ব্রুট-ফোর্স এবং সেরা অ্যালগরিদমের মধ্যে ব্যবধানের ভিত্তিতে জটিলতার বিকল্প ধারণা?


17

সাধারণত, দক্ষ অ্যালগরিদমে একটি বহুপদী রানটাইম এবং তাত্পর্যপূর্ণ-বৃহত সমাধানের স্থান থাকে। এর অর্থ হ'ল সমস্যাটি দুটি ইন্দ্রিয়তে সহজ হতে হবে: প্রথমত, সমস্যাটি বহুবচনীয় ধাপে সমাধান করা যেতে পারে এবং দ্বিতীয়ত, সমাধানের স্থানটি খুব কাঠামোগত তৈরি করতে হবে কারণ রানটাইম কেবল সম্ভাব্য সমাধানের সংখ্যায় বহুবৈজ্ঞানিক।

যাইহোক, কখনও কখনও এই দুটি ধারণা বিভক্ত হয় এবং একটি সমস্যা কেবল প্রথম অর্থেই সহজ। উদাহরণস্বরূপ, আনুমানিক অ্যালগরিদম এবং প্যারামিটারাইজড জটিলতার একটি সাধারণ কৌশল (মোটামুটিভাবে) এটি প্রমাণ করার জন্য যে সমাধানের স্থানটি বাস্তবে নাবিক সংজ্ঞার চেয়ে অনেক ছোট আকারের মধ্যে সীমাবদ্ধ করা যেতে পারে এবং তারপরে এই সীমাবদ্ধ স্থানটির সেরা উত্তর খুঁজতে ব্রুট-ফোর্স ব্যবহার করুন to । যদি আমরা কোনও অগ্রাধিকারগুলি সম্ভব উত্তরগুলিতে আমাদের বলতে বাধা দিতে পারি, তবে n possible 3 সম্ভাব্য উত্তরগুলি সন্ধান করতে পারি, তবে আমাদের এখনও প্রত্যেকটি পরীক্ষা করে নেওয়া দরকার, তবে কিছুটা অর্থে এই জাতীয় সমস্যাগুলি এখনও "শক্ত" যার মধ্যে ব্রুট-ফোর্সের চেয়ে ভাল আর কোনও অ্যালগোরিদম নেই।

বিপরীতভাবে, যদি আমাদের সম্ভাব্য উত্তরগুলির দ্বিগুণ-তাত্পর্যপূর্ণ সংখ্যার সাথে সমস্যা হয় তবে আমরা কেবল এটি কেবলমাত্র ক্ষতিকারক সময়ে সমাধান করতে পারি, তবে আমি বলতে চাই যে এই জাতীয় সমস্যাটি "সহজ" ("কাঠামোগত") আরও ভাল হতে পারে শব্দ) যেহেতু রানটাইম কেবলমাত্র সমাধান স্থানের আকারের লগ।

সমাধানের জায়গার আকারের তুলনায় দক্ষ অ্যালগরিদম এবং ব্রুট-ফোর্স বা কঠোরতার মধ্যে ব্যবধানের ভিত্তিতে কঠোরতার মতো কিছু বিবেচনা করে এমন কোনও কাগজপত্র কি কেউ জানেন?

উত্তর:


12

প্রশ্নের আনুষ্ঠানিককরণের একটি সমস্যা হ'ল "সমস্যার সমাধানের জন্য সমাধানের স্থান" বাক্যাংশটি সঠিকভাবে সংজ্ঞায়িত হয়নি। সমাধান স্থানের সংজ্ঞাটির জন্য একটি যাচাইকরণকারী অ্যালগরিদম প্রয়োজন যা একটি উদাহরণ এবং প্রার্থীর সমাধান প্রদত্ত, সমাধানটি সঠিক কিনা তা যাচাই করে। তারপরে, যাচাইকারীর কাছে উদাহরণস্বরূপ বার্তাগুলির সমাধান স্থান হ'ল প্রার্থী সমাধানের সেট যা যাচাইকারীকে আউটপুট "সঠিক" করে তোলে।

উদাহরণস্বরূপ, SAT0 সমস্যাটি গ্রহণ করুন: একটি বুলিয়ান সূত্র দেওয়া, এটি কী অল-জিরো কার্য দ্বারা সন্তুষ্ট? বহুবর্ষীয় সময়ে এই সমস্যাটি তুচ্ছভাবে হয় তবে আপনি কোন ভেরিফায়ার ব্যবহার করেন তার উপর নির্ভর করে এর সমাধানের স্থানটি বন্যভাবে পরিবর্তিত হতে পারে। যদি আপনার ভেরিফায়ার প্রার্থীর সমাধানটিকে উপেক্ষা করে এবং অল-জেরো উদাহরণস্বরূপ কাজ করে কিনা তা পরীক্ষা করে, তবে সেই যাচাইকারীটির কোনও SAT0 উদাহরণের জন্য "সমাধান স্থান" তুচ্ছ: এটি সমস্ত সম্ভাব্য সমাধান। যদি আপনার যাচাইকারী পরীক্ষার্থীর সমাধানটি একটি সন্তোষজনক কাজ কিনা তা পরীক্ষা করে দেখুন, তবে একটি এসএটি 0 উদাহরণের সমাধান স্থানটি আসলে কোনও জটিল হিসাবে নির্ধারণ করতে পারে, তাত্পর্যপূর্ণভাবে কোনও স্যাট উদাহরণের সমাধান স্থান হিসাবে জটিল।

t(n,k)nknkO(2kt(n,k))

O(2kt(n,k))2এন অ্যালগরিদমের SAT- র জন্য যা আমরা যাচাইকারীর জন্য সর্বদা নিরপেক্ষ অনুসন্ধানের চেয়ে আরও উন্নত করতে পারি কিনা তা যাচাই করে যা প্রদত্ত প্রার্থীর সমাধান প্রদত্ত এসএটি দৃষ্টান্তের জন্য সন্তোষজনক নিয়োগ।

কাগজটি কিছু সমস্যার জন্য ব্রুট-ফোর্স অনুসন্ধানে উন্নতির কিছু আকর্ষণীয় পরিণতি দেখায়। এমনকি "বহু-আকারের সমাধানের জায়গাগুলি" অনুসন্ধানের জন্য নিষ্ঠুর বল প্রয়োগের উন্নতির আকর্ষণীয় পরিণতি হবে।


1
যেহেতু রায়ান তার নিজের কাগজপত্রগুলিতে লিঙ্ক করতে খুব বিনয়ী :), এখানে লিঙ্কটি এখানে রয়েছে: cs.cmu.edu/~ryanw/improved-algs-lbs2.pdf এছাড়াও, রায়ান, ক্ষীর এখন কাজ করছে, তাই আপনি ব্যবহার করতে পারেনআপনার পোস্টে গণিত বন্ধ করতে।
সুরেশ ভেঙ্কট

উত্তরে আমার নিজের কাগজপত্রগুলি উল্লেখ করতে আমি কিছুটা নারাজ। তবে যখন প্রশ্নটি একেবারে ফিট করে, তখন প্রতিরোধ করা শক্ত ...
রায়ান উইলিয়ামস

5

আপনি কীভাবে সাধারণ গতিশীল প্রোগ্রামিং সমস্যাগুলি মোকাবেলা করবেন? এখানে, প্রায়শই যা ঘটে তা হ'ল সর্বোত্তম সমাধানগুলির স্থানটি বহিরাগতভাবে আবদ্ধ থাকে, তবে সমাধানের স্থানটি হয় না। সুতরাং এটি আপনার অর্থে "সহজ" বলে মনে হচ্ছে কারণ চলমান সময়টি সমাধানের জায়গাতে লোগারিথমিক, তবে এটি আপনার অর্থে "শক্ত" কারণ এটি সম্ভাব্য সর্বোত্তম সমাধানগুলির উপর "বর্বর শক্তি" চালায়।


সংজ্ঞাগুলিতে বেশ কয়েকটি সূক্ষ্মতা রয়েছে যেগুলি কীভাবে আলগোরিদিমগুলি ব্রুট ফোর্স হিসাবে যোগ্যতা অর্জন করে ঠিক তার মতোই কাজ করা দরকার। আমি সম্ভবত সমাধানের স্থানটি নীচের মতো সীমাবদ্ধ করার চেষ্টা করব: যদি কোনও প্রদত্ত সমস্যার আকারের জন্য, আপনি ডেটা না দেখে বিবেচনা থেকে কোনও উত্তর সরিয়ে ফেলতে পারেন তবে এটি সমাধানের স্থানের মধ্যে নেই (স্বীকার করতে পারেন, এটি একাধিক স্বতন্ত্র সমাধানের জায়গাগুলির অনুমতি দেয়)। এটি বলেছিল, আমি এমন একটি উত্তর নিয়ে খুশি হব যা আমার প্রশ্নের সাথে একই রকমের হলেও এটি অনেক তথ্যের সাথে পৃথক হয়।
ইয়ান

3

দৃষ্টিকোণটি সমাধান স্পেসগুলির পরিসীমা হিসাবে কিছু জিনিস অনুমান করে।

উদাহরণস্বরূপ, ইনপুট পয়েন্টগুলির একটি সেট থেকে ভোরোনাই পরীক্ষণ উত্পন্ন করার সমস্যাটি সম্পর্কে ভাবেন। এখানে একটি সীমিত আকারের সমাধানের স্থান রয়েছে কারণ ডায়াগ্রামের প্রান্তের প্রতিটি পয়েন্টটি বাস্তব সংখ্যার একটি দ্বিগুণ। তবুও একটি সমাধান ও (এন লগ (এন)) এ ইনপুট পয়েন্টগুলির (প্লেনের জন্য) সংখ্যায় পৌঁছানো যেতে পারে।


সত্য, কিছু সমস্যা এই কাঠামোর সাথে খাপ খায় না। যদিও বাস্তব সংখ্যা আউটপুটগুলির সাথে কিছু সমস্যার জন্য ইনপুটগুলির ক্ষেত্রে বীজগণিতভাবে আউটপুট বর্ণনা করে (যেমন ইনপুট পয়েন্টের লিনিয়ার সংমিশ্রণ হিসাবে) স্থান সীমাবদ্ধ করতে সক্ষম হতে পারে। আমি জ্যামিতিক অ্যালগরিদমগুলি সম্পর্কে খুব বেশি জানি না, যেখানে আসল সংখ্যা সাধারণত দেখা হয়, তাই আমি নিশ্চিত না যে এটি প্রায়শই বা এটি সম্ভব হবে কিনা।
ইয়ান

1
অসীম সমাধানের স্থানগুলি পাওয়ার জন্য আসল সংখ্যাগুলি একমাত্র উপায় নয়। অ্যালিস এবং বব এর মধ্যে একটি খেলা বিবেচনা করুন। এলিস একটি পূর্ণসংখ্যা বাছাই এন। বব অনুমান করে এবং এলিস তাকে বলে যে সে তার গোপন এন এর চেয়েও কম, নিম্ন বা সমান। এন অনুসন্ধানের জন্য বব একটি সীমাবদ্ধ কৌশল আছে কারণ এটি সর্বদা সীমাবদ্ধ। তিনি একটি 0 শুরু করেন এবং তারপরে একটি বড় ধ্রুবক সি বেছে নেন। অ্যালিস তাকে বলে যে তার এন কোন দিকে আছে এবং বব অনুমান করবে যে সে নীচের এবং উপরের সীমাটি না খুঁজে পাওয়া যায়, যেখানে সে এন এর জন্য বাইনারি অনুসন্ধান করে। তারপরে আবার আমি অনুমান করি যে আপনি বিতর্ক করতে পারেন যে এন এর বিটের সংখ্যার একটি সীমাবদ্ধ সমাধানের স্থান রয়েছে ...
রস স্নাইডার

3

সম্পর্কিত হ'ল সমস্যাগুলি যা বহুবর্ষীয় বিলম্বের সাথে অ্যালগরিদমগুলিকে স্বীকার করে । প্রথম সমাধান এবং তারপরে প্রতিটি সমাধান বহু-কালীন সময়ে তৈরি করা যেতে পারে। জনসন, ইন্নাকাকিস, এবং পাপডিমিট্রিও অন্যান্য সম্ভাব্য ব্যবধানগুলির প্রসঙ্গে এই কাঠামোটি নিয়ে আলোচনা করেছেন (যেমন বহুবারের মতো মোট সময়): সমস্ত সর্বাধিক স্বতন্ত্র সেট তৈরি , তথ্য প্রসেসিং লেটারগুলি 27 , 119–123, 1988।

আমাদের সাইট ব্যবহার করে, আপনি স্বীকার করেছেন যে আপনি আমাদের কুকি নীতি এবং গোপনীয়তা নীতিটি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন ।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.