ্ন। যদি সেখানে ছেদচিহ্ন মধ্যে একটি প্রান্ত কিনা তা নির্ধারণ করতে আমি এবং ঞ , সঙ্কেতাক্ষরে লিখা আমি এবং ঞ মধ্যে এন বিট প্রতিটি ও সার্কিট তাদের সংযুক্তকরণের ভোজন: এই ছেদচিহ্ন মধ্যে একটি প্রান্ত iff বর্তনী আউটপুট সত্য নেই। এই জাতীয় সার্কিট দেওয়া, সার্কিট দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা গ্রাফে কোনও হ্যামিল্টনের পথ রয়েছে?

একইভাবে, সাফল্য 3 এস্যাট, সাউসিনেক্ট কেএনএপস্যাক ইত্যাদি রয়েছে

উল্লেখ

• হানা গাল্পেরিন, এবং আভি উইগডারসন (1983), "গ্রাফের সুকিন্ট উপস্থাপনা", তথ্য এবং নিয়ন্ত্রণ 56: 3, পৃষ্ঠা 183–198।

Answer 2

গোটেসম্যান এবং ইরানি দ্বারা http://arxiv.org/abs/0905.2419 দেখুন । এটি একটি ঝরঝরে উদাহরণ। মূলত, আমরা সকলেই এই ধারণায় অভ্যস্ত যে সীমাবদ্ধতা তৃপ্তি একটি এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যা হতে পারে (জ্যামিতির উপর নির্ভর করে, ইত্যাদি ...) তবে, তারা এমন একটি পরিস্থিতি বিবেচনা করে যেখানে সমস্ত বাধা আগেই দেওয়া হয়েছিল এবং কেবলমাত্র আপনাকে অনুমতি দেওয়া হয়েছে পরিবর্তিত হয় সিস্টেম কত বড়। তবে, আপনি যদি সিস্টেম আকারে সমস্যাটি এনকোড করেন তবে এটি এখনও শক্ত হতে পারে। অর্থাৎ, 0 টি 2 ^ N-1 থেকে সিস্টেমের আকার দিয়ে এন বিটের একটি স্ট্রিং দিয়ে সমস্যাটি নির্দিষ্ট করা হয়। সুতরাং, সিস্টেমের আকার ইনপুট আকারের চেয়ে তাত্পর্যপূর্ণ আকারে বড়। তারা দেখায় যে এটি এনএক্সপি-সম্পূর্ণ (এবং কোয়ান্টাম এনালগটি কিউএমএ_এক্সপি-সম্পূর্ণ)।

Answer 3

আমি ক্যানোনিকালটি দিয়ে শুরু করি:

একটি নন-ডিস্ট্রিমেন্টিক ট্যুরিং মেশিন এবং বাইনারিতে একটি পূর্ণসংখ্যা এন লেখা, এম এর গণনার পথ রয়েছে যা বেশিরভাগ n পদক্ষেপে খালি স্ট্রিং গ্রহণ করে ?$M$$n$$M$$n$

এছাড়াও যদি NEXP-সম্পূর্ণ ইউনারী লেখা আছে এবং আমরা সর্বাধিক জন্য অনুরোধ 2 এন ধাপ।$n$$2^n$

Answer 4

ওভার রেগুলার এক্সপ্রেশন Inequivalence (ইউনিয়ন), ⋅ (সংযুক্তকরণের), এবং$\cup$$\cdot$ (স্কোয়ারিং)${}^2$: দুটি নিয়মিত এক্সপ্রেশন দেওয়া কি তারা বিভিন্ন সেট উপস্থাপন করে?

একটি নিয়মিত প্রকাশ হয় হয়

• ,$0$
• ,$1$
• ,$e\cup f$
• , বা$e\cdot f$
• ।$e^2$

এই অভিব্যক্তি সেট প্রতিনিধিত্ব করে

• ,$L(0)=\{0\}$
• ,$L(1)=\{1\}$
• ,$L(e\cup f)=L(e)\cup L(f)$
• , এবং$L(e\cdot f)=\{ab\mid a\in L(e), b\in L(f)\}$
• ,$L(e^2)=L(e\cdot e)$

যথাক্রমে।

মনে রাখবেন যে আমরা যদি ক্লিন তারার (কোনও অভিব্যক্তির শূন্য বা তার বেশি কপিগুলি) সামনের অপারেটর হিসাবে (ইউনিয়ন, কনটেনটেশন এবং স্কোয়ারিং ছাড়াও) অনুমতি দিই , তবে নিয়মিত দুটি এক্সপ্রেশন বিভিন্ন ভাষার প্রতিনিধিত্ব করে কিনা তা স্বীকৃতি দেওয়ার সমস্যাটি এক্সপাসে সম্পূর্ণ হয়ে যায় ।

এলজে স্টকমিয়ার, এআর মায়ার, " ক্ষতিকারক সময় প্রয়োজন শব্দের সমস্যা ", 5 ম স্টক, 1973।

Answer 5

স্কুলফিনকেল – বার্নাইস স্যাট

• প্রথম-অর্ডার যুক্তিবিজ্ঞান মধ্যে একটি সূত্র সূত্রের Schönfinkel-Bernays বর্গ জন্যে যদি এটা আকারে প্রকাশ করা যেতে পারে (সঙ্গে কোন quantifiers বা ফাংশন প্রতীক ধারণকারী)। শানফিনকেল-বার্নেস সূত্র দেওয়া কি এর একটি মডেল আছে?$∃x_1 ∃x_2 \ldots ∀y_1 ∀y_2 \ldots φ$$φ$

উল্লেখ

• এইচআর লুইস (1980), " কোয়ান্টিফিকেশনাল ফর্মুলার ক্লাসগুলির জন্য জটিলতার ফলাফল ", কম্পিউটার এবং সিস্টেম সায়েন্সেস জার্নাল 21, পৃষ্ঠা 317–353।

Comments

কথোপকথন (অসন্তুষ্টি) কোএনএক্সপি-সম্পূর্ণ?

— গিগাবাইট

আমি সর্বদা ভেবেছিলাম প্রথম অর্ডার যুক্তির সূত্র qu কোয়ান্টিফায়ার ছাড়াই বুলিয়ান সূত্র। তা না হয়? তবে একটি বুলিয়ান সূত্রের জন্য - এটি পি _2 _2 সম্পূর্ণ হবে। Schönfinkel-Bernay সূত্রের ভেরিয়েবলগুলির সত্য এবং মিথ্যা ছাড়া অন্য মান থাকতে পারে?

— বেনিবেলা

@BeniBela: এই, প্রথম-অর্ডার যুক্তি সূত্র তাই সম্পর্ক চিহ্ন থাকা যাবে (যার অর্থ চাহিদা মডেল দ্বারা নির্দিষ্ট করা হবে)। রেফারেন্স দেখুন। মডেল দুটি উপাদান অবধি সীমিত থাকবে, তাহলে আমরা বাইনারি SCHÖNFINKEL-BERNAYS স্যাট, যা আছে NEXP-সম্পূর্ণ অবশেষ । $φ$

— গ্যারেথ রিস