নির্দিষ্ট অনুমানের অবস্থা?

Question

ডিএফএ-এর কোনও রাজ্যকে একক অবস্থায় প্রেরণকারী স্ট্রিং থাকলে ডিএফএ-এর একটি সিঙ্ক্রোনাইজিং শব্দ থাকে। এএন ট্র্যাটম্যানের ('ডিগ্রি ম্যাথমেটিক্স অ্যান্ড থিওরিটিকাল কম্পিউটার সায়েন্স ভলিউম ৯: ২, ২০০,, পিপি ৩৩-১০) দ্বারা' দ্য সার্নি কনজেকচার ফর এপিডিয়োডিক অটোম্যাটা "তে তিনি লিখেছিলেন,

সের্নি 1964 সালে অনুমান করেছিলেন যে প্রতিটি এন-রাজ্যের সিঙ্ক্রোনাইজেবল ডিএফএ সর্বাধিক এর দৈর্ঘ্যের একটি সুসংগত শব্দ ধারণ করে ।$(n-1)^2$

তিনি আরও লিখেছেন, "ক্ষেত্রে যখন অ্যাপিওরিওডিক ডিএফএর অন্তর্নিহিত গ্রাফ দৃ strongly়ভাবে সংযুক্ত করা হয়েছে, তবে ভোলকভ যে এই অনুমানটিকে কমিয়েছেন সম্প্রতি এই উপরের গণ্ডিটি উন্নত হয়েছে ।$n(n + 1)/6$

1. কেউ কি সের্নি অনুমানের বর্তমান অবস্থা জানেন?

2. এবং কোন কাগজে ভোকভভ ফলাফল এন (এন + 1) / 6 পেয়েছেন?

যে কোনও পয়েন্টার বা লিঙ্কের জন্য ধন্যবাদ।

Comments

আমি প্রশ্ন পোস্ট করার পরে, আমি একটি অনুসন্ধান করেছি এবং আমার দ্বিতীয় প্রশ্নের উত্তর খুঁজে পেয়েছি, ভোলকভ কোন কাগজে এন (এন + 1) / 6 ফলাফল পেয়েছে? উত্তরটি হ'ল কম্পিউটার সায়েন্সে আংশিক আদেশের একটি চেইন সংরক্ষণের অটোমাতা সংশ্লেষ করা, 2007, খণ্ড 4783/2007, 27-37, ডিওআই: 10.1007 / 978-3-540-76336-9_5

— স্কাএাহু

এটি প্রতিফলিত করতে আপনি প্রশ্নটি সম্পাদনা করতে পারেন।

— সুরেশ ভেঙ্কট

Answer 1

ট্রাখম্যানের সমস্যা সম্পর্কিত একটি গ্রন্থপঞ্জি রয়েছে , যা আপাতদৃষ্টিতে আপ টু ডেট থাকে; সুতরাং আমি মনে করি আর্নির প্রশ্নটি আজ অবধি নিষ্পত্তি হয়েছে। প্রশ্নে উদ্ধৃত উইকিপিডিয়া নিবন্ধ থেকে লিঙ্কিত ভোলকভের সাম্প্রতিক সমীক্ষায় (লাটা ২০০৮) একই কথা বলা হয়েছে । সেখানে আপনি কিছু আংশিক ফলাফলের জন্য পয়েন্টার খুঁজে পান, উদাহরণস্বরূপ, যার জন্য নিয়মিত ভাষার সাবক্লাস অনুমানটি সত্য বলে পরিচিত। আরও সাম্প্রতিক একটি সম্পর্কিত বিষয় নিয়ে অ্যানিচেভ, গুসেভ এবং ভলকভ (এমএফসিএস ২০১০) এর একটি গবেষণা পত্র রয়েছে , যেখানে তারা নিশ্চিত করেছেন যে আর্নার অনুমানটি এখনও খোলা রয়েছে (কমপক্ষে মে ২০১০ পর্যন্ত)।

Comments

২০১২ সালে ট্র্যাটম্যান আরক্সভিতে একটি কাগজ আপলোড করেছেন , যেখানে তিনি অনুমানটি সমাধানের জন্য একটি প্রচেষ্টা উপস্থাপন করেছেন। এটি এক বছর আগেও ছিল। প্রমাণের নির্ভুলতার কোনও সংবাদ আছে কি?

— molnarg

ArXiv উদ্ভাবনের বর্তমান সংস্করণ (v7) মন্তব্য বিভাগে, লেখক যুক্তরাষ্ট্রের "13 পৃষ্ঠা, উদাহরণ, ভুল সংস্করণ Cerny অনুমান প্রমাণ ভুল।": Arxiv.org/abs/1202.4626

— হারমান Gruber

Answer 2

আরএক্সিভি দেখুন: 1405.2435 সিএস.এফএল "একটি ন্যূনতম সিঙ্ক্রোনাইজিং শব্দের দৈর্ঘ্য এবং \ v {সি-আর্কি অনুমান" অধ্যয়নের গল্পটি সহ https://arxiv.org/pdf/1405.2435.pdf

Comments

কাগজের মূল দাবির সংক্ষিপ্ত বিবরণ দেওয়া ভাল - এটি অন্যথায় লিঙ্ক-কেবল উত্তর।

— চি

লিংকটি নষ্ট হয়ে গেছে বলে আরও খারাপ হয়েছে।

— ডোমোটর্প