“প্রায় সহজ” এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যা

আসুন আমরা বলতে পারি যে একটি ভাষা $L$ হ'ল পি -ঘনত্ব-ঘনিষ্ঠ যদি এমন একটি বহুপাক্ষিক সময় অ্যালগরিদম থাকে যা প্রায় সমস্ত ইনপুটগুলিতে সঠিকভাবে সিদ্ধান্ত দেয় । $L$

অন্য কথায়, পি-তে একটি is রয়েছে , যেমন হচ্ছে, যার অর্থ একই সাথে এর একটি অভিন্ন র্যান্ডম ইনপুটের জন্য polytime অ্যালগরিদম জন্য সঠিক জবাব দেবে সম্ভাব্যতা সমীপবর্তী 1. অতএব সঙ্গে, এটা দৃশ্যে ইন্দ্রিয় তোলে প্রায় সহজ। $A\in$ $L\Delta A$

lim_{n \to \infty} \frac{| (L Δ A) \cap {0, 1}^{n} |}{2^{n}} = 0.

$\lim_{n\rightarrow\infty} \frac{|(L\Delta A) \cap \{0,1\}^n|}{2^n}=0.$

A

$A$

L

$L$

L

$L$

নোট করুন যে জন্য বিচিচি নেই। উদাহরণস্বরূপ, যদি এটিতে বিট স্ট্রিং থাকে, তবে এটি এখনও নিখোঁজ হয় (একটি সূচকীয় হারে), যেহেতু । $L\Delta A$ $2^{n/2}$ $n$ $2^{n/2}/2^n=2^{-n/2}$

এটা তোলে হার্ড (কৃত্রিমভাবে) গঠন করা নয় দ্বারা NP -complete সমস্যা হয় পি , -density-ঘনিষ্ঠ উপরোক্ত সংজ্ঞা অনুযায়ী। উদাহরণস্বরূপ, দিন $L$ কোনো হতে এন পি -complete ভাষা এবং সংজ্ঞায়িত $L^2=\{xx\,|\, x\in L\}$ । তারপরে এনপি- কমপ্লিটনেস $L^2$ ধরে রেখেছে , তবে সর্বাধিক হ্যাঁ-দৃষ্টান্তগুলির মধ্যে রয়েছে। সুতরাং, তুচ্ছ আলগোরিদিম যা প্রতিটি ইনপুটটির "না" জবাব দেয়, প্রায় সমস্ত ইনপুটগুলিতে সঠিকভাবে ঠিক করবে ; এটি শুধুমাত্র একটি ভুল হবে ভগ্নাংশ -বিট ইনপুট। $2^{n/2}$ $n$ $L^2$ $\leq 1-2^{-n/2}$ $n$

অন্যদিকে, এটি খুব অবাক হবে যদি সমস্ত এনপি -অসম্পূর্ণ সমস্যাগুলি পি -ডেনসিটি-ক্লোজ হয়। এর অর্থ হ'ল , এক অর্থে, সমস্ত এনপি- অসম্পূর্ণ সমস্যা প্রায় সহজ। এটি প্রশ্নকে অনুপ্রাণিত করে :

ধরে নেওয়া যাক পি দ্বারা NP , যা কিছু প্রাকৃতিক দ্বারা NP -complete সমস্যা হয় না পি -density-বন্ধ? $\neq$

— আন্দ্রেস ফারাগো
সূত্র

যেহেতু Heuristica শাসিত আউট হয়, এমনকি একটি নয় অগত্যা-প্রাকৃতিক সমস্যা যা জন্য P ≠ দ্বারা NP পরোক্ষভাবে যে সমস্যা প্রায় -তে পি নয় পরিচিত নয়

আমি বিশ্বাস করি যে চিঠিপত্রের সমস্যাগুলি একটি ভাল প্রার্থীর সমস্যা। এমনকি অভিন্ন এলোমেলো দৃষ্টান্তগুলির জন্য এটি শক্ত এবং সুতরাং এটি গড়-ক্ষেত্রেও শক্ত।

— মোহাম্মদ আল তুর্কিস্তানি

এফওয়াইআই: আপনার নামকরণের পছন্দটি প্রাকৃতিক, কিছু বিদ্যমান নামের সাথে দ্বন্দ্ব রয়েছে: ক্লাস অলমোস্ট-পি সেই সমস্ত ভাষাগুলির সমন্বয়ে রয়েছে এল that measure এর পরিমাপ ১। আপনার আগ্রহীও হতে পারে আপনার সংজ্ঞাটির স্পার্স সংস্করণটি ইতিমধ্যে ব্যবহৃত হয়েছে এবং অন্যান্য বেশ কয়েকটি ধারণার সাথে সংযোগ রয়েছে তা জেনে রাখুন, পি-ক্লোজ দেখুন । পি-ক্লোজের সংজ্ঞা দেওয়া, আপনার ধারণার জন্য একটি ভাল নাম হতে পারে পি-ঘনত্ব-নিকট, বা পি-ক্লোজ-পর্যাপ্ত :)।

{A : L \in P^{A}}

$\{A : L \in P^A\}$

— জোশুয়া গ্রাচো

অন্যদিকে, " গ্রাফ রঙিন " সিদ্ধান্ত সমস্যা সম্ভবত এই জাতীয় সমস্যার প্রার্থী।

$\;$

আমি নিশ্চিত নই এটি সঠিক সংজ্ঞা। যদি

এর ঘনত্ব অদৃশ্য হয়ে যায় তবে যেকোন তুচ্ছ ভাষা

মাধ্যমে এটি "প্রায় সহজ" , বাস্তবে যতই কঠিন হোক না কেন। তবুও বর্ণমালা ধরে প্রাকৃতিক হার্ড ভাষায় প্রদর্শন করা কঠিন

ঘনত্ব যে নেই সঙ্গে না , এনকোডিং কারণ কেবল বিলুপ্ত। ছেদটি সমস্ত স্ট্রিংয়ের পরিবর্তে আকার

বৈধ ইনপুটগুলি (সুতরাং এটি একটি প্রতিশ্রুতি সমস্যা) হওয়া উচিত নয়? অন্যথায়, এটির মূলত প্রশ্নের উত্তর দেওয়া দরকার: ঘনত্ব সহ এমন কোনও এনপি-হার্ড ভাষার কোনও বুলিয়ান এনকোডিং রয়েছে যা অদৃশ্য হয় না?

L

$L$

A

$A$

{0, 1}

$\{0,1\}$

n

$n$

— আন্দ্রেস সালামন

জটিলতার তত্ত্বে একটি সাধারণভাবে গৃহীত হাইপোথিসিস আছে কিনা তা আমি খতিয়ে দেখলাম, যার দ্বারা বোঝা যাচ্ছে যে একটি এনপি- কমপ্লিট ভাষা থাকতে হবে যা প্রায় সমস্ত ইনপুটগুলিতে বহুবচনীয় সময়ে গ্রহণ করা যায় না (প্রশ্নে সংজ্ঞায়িত হিসাবে)।

মজার বিষয় হল, সর্বাধিক "স্ট্যান্ডার্ড" অনুমানগুলি এটিকে বোঝায় বলে মনে হয় না। অর্থাৎ এটা অনুসরণ করা বলে মনে হচ্ছে না থেকে (যদি না আমি কিছু উপেক্ষিত) পি দ্বারা NP , পি BPP , দ্বারা NP coNP , ই এনই , EXP NEXP , দ্বারা NP PSPACE , দ্বারা NP EXP , দ্বারা NP পি / পলি, পিএইচ ধসে পড়ে না ইত্যাদি $\neq$ $=$ $\neq$ $\neq$ $\neq$ $\neq$ $\neq$ $\not\subseteq$

অন্যদিকে, আমি একটি পেয়েছি, কিছুটা কম স্ট্যান্ডার্ড, হাইপোথিসিস, যা প্রাকৃতিক সমস্যা নয়, তবুও এনপি- কমপ্লিট সমস্যার সন্ধানের অস্তিত্ব বোঝায় । তত্ত্ব ইন রিসোর্স বেষ্টিত পরিমাপ মৌলিক হাইপোথিসিস যে এন পি নেই শূন্য, দ্বারা প্রকাশ -measure দ্বারা NP । অনানুষ্ঠানিকভাবে, এর অর্থ হ'ল ই-এর মধ্যে এনপি- ভাষাগুলি একটি তুচ্ছ সাবসেট গঠন করে না। বিশদ জন্য, একটি সমীক্ষা এখানে দেখুন । এই তত্ত্বটিতে তারা প্রমাণ করেছেন, অন্যান্য অনেক কিছুর মধ্যেও এনপি $p$ $\mu_p($ $)\neq 0$ $\mu_p($ একটি অস্তিত্ব বোঝাপিমধ্যে -bi-ইমিউন ভাষাদ্বারা NP। একটি ল্যাঙ্গুয়েজ হয়পি-bi-ইমিউন যদি তন্ন তন্ন না এর পরিপূরক হয়ে অসীম উপসেট রয়েছেপি। এই জাতীয় ভাষা দৃ requirement়ভাবে আমাদের প্রয়োজনীয়তা পূরণ করে। $)\neq 0$ $L$ $L$

তবে এটি এখনও অস্পষ্ট থেকে যায় যে কোনও উদাহরণ উপস্থিত রয়েছে যা একটি প্রাকৃতিক সমস্যার প্রতিনিধিত্ব করে ।

— আন্দ্রেস ফারাগো
সূত্র

দ্বি-অনাক্রম্যতা আপনার অবস্থার থেকেও অনেক বেশি শক্তিশালী এবং কাঠামোগত জটিলতার তত্ত্বের "প্রায় সকল" এর সাধারণ ব্যবহারের সাথে সম্পর্কিত, যথা "সকলের জন্য তবে চূড়ান্ত অনেকের ..."

— জোশুয়া গ্রোচো

@ জোশুয়া গ্রাচো আমি সম্মত, তবে এটি মনে হয় যে, এক অর্থে পি-দ্বি-প্রতিরোধ ক্ষমতা মানেই খুব শক্তিশালী অক্ষমতা । এটি প্রাকৃতিক এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যার মধ্যে উপস্থিত বলে মনে হচ্ছে না। আমার কাছে অবাক লাগে যে দৃশ্যত এমন কোনও ফলাফল নেই যা কেবলমাত্র "দুর্বল প্রায় সর্বত্র" অন্তর্বর্তী এনপি-সম্পূর্ণ ভাষার অস্তিত্বের জন্য শর্ত সরবরাহ করে। "প্রায় সর্বত্র দুর্বলভাবে" বলতে আমি বোঝাতে চাইছি যে "সমস্ত কিন্তু চূড়ান্তভাবে অনেকগুলি" শর্তটি "সমস্ত কিন্তু অদৃশ্যভাবে অনেকগুলি" দ্বারা প্রতিস্থাপিত হয়েছে। বাস্তবে বাস্তবে যা ঘটেছিল তার সাথে এটি আরও ভাল সম্পর্কযুক্ত হতে পারে।

— আন্দ্রেস ফারাগো

এনপি পি-পরিমাপযোগ্য হিসাবে পরিচিত?

@ রিকিডিমার যতদূর আমি জানি, এনপি পি-পরিমাপযোগ্য কিনা তা জানা যায়নি।

— আন্দ্রেস ফারাগো 21